Finite Group Databasebeta

← #329664

Subgroups — #329664

Order 512.

656 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 383 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29689C212yesmaximal
3#21850C211yesmaximal, characteristic
4#10624C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10622C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10486C212yesmaximal, complemented
7#10484C212yesmaximal, complemented
8#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9139C212yesmaximal, complemented
11#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#529C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16C2×#431C2211yescharacteristic
17C2×#423C2211yescharacteristic
18#2857C2212yes—
19#2059—22no—
20#2056—22no—
21#2042—22no—
22#2036—22no—
23#2034—22no—
24#2001—22no—
25#1984C2211yescharacteristic
26#1984C2211yescharacteristic
27#1956C2212yes—
28#1954C2211yescharacteristic
29#1954C2211yescharacteristic
30#1870—22no—
31#1834C2211yescharacteristic
32#1803C2212yes—
33#1802C2212yes—
34#1798—22no—
35#1797C2212yes—
36C2×#334C2212yes—
37C2×#332C2212yes—
38C2×#332C2212yes—
39#1296C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1277C2211yescharacteristic
42#1277C2211yescharacteristic
43C22×Q16—22no—
44C22×M16—21no—
45C2×C4⋊Q8C2312yes—
46#529—42no—
47#529—42no—
48C2×#126—21no—
49C2×#125D411yescharacteristic
50C2×#124D411yescharacteristic
51C2×#123—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
54C2×#121D411yescharacteristic
55C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
56C2×C4×D4—21no—
57C2×C4×D4C2311yescharacteristic
58C2×#117—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#494—42no—
61#475—42no—
62#475—42no—
63#474—42no—
64#474—42no—
65#431—42no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—22no—
68#423—42no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8D412yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8D412yes—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#391—22no—
88#389—22no—
89#389—22no—
90#384C2312yes—
91#380—22no—
92#380—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#334—42no—
100#332—42no—
101#332—42no—
102C22×Q8—22no—
103C22×Q8C2×D411yescharacteristic
104C22×D4—21no—
105C22×D4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4—21no—
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4#4111yescharacteristic
110C2×Q16—44no—
111C2×Q16—82no—
112C2×Q16—82no—
113C2×M16—42no—
114C2×M16—82no—
115C22×C8—21no—
116C22×C8—21no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8C2×D412yes—
120C22×C8C2×D412yes—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125#126—44no—
126#125—42no—
127#124—42no—
128#123—44no—
129C22⋊Q8—42no—
130C22⋊Q8—82no—
131C22⋊Q8—82no—
132#121—42no—
133C4×Q8—22no—
134C4×Q8—22no—
135C4×D4—22no—
136C4×D4—22no—
137C4×D4—42no—
138C4×D4—42no—
139#117—42no—
140#117—42no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—42no—
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C22⋊C4—21no—
156C2×C22⋊C4—21no—
157C2×C22⋊C4—21no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165C2×C42C2411yescharacteristic
166#107—44no—
167#106—44no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—42no—
175C4⋊C8—42no—
176#103—44no—
177#103—82no—
178#103—82no—
179#103—82no—
180#102—44no—
181#102—82no—
182C22⋊C8—42no—
183C22⋊C8—82no—
184C22⋊C8—82no—
185C22⋊C8—82no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188#95—42no—
189#95—42no—
190C24—21no—
191C24#12111yescharacteristic
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—21no—
195C2×Q8—21no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—42no—
201C2×Q8—42no—
202C2×D4—22no—
203C2×D4—22no—
204C2×D4—21no—
205C2×D4—21no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—82no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—42no—
224C22×C4—42no—
225C22×C4—42no—
226C22×C4—42no—
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C2×#4111yescharacteristic
233Q16—88no—
234M16—84no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—41no—
244C2×C8—41no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—82no—
266C4⋊C4—84no—
267C22⋊C4—42no—
268C22⋊C4—42no—
269C22⋊C4—42no—
270C22⋊C4—42no—
271C22⋊C4—42no—
272C22⋊C4—84no—
273C42—21no—
274C42—22no—
275C42—21no—
276C42—22no—
277C42—41no—
278C42—41no—
279C42H(5,𝔽2)12yes—
280C42H(5,𝔽2)12yes—
281C23—21no—
282C23—22no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—22no—
286C23—41no—
287C23—42no—
288C23—41no—
289C23—41no—
290C23—42no—
291C23C2×#12111yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298D4—42no—
299D4—42no—
300D4—84no—
301C2×C4—22no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—22no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—42no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—41no—
315C2×C4—41no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—82no—
322C2×C4—82no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—82no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4#53411yescharacteristic
332C2×C4#53412yes—
333C2×C4#53511yescharacteristic
334C2×C4#53812yes—
335C2×C4#57612yes—
336C2×C4#57712yes—
337C2×C4#57712yes—
338C2×C4#57811yescharacteristic
339C2×C4#57811yescharacteristic
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—82no—
343C8—82no—
344C8—81no—
345C8—81no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—41no—
349C22—42no—
350C22—42no—
351C22—81no—
352C22—81no—
353C22—81no—
354C22—82no—
355C22—82no—
356C22#261711yescharacteristic
357C22#304512yes—
358C22#305911yescharacteristic
359C22#306011yescharacteristic
360C22#306912yes—
361C4—22no—
362C4—41no—
363C4—41no—
364C4—41no—
365C4—81no—
366C4—81no—
367C4—81no—
368C4—162no—
369C4—162no—
370C4#319812yes—
371C4#320112yes—
372C4#320112yes—
373C4#322011yescharacteristic
374C4#322111yescharacteristic
375C2—81no—
376C2—161no—
377C2#1953912yes—
378C2#1954112yes—
379C2#2972511yescharacteristic
380C2#2973711yescharacteristic
381C2#2975211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29808C2semidirect
4. #10624C2semidirect
5. #10622C2semidirect
6. #10486C2semidirect
7. #10484C2semidirect
8. #10276C2semidirect
9. #10274C2semidirect
10. #9139C2semidirect
11. #8598C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298082
#296892
#218502
#106242
#106222
#104862
#104842
#102762
#102742
#91392
#85982