Finite Group Databasebeta

← #329673

Subgroups — #329673

Order 512.

678 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 418 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29807C211yesmaximal, characteristic
2#29688C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29661C211yesmaximal, characteristic
4#21821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10626C212yesmaximal, complemented
6#10487C212yesmaximal, complemented
7#10474C212yesmaximal, complemented
8#10268C212yesmaximal, complemented
9#9142C211yesmaximal, characteristic
10#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#492C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2856C2211yescharacteristic
20#2058—21no—
21#2055—22no—
22#2043—21no—
23#2035—22no—
24#2023—21no—
25#2013—21no—
26#2000—22no—
27#2000—22no—
28#1985—22no—
29#1984C2212yes—
30#1984C2212yes—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1834C2211yescharacteristic
34#1818—22no—
35#1803C2212yes—
36#1803C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C2×#335C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—22no—
47#533—42no—
48#533—42no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#125—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8D412yes—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8C2312yes—
62C2×#117—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#492—42no—
65#475—42no—
66#475—42no—
67#460—42no—
68#460—42no—
69#432—42no—
70#431—42no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8D412yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8D412yes—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#391—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#380—21no—
98#380—21no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#336—24no—
103#336—24no—
104#336—21no—
105#336—21no—
106#335—42no—
107#332—42no—
108#331—42no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8C2×D412yes—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—41no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—44no—
121C2×SD16—82no—
122C2×SD16—82no—
123C2×SD16—82no—
124C2×SD16—82no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8C2×D412yes—
129C22×C8C2×D412yes—
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—42no—
133C4⋊Q8—42no—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#125—44no—
137C22⋊Q8—42no—
138C22⋊Q8—42no—
139C22⋊Q8—44no—
140C22⋊Q8—82no—
141#121—82no—
142#121—82no—
143#121—82no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—22no—
147C4×Q8—22no—
148C4×Q8—42no—
149C4×Q8—42no—
150#117—42no—
151#117—42no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—41no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C42—22no—
173C2×C42—22no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#106—44no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—42no—
187#103—44no—
188#103—82no—
189#103—82no—
190#103—82no—
191#102—44no—
192#102—82no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—42no—
195C22⋊C8—81no—
196C22⋊C8—81no—
197#97—42no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—22no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202C24—41no—
203C24#12111yescharacteristic
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—22no—
209C2×Q8—22no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—81no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—41no—
219C2×D4—41no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—81no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4—82no—
230C2×D4—82no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253SD16—88no—
254SD16—88no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—44no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—81no—
286C4⋊C4—81no—
287C4⋊C4—82no—
288C22⋊C4—44no—
289C22⋊C4—82no—
290C22⋊C4—82no—
291C22⋊C4—82no—
292C22⋊C4—82no—
293C42—21no—
294C42—22no—
295C42—21no—
296C42—22no—
297C42—42no—
298C42—42no—
299C42H(5,𝔽2)12yes—
300C42H(5,𝔽2)12yes—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23C2×#12111yescharacteristic
316Q8—42no—
317Q8—42no—
318Q8—42no—
319Q8—42no—
320Q8—84no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—162no—
328D4—164no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4#53412yes—
361C2×C4#53411yescharacteristic
362C2×C4#53511yescharacteristic
363C2×C4#53812yes—
364C2×C4#57611yescharacteristic
365C2×C4#57712yes—
366C2×C4#57712yes—
367C2×C4#57712yes—
368C2×C4#57811yescharacteristic
369C8—42no—
370C8—42no—
371C8—82no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—41no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22#261711yescharacteristic
389C22#304311yescharacteristic
390C22#304311yescharacteristic
391C22#305711yescharacteristic
392C22#306111yescharacteristic
393C22#306811yescharacteristic
394C22#306911yescharacteristic
395C4—22no—
396C4—41no—
397C4—41no—
398C4—41no—
399C4—82no—
400C4—82no—
401C4—161no—
402C4—161no—
403C4—161no—
404C4#319812yes—
405C4#320012yes—
406C4#320112yes—
407C4#322112yes—
408C2—81no—
409C2—321no—
410C2#1952011yescharacteristic
411C2#1952111yescharacteristic
412C2#1952611yescharacteristic
413C2#1952711yescharacteristic
414C2#2972211yescharacteristic
415C2#2974011yescharacteristic
416C2#2975311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29688C2semidirect
4. #21821C2semidirect
5. #10626C2semidirect
6. #10487C2semidirect
7. #10474C2semidirect
8. #10268C2semidirect
10. #9140C2semidirect
11. #8599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298072
#296882
#296612
#218212
#106262
#104872
#104742
#102682
#91422
#91402
#85992