Finite Group Databasebeta

← #329638

Subgroups — #329638

Order 512.

846 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32953C211yesmaximal, characteristic
2#32905C211yesmaximal, characteristic
3#29845C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21786C211yesmaximal, characteristic
5#10619C212yesmaximal, complemented
6#10485C212yesmaximal, complemented
7#10476C212yesmaximal, complemented
8#10270C212yesmaximal, complemented
9#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×D4C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
14C2×#474C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16C2×#450—21no—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2066—22no—
22#2035—22no—
23#1990C2211yescharacteristic, complemented
24#1956C2211yescharacteristic, complemented
25#1954—22no—
26#1954C2212yes—
27#1954C2212yes—
28#1877—22no—
29#1872—21no—
30#1862—22no—
31#1852—21no—
32#1844C2211yescharacteristic, complemented
33#1802C2212yes—
34#1802C2212yes—
35#1797C2211yescharacteristic
36#1797C2211yescharacteristic
37#1786—21no—
38#1779—22no—
39C2×#335C2212yescomplemented
40C2×#332C2212yescomplemented
41C2×#332C2212yescomplemented
42#1296C2212yescomplemented
43#1296C2212yescomplemented
44#1277C2212yescomplemented
45C23×D4D411yescharacteristic
46C24×C4—21no—
47C22×SD16—22no—
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8—21no—
52C2×C4×D4—21no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—42no—
55C2×C4×D4—42no—
56C2×C4×D4D412yes—
57C2×C4×D4C2312yes—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C22⋊C4—21no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#487—42no—
62#474—42no—
63#474—42no—
64#461—42no—
65#461—42no—
66#450—44no—
67#431—42no—
68#431—42no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8D412yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8D412yes—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92#391—21no—
93#391—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#336—21no—
108#336—21no—
109#335—42no—
110#332—42no—
111#332—42no—
112C25—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—21no—
115C22×D4—24no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—82no—
127C23×C4—82no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8C2×D412yes—
138C22×C8C2×D412yes—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C22⋊Q8—42no—
144C22⋊Q8—42no—
145C22⋊Q8—82no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—44no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—42no—
167C2×C4⋊C4—41no—
168C2×C4⋊C4—41no—
169C2×C4⋊C4C2×D412yes—
170C2×C22⋊C4—22no—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—44no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42—22no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—44no—
182#106—82no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—42no—
190#103—44no—
191#103—44no—
192#103—82no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—42no—
200C22⋊C8—82no—
201C22⋊C8—82no—
202C22⋊C8—82no—
203C22⋊C8—82no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206C4×C8—42no—
207#95—41no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210#95—41no—
211C24—24no—
212C24—22no—
213C24—42no—
214C24—42no—
215C24—81no—
216C24—81no—
217C24—81no—
218C24—81no—
219C24#12111yescharacteristic
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—42no—
224C2×Q8—41no—
225C2×Q8—41no—
226C2×Q8—42no—
227C2×Q8—42no—
228C2×D4—24no—
229C2×D4—22no—
230C2×D4—22no—
231C2×D4—22no—
232C2×D4—22no—
233C2×D4—22no—
234C2×D4—48no—
235C2×D4—48no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4#13514yes—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—44no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—42no—
257C22×C4—41no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—41no—
261C22×C4—82no—
262C22×C4—82no—
263C22×C4—81no—
264C22×C4—81no—
265C22×C4—88no—
266C22×C4—88no—
267C22×C4#12111yescharacteristic
268C22×C4#12111yescharacteristic
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
271C22×C4#13712yes—
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275SD16—88no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—41no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—81no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C42—21no—
314C42—22no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42H(5,𝔽2)12yes—
318C42H(5,𝔽2)12yes—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—24no—
326C23—48no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—84no—
334C23—84no—
335C23—84no—
336C23—84no—
337C23—84no—
338C23—84no—
339C23#46812yes—
340C23C2×#12111yescharacteristic
341Q8—82no—
342Q8—82no—
343Q8—82no—
344Q8—82no—
345D4—24no—
346D4—24no—
347D4—48no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—24no—
355C2×C4—24no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—88no—
369C2×C4—84no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4#46812yes—
387C2×C4#53412yes—
388C2×C4#53411yescharacteristic
389C2×C4#53511yescharacteristic
390C2×C4#53812yes—
391C2×C4C2×#13512yes—
392C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
393C2×C4C2×#13711yescharacteristic
394C2×C4#57612yes—
395C2×C4#57712yes—
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—44no—
409C22—44no—
410C22—44no—
411C22—816no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22#261711yescharacteristic
417C22#304111yescharacteristic
418C22#304211yescharacteristic
419C22#305011yescharacteristic
420C22C2×#46811yescharacteristic
421C22#306911yescharacteristic
422C22#306911yescharacteristic
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—41no—
426C4—41no—
427C4—82no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4—161no—
432C4#318812yes—
433C4#319012yes—
434C4#319812yes—
435C4#322412yes—
436C2—42no—
437C2—84no—
438C2#1938811yescharacteristic
439C2#1939511yescharacteristic
440C2#1942111yescharacteristic
441C2#1942611yescharacteristic
442C2#2972711yescharacteristic
443C2#2973511yescharacteristic
444C2#2975211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #29845C2semidirect
5. #10619C2semidirect
6. #10485C2semidirect
7. #10476C2semidirect
8. #10270C2semidirect
9. #9132C2semidirect
10. #9130C2semidirect
11. #8599C2semidirect
13. C2×#487C22semidirect
23. #1990C22semidirect
24. #1956C22semidirect
32. #1844C22semidirect
39. C2×#335C22semidirect
40. C2×#332C22semidirect
41. C2×#332C22semidirect
42. #1296C22semidirect
43. #1296C22semidirect
44. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329532
#329052
#298452
#217862
#106192
#104852
#104762
#102702
#91322
#91302
#85992