Subgroups — #32963

Order 256.

641 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 294 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#520	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#477	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#474	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#2628	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	#1863	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#1862	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1852	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#1805	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#1804	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#1798	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#1788	C₂	1	2	yes	maximal
12	C₂²×#41	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#520	—	2	4	no	—
15	#520	—	2	4	no	—
16	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×C₄×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
19	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
20	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	C₂×C₄×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
22	C₂×#117	—	2	1	no	—
23	C₂×#117	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
25	C₂²×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#477	—	2	4	no	—
27	#474	—	2	4	no	—
28	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#107	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#103	C₂²	1	2	yes	—
34	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#102	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂×C₂²⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
37	#400	—	2	1	no	—
38	#399	—	2	1	no	—
39	#395	—	2	1	no	—
40	#393	—	2	1	no	—
41	#389	C₂²	1	2	yes	—
42	#382	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	#380	C₂²	1	2	yes	—
44	#340	C₂²	1	2	yes	—
45	#340	C₂²	1	2	yes	—
46	#336	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂×#41	—	2	2	no	—
48	C₂×#41	—	2	2	no	—
49	C₂×#41	—	2	2	no	—
50	C₂×#41	—	2	2	no	—
51	C₂×#41	—	2	2	no	—
52	C₂×#41	Q₈	1	4	yes	complemented
53	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂²×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
55	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
56	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
57	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
58	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
60	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
61	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂²×C₈	C₂³	1	2	yes	—
64	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
65	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
69	C₄×Q₈	D₄	1	4	yes	—
70	C₄×D₄	—	2	8	no	—
71	C₄×D₄	—	2	8	no	—
72	C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₄×D₄	—	2	2	no	—
75	C₄×D₄	D₄	1	4	yes	—
76	#117	—	2	8	no	—
77	#117	—	2	2	no	—
78	#117	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
80	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
81	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
84	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
88	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
91	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₂²⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
98	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
99	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	#107	—	2	4	no	—
103	#107	—	2	4	no	—
104	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
105	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
106	#103	—	2	4	no	—
107	#103	—	2	4	no	—
108	#102	—	2	4	no	—
109	#102	—	2	4	no	—
110	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
111	#95	—	2	2	no	—
112	#95	—	2	1	no	—
113	#95	—	2	1	no	—
114	#95	—	2	2	no	—
115	C₂⁴	—	2	1	no	—
116	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	#41	—	2	8	no	—
118	#41	—	2	8	no	—
119	#41	—	2	8	no	—
120	#41	—	2	8	no	—
121	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
122	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
123	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
125	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
126	C₂×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
127	C₂×Q₈	C₂×Q₈	1	2	yes	—
128	C₂×Q₈	#41	1	2	yes	—
129	C₂×D₄	—	2	4	no	—
130	C₂×D₄	—	2	4	no	—
131	C₂×D₄	—	2	4	no	—
132	C₂×D₄	—	2	1	no	—
133	C₂×D₄	—	2	1	no	—
134	C₂×D₄	—	2	1	no	—
135	C₂×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×D₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
137	C₂×D₄	#41	1	2	yes	—
138	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
144	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
