Finite Group Databasebeta

← #329675

Subgroups — #329675

Order 512.

709 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29877C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29690C211yesmaximal, characteristic
3#29663C211yesmaximal, characteristic
4#21789C211yesmaximal, characteristic
5#10625C212yesmaximal, complemented
6#10481C212yesmaximal, complemented
7#10476C212yesmaximal, complemented
8#10271C212yesmaximal, complemented
9#9138C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#498C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15C2×#461C2212yes—
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2088—22no—
21#2077—22no—
22#2058—21no—
23#2041—21no—
24#2034—22no—
25#2024—21no—
26#2014—21no—
27#2000—22no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1990C2211yescharacteristic
30#1955—22no—
31#1954C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1834C2211yescharacteristic
34#1802C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1780—22no—
39C2×#335C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×#41—21no—
46C22×SD16—22no—
47#532—42no—
48#532—42no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121D412yes—
58C2×C4×D4—21no—
59C2×C4×D4C2312yes—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#498—42no—
62#476—42no—
63#476—42no—
64#461—42no—
65#461—42no—
66#432—42no—
67#431—42no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8D412yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8D412yes—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#391—21no—
90#391—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#380—21no—
98#380—21no—
99#380—21no—
100#380—21no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#335—42no—
109#333—42no—
110#332—42no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—82no—
114C2×#41—82no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C2×SD16—44no—
127C2×SD16—82no—
128C2×SD16—82no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—22no—
131C22×C8—22no—
132C22×C8C2×D412yes—
133C22×C8C2×D412yes—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—42no—
139#127—42no—
140#124—44no—
141C22⋊Q8—82no—
142C22⋊Q8—82no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145#121—44no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—42no—
151C4×D4—42no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4C2×D412yes—
166C2×C22⋊C4—22no—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C22⋊C4—41no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42#4111yescharacteristic
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#106—44no—
177#106—44no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—42no—
185#103—44no—
186#102—44no—
187#102—82no—
188#102—82no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—82no—
192C22⋊C8—82no—
193C22⋊C8—82no—
194C22⋊C8—82no—
195C22⋊C8—81no—
196C22⋊C8—81no—
197#97—42no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—22no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204C24—22no—
205C24#12111yescharacteristic
206#41—88no—
207#41—88no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—41no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261SD16—88no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—22no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—41no—
284C4⋊C4—41no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—81no—
293C4⋊C4—82no—
294C4⋊C4—82no—
295C22⋊C4—44no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—42no—
298C22⋊C4—82no—
299C22⋊C4—82no—
300C42—21no—
301C42—22no—
302C42—21no—
303C42—22no—
304C42H(5,𝔽2)12yes—
305C42H(5,𝔽2)12yes—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—21no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23—42no—
320C23C2×#12111yescharacteristic
321Q8—84no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324Q8—162no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—42no—
329D4—84no—
330D4—84no—
331D4—88no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4#53412yes—
368C2×C4#53411yescharacteristic
369C2×C4#53511yescharacteristic
370C2×C4#53812yes—
371C2×C4#57611yescharacteristic
372C2×C4#57712yes—
373C2×C4#57712yes—
374C2×C4#57712yes—
375C2×C4#57811yescharacteristic
376C8—42no—
377C8—42no—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C8—82no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—41no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22—82no—
395C22#261711yescharacteristic
396C22#304211yescharacteristic
397C22#304211yescharacteristic
398C22#305711yescharacteristic
399C22#306111yescharacteristic
400C22#306811yescharacteristic
401C22#306911yescharacteristic
402C4—22no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—41no—
406C4—82no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4#319812yes—
412C4#320012yes—
413C4#320112yes—
414C4#322212yes—
415C2—81no—
416C2—162no—
417C2#1951211yescharacteristic
418C2#1951311yescharacteristic
419C2#1951811yescharacteristic
420C2#1951911yescharacteristic
421C2#2972311yescharacteristic
422C2#2974011yescharacteristic
423C2#2975311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29877C2semidirect
5. #10625C2semidirect
6. #10481C2semidirect
7. #10476C2semidirect
8. #10271C2semidirect
9. #9138C2semidirect
10. #9136C2semidirect
11. #8599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298772
#296902
#296632
#217892
#106252
#104812
#104762
#102712
#91382
#91362
#85992