Finite Group Databasebeta

← #329616

Subgroups — #329616

Order 512.

838 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 443 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32956C211yesmaximal, characteristic
2#32905C211yesmaximal, characteristic
3#29877C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21786C211yesmaximal, characteristic
5#10625C212yesmaximal, complemented
6#10481C212yesmaximal, complemented
7#10476C212yesmaximal, complemented
8#10271C212yesmaximal, complemented
9#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#476C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16C2×#450—21no—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2088—22no—
22#2077—22no—
23#1990C2211yescharacteristic, complemented
24#1990C2211yescharacteristic, complemented
25#1954—22no—
26#1954C2212yes—
27#1954C2212yes—
28#1877—22no—
29#1872—21no—
30#1864—22no—
31#1853—21no—
32#1834C2211yescharacteristic, complemented
33#1802C2212yes—
34#1802C2212yes—
35#1797C2211yescharacteristic
36#1797C2211yescharacteristic
37#1786—21no—
38#1779—22no—
39C2×#335C2212yescomplemented
40C2×#333C2212yescomplemented
41C2×#332C2212yescomplemented
42#1296C2212yescomplemented
43#1296C2212yescomplemented
44#1277C2212yescomplemented
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C22×SD16—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—42no—
55C2×C4×D4—42no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4C2312yes—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#498—42no—
62#476—42no—
63#476—42no—
64#461—42no—
65#461—42no—
66#450—44no—
67#431—42no—
68#431—42no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8D412yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8D412yes—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#391—21no—
91#391—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#384C2311yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#335—42no—
110#333—42no—
111#332—42no—
112C25—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—82no—
127C23×C4—82no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8C2×D412yes—
138C22×C8C2×D412yes—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—82no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—44no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#106—44no—
182#106—44no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—42no—
190#103—44no—
191#102—44no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—82no—
199C22⋊C8—82no—
200C22⋊C8—82no—
201C22⋊C8—82no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—42no—
205#95—41no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209C24—24no—
210C24—22no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—81no—
214C24—81no—
215C24—81no—
216C24—81no—
217C24#12111yescharacteristic
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—81no—
224C2×Q8—81no—
225C2×D4—24no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—48no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4#13514yes—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—82no—
260C22×C4—81no—
261C22×C4—81no—
262C22×C4—88no—
263C22×C4—88no—
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4#12111yescharacteristic
266C22×C4#12111yescharacteristic
267C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
268C22×C4#13712yes—
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C2×#4111yescharacteristic
272SD16—88no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—22no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—41no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C22⋊C4—44no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—42no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C42—21no—
312C42—22no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42H(5,𝔽2)12yes—
316C42H(5,𝔽2)12yes—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—24no—
324C23—48no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—84no—
332C23—84no—
333C23—84no—
334C23—84no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23#46812yes—
338C23C2×#12111yescharacteristic
339Q8—82no—
340Q8—82no—
341Q8—162no—
342D4—24no—
343D4—24no—
344D4—48no—
345D4—42no—
346D4—42no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—24no—
352C2×C4—24no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—88no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4#46812yes—
384C2×C4#53412yes—
385C2×C4#53411yescharacteristic
386C2×C4#53511yescharacteristic
387C2×C4#53812yes—
388C2×C4C2×#13512yes—
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×C4C2×#13711yescharacteristic
391C2×C4#57712yes—
392C2×C4#57712yes—
393C8—42no—
394C8—42no—
395C8—82no—
396C8—82no—
397C8—82no—
398C22—22no—
399C22—22no—
400C22—22no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—44no—
406C22—44no—
407C22—44no—
408C22—816no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22#261711yescharacteristic
414C22#304211yescharacteristic
415C22#304211yescharacteristic
416C22#305011yescharacteristic
417C22C2×#46811yescharacteristic
418C22#306811yescharacteristic
419C22#306911yescharacteristic
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—41no—
423C4—41no—
424C4—82no—
425C4—161no—
426C4—161no—
427C4—161no—
428C4—161no—
429C4#318812yes—
430C4#319012yes—
431C4#320012yes—
432C4#322212yes—
433C2—42no—
434C2—84no—
435C2#1939411yescharacteristic
436C2#1939511yescharacteristic
437C2#1942611yescharacteristic
438C2#1942711yescharacteristic
439C2#2972311yescharacteristic
440C2#2973511yescharacteristic
441C2#2975311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29877C2semidirect
5. #10625C2semidirect
6. #10481C2semidirect
7. #10476C2semidirect
8. #10271C2semidirect
9. #9130C2semidirect
10. #9128C2semidirect
11. #8599C2semidirect
13. C2×#498C22semidirect
23. #1990C22semidirect
24. #1990C22semidirect
32. #1834C22semidirect
39. C2×#335C22semidirect
40. C2×#333C22semidirect
41. C2×#332C22semidirect
42. #1296C22semidirect
43. #1296C22semidirect
44. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329562
#329052
#298772
#217862
#106252
#104812
#104762
#102712
#91302
#91282
#85992