Finite Group Databasebeta

← #329630

Subgroups — #329630

Order 512.

692 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32957C211yesmaximal, characteristic
2#32954C211yesmaximal, characteristic
3#29844C211yesmaximal, characteristic
4#21818C211yesmaximal, characteristic
5#10617C212yesmaximal, complemented
6#10486C212yesmaximal, complemented
7#10482C212yesmaximal, complemented
8#10277C212yesmaximal, complemented
9#9132C211yesmaximal, characteristic
10#9128C211yesmaximal, characteristic
11#8598C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#475C2212yes—
16C2×#431C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2068—22no—
21#2036—22no—
22#1990C2211yescharacteristic
23#1984—22no—
24#1984C2212yes—
25#1984C2212yes—
26#1956C2211yescharacteristic
27#1865—22no—
28#1863—22no—
29#1853—21no—
30#1852—21no—
31#1845C2211yescharacteristic
32#1817—22no—
33#1803C2212yes—
34#1803C2212yes—
35#1797C2211yescharacteristic
36#1797C2211yescharacteristic
37#1787—21no—
38#1787—21no—
39C2×#334C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C4×Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—42no—
53C2×C4×Q8—42no—
54C2×C4×Q8D412yes—
55C2×C4×Q8C2312yes—
56C22×C4⋊C4—21no—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C42—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#487—42no—
61#477—42no—
62#477—42no—
63#475—42no—
64#475—42no—
65#431—42no—
66#431—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8D412yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8D412yes—
84C2×C4×C8—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#391—21no—
88#391—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#384C2311yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#336—24no—
103#336—24no—
104#336—21no—
105#336—21no—
106#334—42no—
107#333—42no—
108#332—42no—
109C22×Q8—24no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—42no—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C23×C4—21no—
118C23×C4—21no—
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4#4111yescharacteristic
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D412yes—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—22no—
130C4⋊Q8—22no—
131C22⋊Q8—82no—
132C22⋊Q8—82no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—42no—
138C4×Q8—42no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—44no—
142C2×C4⋊C4—22no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—42no—
156C2×C4⋊C4—44no—
157C2×C4⋊C4—41no—
158C2×C4⋊C4—41no—
159C2×C4⋊C4C2×D412yes—
160C2×C22⋊C4—41no—
161C2×C22⋊C4—41no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42—42no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#107—44no—
173#107—82no—
174#106—44no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—42no—
182#103—44no—
183#103—44no—
184#103—44no—
185#103—44no—
186#103—44no—
187#103—82no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—42no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—42no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198#95—41no—
199C24#12111yescharacteristic
200C2×Q8—24no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—48no—
207C2×Q8—48no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8#13514yes—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—24no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—21no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—42no—
231C22×C4—42no—
232C22×C4—42no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—81no—
238C22×C4—81no—
239C22×C4#12111yescharacteristic
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#13712yes—
243C22×C4#13712yes—
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C22×D411yescharacteristic
246C22×C4C2×#4111yescharacteristic
247C2×C8—22no—
248C2×C8—22no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—44no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—81no—
278C4⋊C4—81no—
279C4⋊C4—82no—
280C4⋊C4—82no—
281C22⋊C4—82no—
282C22⋊C4—82no—
283C42—21no—
284C42—22no—
285C42—21no—
286C42—22no—
287C42—44no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42H(5,𝔽2)12yes—
291C42H(5,𝔽2)12yes—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23#47012yes—
299C23C2×#12111yescharacteristic
300Q8—24no—
301Q8—24no—
302Q8—48no—
303Q8—42no—
304Q8—42no—
305Q8—82no—
306Q8—82no—
307Q8—162no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—24no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—24no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—48no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—84no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4#47012yes—
344C2×C4#53412yes—
345C2×C4#53411yescharacteristic
346C2×C4#53511yescharacteristic
347C2×C4#53812yes—
348C2×C4C2×#13512yes—
349C2×C4C2×#13711yescharacteristic
350C2×C4C2×#13711yescharacteristic
351C2×C4#57712yes—
352C2×C4#57812yes—
353C8—42no—
354C8—42no—
355C8—82no—
356C8—82no—
357C8—82no—
358C22—22no—
359C22—22no—
360C22—22no—
361C22—41no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22#261711yescharacteristic
366C22#304311yescharacteristic
367C22#304411yescharacteristic
368C22#305011yescharacteristic
369C22C2×#47011yescharacteristic
370C22#306811yescharacteristic
371C22#306911yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—44no—
376C4—41no—
377C4—82no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4#319012yes—
383C4#319012yes—
384C4#320112yes—
385C4#322512yes—
386C2—42no—
387C2#1940111yescharacteristic
388C2#1940711yescharacteristic
389C2#1943511yescharacteristic
390C2#1944111yescharacteristic
391C2#2972811yescharacteristic
392C2#2973311yescharacteristic
393C2#2975311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10617C2semidirect
6. #10486C2semidirect
7. #10482C2semidirect
8. #10277C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329572
#329542
#298442
#218182
#106172
#104862
#104822
#102772
#91322
#91282
#85982