Finite Group Databasebeta

← #329663

Subgroups — #329663

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 420 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29662C212yesmaximal, complemented
3#21850C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10623C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10621C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10475C212yesmaximal, complemented
7#10473C212yesmaximal, complemented
8#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9141C212yesmaximal, complemented
11#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#460C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#431C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18#2856C2212yes—
19#2054—22no—
20#2025—22no—
21#2012—22no—
22#2000—22no—
23#1999—22no—
24#1999—22no—
25#1984C2211yescharacteristic
26#1984C2211yescharacteristic
27#1957C2212yes—
28#1954C2211yescharacteristic
29#1954C2211yescharacteristic
30#1870—22no—
31#1834C2211yescharacteristic
32#1803C2212yes—
33#1802C2212yes—
34#1798—22no—
35#1797C2212yes—
36C2×#334C2212yes—
37C2×#331C2212yes—
38C2×#331C2212yes—
39#1296C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1277C2211yescharacteristic
42#1277C2211yescharacteristic
43C22×SD16—22no—
44C22×D8—22no—
45C22×D8—22no—
46C22×M16—21no—
47C2×#127C2312yes—
48#529—42no—
49#529—42no—
50C2×#126—21no—
51C2×#125D411yescharacteristic
52C2×#124D411yescharacteristic
53C2×#123—21no—
54C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#121—22no—
56C2×#121—22no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121D411yescharacteristic
59C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2311yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#493—42no—
65#460—42no—
66#460—42no—
67#459—42no—
68#459—42no—
69#431—42no—
70#423—42no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8D412yes—
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8D412yes—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#390—22no—
90#390—22no—
91#390—22no—
92#384C2312yes—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#334—42no—
100#331—42no—
101#331—42no—
102C22×Q8C2×D411yescharacteristic
103C22×D4—21no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—42no—
108C22×D4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4—21no—
110C23×C4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4#4111yescharacteristic
113C2×SD16—44no—
114C2×SD16—82no—
115C2×SD16—82no—
116C2×D8—44no—
117C2×D8—44no—
118C2×D8—82no—
119C2×D8—82no—
120C2×D8—82no—
121C2×D8—82no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—82no—
124C22×C8—21no—
125C22×C8—21no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8C2×D412yes—
129C22×C8C2×D412yes—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#127—22no—
133#127—22no—
134#126—44no—
135#125—42no—
136#124—42no—
137#123—44no—
138C22⋊Q8—42no—
139#121—42no—
140#121—82no—
141#121—82no—
142#121—82no—
143#121—82no—
144#121—84no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151#117—42no—
152#117—42no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
161C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—21no—
164C2×C22⋊C4—21no—
165C2×C22⋊C4—21no—
166C2×C22⋊C4—21no—
167C2×C22⋊C4—42no—
168C2×C22⋊C4—42no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42#4111yescharacteristic
176C2×C42C2411yescharacteristic
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—42no—
184C4⋊C8—42no—
185#103—82no—
186#102—44no—
187#102—44no—
188#102—82no—
189#102—82no—
190#102—82no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—82no—
193C22⋊C8—82no—
194C22⋊C8—82no—
195C4×C8—22no—
196C4×C8—22no—
197C24—21no—
198C24—42no—
199C24#12111yescharacteristic
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—21no—
203C2×Q8—22no—
204C2×D4—22no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—21no—
207C2×D4—22no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—42no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—84no—
227C2×D4—84no—
228C2×D4—84no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253SD16—88no—
254D8—88no—
255D8—88no—
256M16—84no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—41no—
266C2×C8—41no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C4⋊C4—22no—
274C4⋊C4—22no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—82no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—42no—
287C22⋊C4—42no—
288C22⋊C4—42no—
289C22⋊C4—84no—
290C22⋊C4—84no—
291C22⋊C4—84no—
292C42—21no—
293C42—22no—
294C42—21no—
295C42—22no—
296C42—41no—
297C42—41no—
298C42H(5,𝔽2)12yes—
299C42H(5,𝔽2)12yes—
300C23—21no—
301C23—22no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—22no—
305C23—41no—
306C23—42no—
307C23—41no—
308C23—41no—
309C23—42no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23—82no—
313C23—82no—
314C23—82no—
315C23—82no—
316C23—82no—
317C23C2×#12111yescharacteristic
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320D4—42no—
321D4—42no—
322D4—84no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—82no—
328D4—82no—
329D4—82no—
330D4—82no—
331D4—162no—
332D4—162no—
333D4—168no—
334C2×C4—22no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—22no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—41no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—41no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4—82no—
361C2×C4#53411yescharacteristic
362C2×C4#53412yes—
363C2×C4#53511yescharacteristic
364C2×C4#53812yes—
365C2×C4#57611yescharacteristic
366C2×C4#57611yescharacteristic
367C2×C4#57612yes—
368C2×C4#57712yes—
369C2×C4#57712yes—
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C8—81no—
375C8—81no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—42no—
380C22—42no—
381C22—81no—
382C22—81no—
383C22—81no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—162no—
389C22—162no—
390C22—162no—
391C22—162no—
392C22—162no—
393C22#261711yescharacteristic
394C22#304512yes—
395C22#305811yescharacteristic
396C22#306011yescharacteristic
397C22#306812yes—
398C4—22no—
399C4—41no—
400C4—41no—
401C4—41no—
402C4—81no—
403C4—81no—
404C4—81no—
405C4—162no—
406C4#319812yes—
407C4#319812yes—
408C4#319812yes—
409C4#322011yescharacteristic
410C4#322111yescharacteristic
411C2—81no—
412C2—161no—
413C2—322no—
414C2#1953812yes—
415C2#1954012yes—
416C2#2972511yescharacteristic
417C2#2973611yescharacteristic
418C2#2975111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29806C2semidirect
2. #29662C2semidirect
3. #21850C2semidirect
4. #10623C2semidirect
5. #10621C2semidirect
6. #10475C2semidirect
7. #10473C2semidirect
8. #10262C2semidirect
9. #10260C2semidirect
10. #9141C2semidirect
11. #8598C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298062
#296622
#218502
#106232
#106212
#104752
#104732
#102622
#102602
#91412
#85982