Finite Group Databasebeta

← #329640

Subgroups — #329640

Order 512.

718 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 403 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32954C211yesmaximal, characteristic
2#32906C211yesmaximal, characteristic
3#29845C211yesmaximal, characteristic
4#21818C211yesmaximal, characteristic
5#10620C212yesmaximal, complemented
6#10486C212yesmaximal, complemented
7#10479C212yesmaximal, complemented
8#10272C212yesmaximal, complemented
9#9132C211yesmaximal, characteristic
10#9130C211yesmaximal, characteristic
11#8598C211yesmaximal, characteristic
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16C2×#451—21no—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2857C2211yescharacteristic
21#2066—22no—
22#2035—22no—
23#1990C2211yescharacteristic
24#1984—22no—
25#1984C2212yes—
26#1984C2212yes—
27#1956C2211yescharacteristic
28#1878—22no—
29#1872—21no—
30#1865—22no—
31#1853—21no—
32#1844C2211yescharacteristic
33#1817—22no—
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1787—21no—
39C2×#334C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C22×Q16—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C4×Q8—21no—
52C2×C4×Q8—21no—
53C2×C4×Q8—42no—
54C2×C4×Q8—42no—
55C2×C4×Q8D412yes—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C22×C4⋊C4—21no—
58C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
59C22×C42—21no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#487—42no—
62#475—42no—
63#475—42no—
64#462—42no—
65#462—42no—
66#451—44no—
67#431—42no—
68#431—42no—
69C2×#106—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8D412yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#103—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8D412yes—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88#391—21no—
89#391—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#384C2311yescharacteristic
95#384C2311yescharacteristic
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#336—24no—
104#336—24no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#334—42no—
108#332—42no—
109#332—42no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×Q8—21no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—42no—
115C22×Q8—42no—
116C22×Q8SD1614yes—
117C22×Q8C2×D412yes—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—21no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C2×Q16—44no—
124C2×Q16—44no—
125C2×Q16—44no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8C2×D412yes—
130C22×C8C2×D412yes—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—42no—
137C22⋊Q8—82no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—44no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—42no—
161C2×C4⋊C4—44no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4C2×D412yes—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42—42no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42C2411yescharacteristic
177#106—44no—
178#106—82no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—42no—
186#103—44no—
187#103—44no—
188#103—44no—
189#103—44no—
190#103—44no—
191#103—82no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—42no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—22no—
198C4×C8—42no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203C24#12111yescharacteristic
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—24no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—48no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—48no—
214C2×Q8—41no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×Q8C2×SD1614yes—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—24no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—41no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4C2×SD1612yes—
248C22×C4#13512yes—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C2×#4111yescharacteristic
252Q16—88no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—22no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—44no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—82no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C42—21no—
291C42—22no—
292C42—21no—
293C42—22no—
294C42—44no—
295C42—42no—
296C42—42no—
297C42H(5,𝔽2)12yes—
298C42H(5,𝔽2)12yes—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23#46512yes—
306C23C2×#12111yescharacteristic
307Q8—24no—
308Q8—24no—
309Q8—48no—
310Q8—42no—
311Q8—42no—
312Q8—82no—
313Q8—82no—
314Q8—82no—
315Q8—82no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—24no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—24no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—48no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—84no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4—81no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4#46512yes—
352C2×C4#53412yes—
353C2×C4#53411yescharacteristic
354C2×C4#53511yescharacteristic
355C2×C4#53812yes—
356C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
357C2×C4C2×#13511yescharacteristic
358C2×C4#57512yes—
359C2×C4#57712yes—
360C2×C4#57812yes—
361C8—42no—
362C8—42no—
363C8—82no—
364C8—82no—
365C8—82no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22#261711yescharacteristic
374C22#304311yescharacteristic
375C22#304411yescharacteristic
376C22C2×#46511yescharacteristic
377C22#305411yescharacteristic
378C22#306911yescharacteristic
379C22#306911yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—41no—
383C4—44no—
384C4—41no—
385C4—82no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4#318712yes—
391C4#319112yes—
392C4#320112yes—
393C4#322512yes—
394C2—42no—
395C2#1939711yescharacteristic
396C2#1940211yescharacteristic
397C2#1943611yescharacteristic
398C2#1944311yescharacteristic
399C2#2972811yescharacteristic
400C2#2973411yescharacteristic
401C2#2975211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10620C2semidirect
6. #10486C2semidirect
7. #10479C2semidirect
8. #10272C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329542
#329062
#298452
#218182
#106202
#104862
#104792
#102722
#91322
#91302
#85982