Finite Group Databasebeta

← #329684

Subgroups — #329684

Order 512.

701 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 424 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29844C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29690C211yesmaximal, characteristic
3#29687C211yesmaximal, characteristic
4#21789C211yesmaximal, characteristic
5#10616C212yesmaximal, complemented
6#10484C212yesmaximal, complemented
7#10480C212yesmaximal, complemented
8#10275C212yesmaximal, complemented
9#9140C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15C2×#474C2212yes—
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2068—22no—
21#2058—21no—
22#2057—21no—
23#2041—21no—
24#2041—21no—
25#2036—22no—
26#2034—22no—
27#2033—22no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1956C2211yescharacteristic
30#1955—22no—
31#1954C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1845C2211yescharacteristic
34#1802C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1780—22no—
39C2×#334C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×#41—21no—
46#532—42no—
47#532—42no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#124—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121D412yes—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2312yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#487—42no—
61#476—42no—
62#476—42no—
63#474—42no—
64#474—42no—
65#432—42no—
66#431—42no—
67C2×#107—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8D412yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8D412yes—
88C2×#97—21no—
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91#391—21no—
92#391—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#384C2311yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#380—21no—
100#380—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#334—42no—
109#333—42no—
110#332—42no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—82no—
114C2×#41—82no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8C2×D412yes—
130C22×C8C2×D412yes—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—42no—
136#127—42no—
137#124—44no—
138C22⋊Q8—82no—
139C22⋊Q8—82no—
140#121—42no—
141#121—42no—
142#121—44no—
143C4×D4—22no—
144C4×D4—22no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—42no—
148C4×D4—42no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42#4111yescharacteristic
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#107—44no—
174#107—82no—
175#106—44no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—42no—
183#103—44no—
184#103—82no—
185#102—44no—
186#102—44no—
187#102—82no—
188#102—82no—
189C22⋊C8—42no—
190C22⋊C8—42no—
191C22⋊C8—82no—
192C22⋊C8—82no—
193C22⋊C8—82no—
194C22⋊C8—82no—
195C22⋊C8—81no—
196C22⋊C8—81no—
197#97—42no—
198C4×C8—22no—
199C4×C8—22no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203#95—41no—
204C24—22no—
205C24#12111yescharacteristic
206#41—88no—
207#41—88no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—44no—
227C2×D4—81no—
228C2×D4—81no—
229C2×D4—81no—
230C2×D4—81no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—41no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C2×#4111yescharacteristic
261C2×C8—22no—
262C2×C8—22no—
263C2×C8—22no—
264C2×C8—22no—
265C2×C8—22no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—22no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—41no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—81no—
291C4⋊C4—81no—
292C4⋊C4—82no—
293C4⋊C4—82no—
294C22⋊C4—44no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—82no—
298C22⋊C4—82no—
299C42—21no—
300C42—22no—
301C42—21no—
302C42—22no—
303C42H(5,𝔽2)12yes—
304C42H(5,𝔽2)12yes—
305C23—21no—
306C23—21no—
307C23—21no—
308C23—21no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—21no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23—42no—
319C23C2×#12111yescharacteristic
320Q8—84no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—162no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—84no—
329D4—84no—
330D4—88no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4—81no—
361C2×C4—81no—
362C2×C4—81no—
363C2×C4—81no—
364C2×C4—81no—
365C2×C4—81no—
366C2×C4#53411yescharacteristic
367C2×C4#53412yes—
368C2×C4#53511yescharacteristic
369C2×C4#53812yes—
370C2×C4#57612yes—
371C2×C4#57712yes—
372C2×C4#57711yescharacteristic
373C2×C4#57711yescharacteristic
374C2×C4#57812yes—
375C8—42no—
376C8—42no—
377C8—82no—
378C8—82no—
379C8—82no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—41no—
383C22—41no—
384C22—41no—
385C22—41no—
386C22—41no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22—82no—
391C22—82no—
392C22—82no—
393C22—82no—
394C22#261711yescharacteristic
395C22#304111yescharacteristic
396C22#304211yescharacteristic
397C22#305911yescharacteristic
398C22#306011yescharacteristic
399C22#306811yescharacteristic
400C22#306911yescharacteristic
401C4—22no—
402C4—41no—
403C4—41no—
404C4—41no—
405C4—82no—
406C4—161no—
407C4—161no—
408C4—161no—
409C4—161no—
410C4#319812yes—
411C4#320112yes—
412C4#320112yes—
413C4#322412yes—
414C2—81no—
415C2—162no—
416C2#1950711yescharacteristic
417C2#1950911yescharacteristic
418C2#1951511yescharacteristic
419C2#1951711yescharacteristic
420C2#2972711yescharacteristic
421C2#2973711yescharacteristic
422C2#2975311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29844C2semidirect
5. #10616C2semidirect
6. #10484C2semidirect
7. #10480C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #9140C2semidirect
10. #9136C2semidirect
11. #8598C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298442
#296902
#296872
#217892
#106162
#104842
#104802
#102752
#91402
#91362
#85982