154	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
155	C₂²×C₄	—	8	2	no	—
156	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
157	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
158	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
159	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
160	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
161	C₂²×C₄	C₂×Q₈	1	2	yes	—
162	C₂²×C₄	#41	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₈	—	2	2	no	—
165	C₂×C₈	—	2	2	no	—
166	C₂×C₈	—	2	2	no	—
167	C₂×C₈	—	2	2	no	—
168	C₂×C₈	—	2	2	no	—
169	C₂×C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
176	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
177	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
179	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
180	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
182	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
183	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
184	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
185	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
188	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
189	C₂²⋊C₄	—	8	2	no	—
190	C₄²	—	2	4	no	—
191	C₄²	—	2	4	no	—
192	C₄²	—	2	1	no	—
193	C₄²	—	2	1	no	—
194	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
195	C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
196	C₂³	—	2	1	no	—
197	C₂³	—	2	2	no	—
198	C₂³	—	2	2	no	—
199	C₂³	—	2	1	no	—
200	C₂³	—	2	2	no	—
201	C₂³	—	2	2	no	—
202	C₂³	—	2	2	no	—
203	C₂³	—	4	2	no	—
204	C₂³	—	4	2	no	—
205	C₂³	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
206	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
207	Q₈	—	2	2	no	—
208	Q₈	—	2	2	no	—
209	Q₈	—	2	2	no	—
210	Q₈	—	8	4	no	—
211	Q₈	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
212	D₄	—	2	16	no	—
213	D₄	—	2	2	no	—
214	D₄	—	2	2	no	—
215	D₄	—	2	2	no	—
216	D₄	C₂²⋊Q₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₄	—	2	16	no	—
218	C₂×C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄	—	2	1	no	—
220	C₂×C₄	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄	—	2	1	no	—
222	C₂×C₄	—	2	2	no	—
223	C₂×C₄	—	2	2	no	—
224	C₂×C₄	—	2	2	no	—
225	C₂×C₄	—	2	2	no	—
226	C₂×C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₄	—	2	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂×C₄	—	2	1	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	2	2	no	—
235	C₂×C₄	—	4	2	no	—
236	C₂×C₄	—	4	2	no	—
237	C₂×C₄	—	4	2	no	—
238	C₂×C₄	—	4	2	no	—
239	C₂×C₄	—	4	2	no	—
240	C₂×C₄	—	4	2	no	—
241	C₂×C₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄	—	4	2	no	—
243	C₂×C₄	—	8	4	no	—
244	C₂×C₄	—	8	4	no	—
245	C₂×C₄	—	8	4	no	—
246	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
247	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
248	C₂×C₄	C₂²⋊Q₈	1	2	yes	—
249	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
250	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄	C₂²×Q₈	1	1	yes	characteristic
252	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
253	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
255	C₈	—	4	2	no	—
256	C₈	—	4	2	no	—
257	C₂²	—	2	4	no	—
258	C₂²	—	2	2	no	—
259	C₂²	—	2	4	no	—
260	C₂²	—	4	4	no	—
261	C₂²	—	4	2	no	—
262	C₂²	—	4	4	no	—
263	C₂²	—	4	1	no	—
264	C₂²	—	4	2	no	—
265	C₂²	—	4	1	no	—
266	C₂²	—	4	2	no	—
267	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
268	C₂²	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
269	C₂²	#525	1	1	yes	characteristic
270	C₂²	#576	1	2	yes	—
271	C₂²	#578	1	2	yes	—
272	C₄	—	2	2	no	—
273	C₄	—	2	4	no	—
274	C₄	—	2	2	no	—
275	C₄	—	2	2	no	—
276	C₄	—	4	1	no	—
277	C₄	—	4	2	no	—
278	C₄	—	4	2	no	—
279	C₄	—	4	1	no	—
280	C₄	—	8	2	no	—
281	C₄	—	8	2	no	—
282	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
283	C₄	C₂×C₂²⋊Q₈	1	1	yes	characteristic
284	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
285	C₄	#525	1	1	yes	characteristic
286	C₂	—	4	2	no	—
287	C₂	—	4	4	no	—
288	C₂	#2848	1	1	yes	characteristic
289	C₂	#3008	1	1	yes	characteristic
290	C₂	#3011	1	1	yes	characteristic
291	C₂	#3083	1	2	yes	—
292	C₂	#3124	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂²×D₄
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂²×#41	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×#117 ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#477	C₂	semidirect
3. C₂×#474	C₂	semidirect
4. #2628	C₂	semidirect
5. #1863	C₂	semidirect
6. #1862	C₂	semidirect
7. #1852	C₂	semidirect
8. #1805	C₂	semidirect
9. #1804	C₂	semidirect
10. #1798	C₂	semidirect
52. C₂×#41	Q₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#520	2
C₂×#477	2
C₂×#474	2
#2628	2
#1863	2
#1862	2
#1852	2
#1805	2
#1804	2
#1798	2
#1788	2