Finite Group Databasebeta

← #329671

Subgroups — #329671

Order 512.

768 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 456 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29807C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29687C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic
4#21789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10625C212yesmaximal, complemented
6#10485C212yesmaximal, complemented
7#10472C212yesmaximal, complemented
8#10266C212yesmaximal, complemented
9#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#474C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2856C2211yescharacteristic
20#2057—21no—
21#2055—22no—
22#2041—21no—
23#2033—22no—
24#2023—21no—
25#2011—21no—
26#2000—22no—
27#1999—22no—
28#1957C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1955—22no—
31#1954C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1834C2211yescharacteristic
34#1802C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1780—22no—
39C2×#335C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×#41—21no—
46C22×SD16—22no—
47C22×D8—22no—
48#532—42no—
49#532—42no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#127C2311yescharacteristic
54C2×#124—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#121D412yes—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#492—42no—
65#474—42no—
66#474—42no—
67#459—42no—
68#459—42no—
69#432—42no—
70#431—42no—
71C2×#107—22no—
72C2×C4⋊C8D412yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8D412yes—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#384C2311yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#380—21no—
102#380—21no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#335—42no—
109#332—42no—
110#331—42no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—82no—
114C2×#41—82no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—82no—
131C2×SD16—82no—
132C2×D8—44no—
133C2×D8—82no—
134C2×D8—82no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8C2×D412yes—
139C22×C8C2×D412yes—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—42no—
143#127—22no—
144#127—22no—
145#127—42no—
146#124—44no—
147C22⋊Q8—82no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150#121—44no—
151#121—82no—
152#121—82no—
153#121—82no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—22no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—42no—
159C4×D4—42no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—41no—
170C2×C4⋊C4C2×D412yes—
171C2×C22⋊C4—22no—
172C2×C22⋊C4—22no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C22⋊C4—41no—
175C2×C22⋊C4—41no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C42—22no—
178C2×C42—22no—
179C2×C42C2×D411yescharacteristic
180C2×C42C2×D411yescharacteristic
181C2×C42#4111yescharacteristic
182C2×C42C2411yescharacteristic
183#107—44no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—42no—
191#103—82no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#102—82no—
195#102—82no—
196#102—82no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—82no—
200C22⋊C8—82no—
201C22⋊C8—82no—
202C22⋊C8—82no—
203C22⋊C8—81no—
204C22⋊C8—81no—
205#97—42no—
206C4×C8—22no—
207C4×C8—22no—
208#95—41no—
209#95—41no—
210C24—22no—
211C24—41no—
212C24#12111yescharacteristic
213#41—88no—
214#41—88no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—41no—
217C2×Q8—41no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—81no—
221C2×Q8—81no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—41no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—41no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—81no—
244C2×D4—81no—
245C2×D4—81no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—21no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—41no—
270C22×C4—41no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4#12111yescharacteristic
273C22×C4#12111yescharacteristic
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4C22×D411yescharacteristic
276C22×C4C22×D411yescharacteristic
277C22×C4C2×#4111yescharacteristic
278SD16—88no—
279D8—88no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—22no—
283C2×C8—22no—
284C2×C8—22no—
285C2×C8—22no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C4⋊C4—22no—
296C4⋊C4—22no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—81no—
306C4⋊C4—81no—
307C4⋊C4—82no—
308C22⋊C4—44no—
309C22⋊C4—42no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—21no—
316C42—22no—
317C42—21no—
318C42—22no—
319C42H(5,𝔽2)12yes—
320C42H(5,𝔽2)12yes—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23—81no—
340C23—81no—
341C23—81no—
342C23C2×#12111yescharacteristic
343Q8—84no—
344Q8—82no—
345Q8—82no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—88no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—162no—
358D4—164no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—82no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4—81no—
388C2×C4—81no—
389C2×C4—81no—
390C2×C4—81no—
391C2×C4#53412yes—
392C2×C4#53411yescharacteristic
393C2×C4#53511yescharacteristic
394C2×C4#53812yes—
395C2×C4#57611yescharacteristic
396C2×C4#57612yes—
397C2×C4#57612yes—
398C2×C4#57712yes—
399C2×C4#57811yescharacteristic
400C8—42no—
401C8—42no—
402C8—82no—
403C8—82no—
404C8—82no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—41no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22—161no—
423C22—161no—
424C22—161no—
425C22—161no—
426C22#261711yescharacteristic
427C22#304111yescharacteristic
428C22#304111yescharacteristic
429C22#305711yescharacteristic
430C22#306111yescharacteristic
431C22#306811yescharacteristic
432C22#306911yescharacteristic
433C4—22no—
434C4—41no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—82no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C4—161no—
441C4#319812yes—
442C4#319912yes—
443C4#320112yes—
444C4#322012yes—
445C2—81no—
446C2—162no—
447C2—321no—
448C2#1950411yescharacteristic
449C2#1950511yescharacteristic
450C2#1951011yescharacteristic
451C2#1951111yescharacteristic
452C2#2972111yescharacteristic
453C2#2974011yescharacteristic
454C2#2975311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29807C2semidirect
2. #29687C2semidirect
4. #21789C2semidirect
5. #10625C2semidirect
6. #10485C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #10266C2semidirect
9. #9142C2semidirect
10. #9140C2semidirect
11. #8599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298072
#296872
#296602
#217892
#106252
#104852
#104722
#102662
#91422
#91402
#85992