Finite Group Databasebeta

← #329627

Subgroups — #329627

Order 512.

779 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32906C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C211yesmaximal, characteristic
3#29842C211yesmaximal, characteristic
4#21818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10617C212yesmaximal, complemented
6#10478C212yesmaximal, complemented
7#10474C212yesmaximal, complemented
8#10263C212yesmaximal, complemented
9#9134C211yesmaximal, characteristic
10#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#462C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#451—21no—
17C2×#448—21no—
18C2×#431C2211yescharacteristic
19C2×#431C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2856C2211yescharacteristic
22#2067—22no—
23#2033—22no—
24#1990C2211yescharacteristic
25#1984—22no—
26#1984C2212yes—
27#1984C2212yes—
28#1957C2211yescharacteristic
29#1880—22no—
30#1878—22no—
31#1874—21no—
32#1872—21no—
33#1845C2211yescharacteristic
34#1817—22no—
35#1803C2212yes—
36#1803C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C2×#335C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C22×Q16—22no—
47C22×SD16—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8—42no—
57C2×C4×Q8—42no—
58C2×C4×Q8D412yes—
59C2×C4×Q8C2312yes—
60C22×C4⋊C4—21no—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C42—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#486—42no—
65#462—42no—
66#462—42no—
67#460—42no—
68#460—42no—
69#451—44no—
70#448—44no—
71#431—42no—
72#431—42no—
73C2×#107—22no—
74C2×C4⋊C8D412yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—21no—
87C2×C22⋊C8D412yes—
88C2×C4×C8—21no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#391—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#384C2311yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#380—21no—
100#380—21no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#336—24no—
105#336—24no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#335—42no—
109#332—42no—
110#331—42no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—42no—
115C22×Q8—42no—
116C22×Q8D814yes—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—41no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4—21no—
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4#4111yescharacteristic
127C2×Q16—44no—
128C2×Q16—44no—
129C2×Q16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—44no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8C2×D412yes—
137C22×C8C2×D412yes—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—42no—
144#121—42no—
145#121—42no—
146#121—82no—
147#121—82no—
148C4×Q8—22no—
149C4×Q8—22no—
150C4×Q8—22no—
151C4×Q8—22no—
152C4×Q8—42no—
153C4×Q8—42no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×Q8—44no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—42no—
169C2×C4⋊C4—44no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—42no—
181C2×C42—42no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186#107—82no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—42no—
194#103—44no—
195#103—44no—
196#103—44no—
197#102—44no—
198#102—44no—
199#102—82no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—42no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209C24—41no—
210C24#12111yescharacteristic
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—24no—
213C2×Q8—22no—
214C2×Q8—22no—
215C2×Q8—22no—
216C2×Q8—22no—
217C2×Q8—48no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—48no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×Q8—42no—
225C2×Q8C2×D814yes—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—24no—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—21no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—22no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4—41no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—81no—
259C22×C4—81no—
260C22×C4#12111yescharacteristic
261C22×C4#12111yescharacteristic
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4C2×D812yes—
264C22×C4#13512yes—
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C2×#4111yescharacteristic
268Q16—88no—
269SD16—88no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—22no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—22no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—44no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—41no—
292C4⋊C4—41no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—81no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—82no—
303C22⋊C4—82no—
304C22⋊C4—82no—
305C22⋊C4—82no—
306C22⋊C4—82no—
307C42—21no—
308C42—22no—
309C42—21no—
310C42—22no—
311C42—44no—
312C42—42no—
313C42—42no—
314C42H(5,𝔽2)12yes—
315C42H(5,𝔽2)12yes—
316C23—21no—
317C23—21no—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—81no—
323C23—81no—
324C23—81no—
325C23—81no—
326C23—81no—
327C23—81no—
328C23—81no—
329C23#46612yes—
330C23C2×#12111yescharacteristic
331Q8—24no—
332Q8—24no—
333Q8—48no—
334Q8—42no—
335Q8—42no—
336Q8—82no—
337Q8—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—162no—
343D4—164no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—24no—
349C2×C4—24no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—48no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—84no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4#46612yes—
377C2×C4#53412yes—
378C2×C4#53411yescharacteristic
379C2×C4#53511yescharacteristic
380C2×C4#53812yes—
381C2×C4C22×D811yescharacteristic
382C2×C4C2×#13511yescharacteristic
383C2×C4#57512yes—
384C2×C4#57712yes—
385C2×C4#57812yes—
386C8—42no—
387C8—42no—
388C8—82no—
389C8—82no—
390C8—82no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—41no—
395C22—41no—
396C22—41no—
397C22—41no—
398C22—161no—
399C22—161no—
400C22—161no—
401C22—161no—
402C22—161no—
403C22—161no—
404C22—161no—
405C22#261711yescharacteristic
406C22#304311yescharacteristic
407C22#304411yescharacteristic
408C22C2×#46611yescharacteristic
409C22#305411yescharacteristic
410C22#306811yescharacteristic
411C22#306911yescharacteristic
412C4—22no—
413C4—22no—
414C4—41no—
415C4—44no—
416C4—41no—
417C4—82no—
418C4—161no—
419C4—161no—
420C4—161no—
421C4#318612yes—
422C4#319112yes—
423C4#320112yes—
424C4#322512yes—
425C2—42no—
426C2—321no—
427C2#1939811yescharacteristic
428C2#1940411yescharacteristic
429C2#1943611yescharacteristic
430C2#1944211yescharacteristic
431C2#2972811yescharacteristic
432C2#2973011yescharacteristic
433C2#2975311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32906C2semidirect
4. #21818C2semidirect
5. #10617C2semidirect
6. #10478C2semidirect
7. #10474C2semidirect
8. #10263C2semidirect
10. #9130C2semidirect
11. #8599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329062
#329032
#298422
#218182
#106172
#104782
#104742
#102632
#91342
#91302
#85992