Finite Group Databasebeta

← #329641

Subgroups — #329641

Order 512.

753 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 427 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32957C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32903C211yesmaximal, characteristic
3#29843C211yesmaximal, characteristic
4#21818C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10620C212yesmaximal, complemented
6#10483C212yesmaximal, complemented
7#10474C212yesmaximal, complemented
8#10269C212yesmaximal, complemented
9#9134C211yesmaximal, characteristic
10#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#448—21no—
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C2×#431C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2856C2211yescharacteristic
21#2065—22no—
22#2034—22no—
23#1990C2211yescharacteristic
24#1984—22no—
25#1984C2212yes—
26#1984C2212yes—
27#1957C2211yescharacteristic
28#1880—22no—
29#1874—21no—
30#1863—22no—
31#1852—21no—
32#1844C2211yescharacteristic
33#1817—22no—
34#1803C2212yes—
35#1803C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1787—21no—
39C2×#335C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C23×Q8D411yescharacteristic
46C22×SD16—22no—
47C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
48C2×#127C2311yescharacteristic
49C2×C22⋊Q8—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×C4×Q8—21no—
54C2×C4×Q8—21no—
55C2×C4×Q8—42no—
56C2×C4×Q8—42no—
57C2×C4×Q8D412yes—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59C22×C4⋊C4—21no—
60C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
61C22×C42—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#486—42no—
64#477—42no—
65#477—42no—
66#460—42no—
67#460—42no—
68#448—44no—
69#431—42no—
70#431—42no—
71C2×#107—22no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8D412yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8D412yes—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#391—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#384C2311yescharacteristic
97#384C2311yescharacteristic
98#380—21no—
99#380—21no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#336—24no—
104#336—24no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#335—42no—
108#333—42no—
109#331—42no—
110C22×Q8—24no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8—22no—
113C22×Q8—22no—
114C22×Q8—21no—
115C22×Q8—42no—
116C22×Q8C2×D412yes—
117C22×D4—21no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—41no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—44no—
128C2×SD16—44no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8C2×D412yes—
133C22×C8C2×D412yes—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136#127—22no—
137#127—22no—
138C22⋊Q8—82no—
139#121—42no—
140#121—42no—
141#121—82no—
142#121—82no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—42no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150C4×Q8—42no—
151C4×Q8—44no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—42no—
164C2×C4⋊C4—44no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—42no—
176C2×C42—42no—
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42C2×D411yescharacteristic
179C2×C42#4111yescharacteristic
180C2×C42C2411yescharacteristic
181#107—44no—
182#106—82no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—42no—
190#103—44no—
191#103—44no—
192#103—44no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195#102—82no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—42no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—42no—
203#95—41no—
204#95—41no—
205C24—41no—
206C24#12111yescharacteristic
207C2×Q8—24no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—22no—
211C2×Q8—22no—
212C2×Q8—22no—
213C2×Q8—48no—
214C2×Q8—48no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—81no—
219C2×Q8—81no—
220C2×Q8#13514yes—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—41no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—41no—
227C2×D4—41no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—81no—
232C2×D4—82no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—24no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—41no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
259C22×C4#13712yes—
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C2×#4111yescharacteristic
263SD16—88no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—41no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—81no—
294C4⋊C4—81no—
295C4⋊C4—82no—
296C22⋊C4—82no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—21no—
301C42—22no—
302C42—21no—
303C42—22no—
304C42—44no—
305C42—42no—
306C42—42no—
307C42H(5,𝔽2)12yes—
308C42H(5,𝔽2)12yes—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—21no—
314C23—21no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23—81no—
318C23—81no—
319C23—81no—
320C23—81no—
321C23—81no—
322C23#46812yes—
323C23C2×#12111yescharacteristic
324Q8—24no—
325Q8—24no—
326Q8—48no—
327Q8—42no—
328Q8—42no—
329Q8—162no—
330D4—82no—
331D4—82no—
332D4—82no—
333D4—82no—
334D4—162no—
335D4—164no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—24no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—24no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—48no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—42no—
356C2×C4—42no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—84no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4#46812yes—
369C2×C4#53412yes—
370C2×C4#53411yescharacteristic
371C2×C4#53511yescharacteristic
372C2×C4#53812yes—
373C2×C4C2×#13512yes—
374C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
375C2×C4C2×#13711yescharacteristic
376C2×C4#57712yes—
377C2×C4#57812yes—
378C8—42no—
379C8—42no—
380C8—82no—
381C8—82no—
382C8—82no—
383C22—22no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—41no—
389C22—41no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22—161no—
397C22#261711yescharacteristic
398C22#304311yescharacteristic
399C22#304411yescharacteristic
400C22#305011yescharacteristic
401C22C2×#46811yescharacteristic
402C22#306811yescharacteristic
403C22#306811yescharacteristic
404C4—22no—
405C4—22no—
406C4—41no—
407C4—44no—
408C4—41no—
409C4—82no—
410C4—161no—
411C4—161no—
412C4—161no—
413C4#318812yes—
414C4#319012yes—
415C4#320112yes—
416C4#322512yes—
417C2—42no—
418C2—321no—
419C2#1940111yescharacteristic
420C2#1940611yescharacteristic
421C2#1943211yescharacteristic
422C2#1943911yescharacteristic
423C2#2972811yescharacteristic
424C2#2973511yescharacteristic
425C2#2975111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32957C2semidirect
4. #21818C2semidirect
5. #10620C2semidirect
6. #10483C2semidirect
7. #10474C2semidirect
8. #10269C2semidirect
10. #9128C2semidirect
11. #8599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329572
#329032
#298432
#218182
#106202
#104832
#104742
#102692
#91342
#91282
#85992