Finite Group Databasebeta

← #329617

Subgroups — #329617

Order 512.

710 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32957C211yesmaximal, characteristic
2#32906C211yesmaximal, characteristic
3#29877C211yesmaximal, characteristic
4#21818C211yesmaximal, characteristic
5#10626C212yesmaximal, complemented
6#10482C212yesmaximal, complemented
7#10479C212yesmaximal, complemented
8#10273C212yesmaximal, complemented
9#9130C211yesmaximal, characteristic
10#9128C211yesmaximal, characteristic
11#8598C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16C2×#451—21no—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2088—22no—
22#2077—22no—
23#1990C2211yescharacteristic
24#1990C2211yescharacteristic
25#1984—22no—
26#1984C2212yes—
27#1984C2212yes—
28#1878—22no—
29#1872—21no—
30#1863—22no—
31#1852—21no—
32#1834C2211yescharacteristic
33#1817—22no—
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1787—21no—
39C2×#334C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C22×Q16—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—42no—
54C2×C4×Q8—42no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C42—21no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#498—42no—
62#477—42no—
63#477—42no—
64#462—42no—
65#462—42no—
66#451—44no—
67#431—42no—
68#431—42no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8D412yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8D412yes—
83C2×C4×C8—21no—
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86#391—21no—
87#391—21no—
88#389—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#384C2311yescharacteristic
93#384C2311yescharacteristic
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#336—24no—
104#336—24no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#334—42no—
108#333—42no—
109#332—42no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—42no—
115C22×Q8—42no—
116C22×Q8SD1614yes—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C2×Q16—44no—
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—44no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8C2×D412yes—
130C22×C8C2×D412yes—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—82no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—44no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#107—44no—
178#106—44no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—42no—
186#103—44no—
187#103—44no—
188#103—44no—
189#103—44no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—42no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201C24#12111yescharacteristic
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—24no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—48no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—48no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—41no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8C2×SD1614yes—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—22no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—42no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—81no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4#12111yescharacteristic
244C22×C4C2×SD1612yes—
245C22×C4#13512yes—
246C22×C4C22×D411yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C2×#4111yescharacteristic
249Q16—88no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—44no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C4⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—21no—
289C42—22no—
290C42—21no—
291C42—22no—
292C42—44no—
293C42—42no—
294C42—42no—
295C42H(5,𝔽2)12yes—
296C42H(5,𝔽2)12yes—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23#46512yes—
304C23C2×#12111yescharacteristic
305Q8—24no—
306Q8—24no—
307Q8—48no—
308Q8—42no—
309Q8—42no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312Q8—162no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—24no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—48no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—82no—
335C2×C4—84no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4#46512yes—
349C2×C4#53412yes—
350C2×C4#53411yescharacteristic
351C2×C4#53511yescharacteristic
352C2×C4#53812yes—
353C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
354C2×C4C2×#13511yescharacteristic
355C2×C4#57512yes—
356C2×C4#57812yes—
357C2×C4#57812yes—
358C8—42no—
359C8—42no—
360C8—82no—
361C8—82no—
362C8—82no—
363C22—22no—
364C22—22no—
365C22—22no—
366C22—41no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22#261711yescharacteristic
371C22#304411yescharacteristic
372C22#304411yescharacteristic
373C22C2×#46511yescharacteristic
374C22#305411yescharacteristic
375C22#306811yescharacteristic
376C22#306911yescharacteristic
377C4—22no—
378C4—22no—
379C4—41no—
380C4—44no—
381C4—41no—
382C4—82no—
383C4—161no—
384C4—161no—
385C4—161no—
386C4—161no—
387C4#318712yes—
388C4#319112yes—
389C4#320212yes—
390C4#322312yes—
391C2—42no—
392C2#1940211yescharacteristic
393C2#1940311yescharacteristic
394C2#1944211yescharacteristic
395C2#1944311yescharacteristic
396C2#2972411yescharacteristic
397C2#2973411yescharacteristic
398C2#2975311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10626C2semidirect
6. #10482C2semidirect
7. #10479C2semidirect
8. #10273C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329572
#329062
#298772
#218182
#106262
#104822
#104792
#102732
#91302
#91282
#85982