Finite Group Databasebeta

← #329637

Subgroups — #329637

Order 512.

881 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 470 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic
3#29843C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21786C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10619C212yesmaximal, complemented
6#10481C212yesmaximal, complemented
7#10472C212yesmaximal, complemented
8#10267C212yesmaximal, complemented
9#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#476C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#447—21no—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2856C2211yescharacteristic
21#2065—22no—
22#2034—22no—
23#1990C2211yescharacteristic, complemented
24#1957C2211yescharacteristic, complemented
25#1954—22no—
26#1954C2212yes—
27#1954C2212yes—
28#1879—22no—
29#1874—21no—
30#1864—22no—
31#1853—21no—
32#1844C2211yescharacteristic, complemented
33#1802C2212yes—
34#1802C2212yes—
35#1797C2211yescharacteristic
36#1797C2211yescharacteristic
37#1786—21no—
38#1779—22no—
39C2×#335C2212yescomplemented
40C2×#333C2212yescomplemented
41C2×#331C2212yescomplemented
42#1296C2212yescomplemented
43#1296C2212yescomplemented
44#1277C2212yescomplemented
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C22×D8—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×#127C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4—42no—
57C2×C4×D4—42no—
58C2×C4×D4D412yes—
59C2×C4×D4C2312yes—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C22⋊C4—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#486—42no—
64#476—42no—
65#476—42no—
66#459—42no—
67#459—42no—
68#447—44no—
69#431—42no—
70#431—42no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8D412yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8D412yes—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#391—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390—21no—
98#389—21no—
99#389—21no—
100#384C2311yescharacteristic
101#384C2311yescharacteristic
102#380—21no—
103#380—21no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#335—42no—
110#333—42no—
111#331—42no—
112C25—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×D4—24no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—42no—
122C22×D4—41no—
123C22×D4C2×D412yes—
124C23×C4—21no—
125C23×C4—22no—
126C23×C4—22no—
127C23×C4—42no—
128C23×C4—42no—
129C23×C4—82no—
130C23×C4—82no—
131C23×C4C2×D411yescharacteristic
132C23×C4C2×D411yescharacteristic
133C23×C4#4111yescharacteristic
134C2×D8—44no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—44no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8C2×D412yes—
141C22×C8C2×D412yes—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146C22⋊Q8—82no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—82no—
150#121—82no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C4×D4—42no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—44no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—42no—
170C2×C4⋊C4—41no—
171C2×C4⋊C4C2×D412yes—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—44no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C42—22no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42C2×D411yescharacteristic
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42#4111yescharacteristic
184C2×C42C2411yescharacteristic
185#106—44no—
186#106—82no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—42no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—44no—
197#102—44no—
198#102—44no—
199#102—82no—
200C22⋊C8—42no—
201C22⋊C8—42no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—42no—
204C22⋊C8—82no—
205C22⋊C8—82no—
206C22⋊C8—82no—
207C22⋊C8—82no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—42no—
211#95—41no—
212#95—41no—
213C24—24no—
214C24—22no—
215C24—42no—
216C24—42no—
217C24—41no—
218C24—81no—
219C24—81no—
220C24—81no—
221C24—81no—
222C24#12111yescharacteristic
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—81no—
225C2×Q8—81no—
226C2×D4—24no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—48no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—41no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—41no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—81no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4#13514yes—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—44no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—81no—
275C22×C4—81no—
276C22×C4—88no—
277C22×C4—88no—
278C22×C4#12111yescharacteristic
279C22×C4#12111yescharacteristic
280C22×C4#12111yescharacteristic
281C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
282C22×C4#13712yes—
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C2×#4111yescharacteristic
286D8—88no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—22no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—22no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—81no—
315C4⋊C4—82no—
316C22⋊C4—44no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—82no—
320C22⋊C4—82no—
321C22⋊C4—82no—
322C22⋊C4—82no—
323C42—21no—
324C42—22no—
325C42—21no—
326C42—22no—
327C42H(5,𝔽2)12yes—
328C42H(5,𝔽2)12yes—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—21no—
333C23—21no—
334C23—21no—
335C23—24no—
336C23—48no—
337C23—42no—
338C23—42no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—84no—
344C23—84no—
345C23—84no—
346C23—84no—
347C23—84no—
348C23—84no—
349C23—81no—
350C23—81no—
351C23—81no—
352C23—81no—
353C23—81no—
354C23—81no—
355C23—81no—
356C23#46812yes—
357C23C2×#12111yescharacteristic
358Q8—162no—
359D4—24no—
360D4—24no—
361D4—48no—
362D4—42no—
363D4—42no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—162no—
369D4—164no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—24no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—88no—
389C2×C4—84no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4#46812yes—
404C2×C4#53412yes—
405C2×C4#53411yescharacteristic
406C2×C4#53511yescharacteristic
407C2×C4#53812yes—
408C2×C4C2×#13512yes—
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
410C2×C4C2×#13711yescharacteristic
411C2×C4#57612yes—
412C2×C4#57712yes—
413C8—42no—
414C8—42no—
415C8—82no—
416C8—82no—
417C8—82no—
418C22—22no—
419C22—22no—
420C22—22no—
421C22—41no—
422C22—41no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—816no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—161no—
434C22—161no—
435C22—161no—
436C22—161no—
437C22—161no—
438C22—161no—
439C22—161no—
440C22#261711yescharacteristic
441C22#304111yescharacteristic
442C22#304211yescharacteristic
443C22#305011yescharacteristic
444C22C2×#46811yescharacteristic
445C22#306811yescharacteristic
446C22#306811yescharacteristic
447C4—22no—
448C4—22no—
449C4—41no—
450C4—41no—
451C4—82no—
452C4—161no—
453C4—161no—
454C4—161no—
455C4#318812yes—
456C4#319012yes—
457C4#319812yes—
458C4#322412yes—
459C2—42no—
460C2—84no—
461C2—321no—
462C2#1938911yescharacteristic
463C2#1939411yescharacteristic
464C2#1942011yescharacteristic
465C2#1942711yescharacteristic
466C2#2972711yescharacteristic
467C2#2973511yescharacteristic
468C2#2975111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32956C2semidirect
3. #29843C2semidirect
4. #21786C2semidirect
5. #10619C2semidirect
6. #10481C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #10267C2semidirect
9. #9134C2semidirect
10. #9128C2semidirect
11. #8599C2semidirect
13. C2×#486C22semidirect
23. #1990C22semidirect
24. #1957C22semidirect
32. #1844C22semidirect
39. C2×#335C22semidirect
40. C2×#333C22semidirect
41. C2×#331C22semidirect
42. #1296C22semidirect
43. #1296C22semidirect
44. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329562
#329022
#298432
#217862
#106192
#104812
#104722
#102672
#91342
#91282
#85992