Finite Group Databasebeta

← #329695

Subgroups — #329695

Order 512.

752 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 452 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29843C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29690C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29660C211yesmaximal, characteristic
4#21789C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10619C212yesmaximal, complemented
6#10481C212yesmaximal, complemented
7#10472C212yesmaximal, complemented
8#10267C212yesmaximal, complemented
9#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#476C2212yes—
15C2×#459C2212yes—
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2856C2211yescharacteristic
20#2065—22no—
21#2058—21no—
22#2041—21no—
23#2034—22no—
24#2034—22no—
25#2023—21no—
26#2011—21no—
27#1999—22no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1957C2211yescharacteristic
30#1955—22no—
31#1954C2212yes—
32#1954C2212yes—
33#1844C2211yescharacteristic
34#1802C2212yes—
35#1802C2212yes—
36#1797C2211yescharacteristic
37#1797C2211yescharacteristic
38#1780—22no—
39C2×#335C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×#41—21no—
46C22×D8—22no—
47#532—42no—
48#532—42no—
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127D411yescharacteristic
52C2×#127C2311yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121D412yes—
60C2×C4×D4—21no—
61C2×C4×D4C2312yes—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#486—42no—
64#476—42no—
65#476—42no—
66#459—42no—
67#459—42no—
68#432—42no—
69#431—42no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8D412yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8D412yes—
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#391—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#389—21no—
98#389—21no—
99#384C2311yescharacteristic
100#384C2311yescharacteristic
101#380—21no—
102#380—21no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#340—22no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#335—42no—
109#333—42no—
110#331—42no—
111C2×#41—42no—
112C2×#41—42no—
113C2×#41—82no—
114C2×#41—82no—
115C22×Q8—21no—
116C22×Q8—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—21no—
123C22×D4—41no—
124C22×D4C2×D412yes—
125C23×C4—22no—
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4C2×D411yescharacteristic
128C23×C4#4111yescharacteristic
129C2×D8—44no—
130C2×D8—82no—
131C2×D8—82no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—22no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8C2×D412yes—
136C22×C8C2×D412yes—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—42no—
140#127—22no—
141#127—22no—
142#127—42no—
143#124—44no—
144C22⋊Q8—82no—
145#121—42no—
146#121—42no—
147#121—44no—
148#121—82no—
149#121—82no—
150#121—82no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—22no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—41no—
167C2×C4⋊C4C2×D412yes—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—22no—
170C2×C22⋊C4—41no—
171C2×C22⋊C4—41no—
172C2×C22⋊C4—41no—
173C2×C22⋊C4—41no—
174C2×C42—22no—
175C2×C42—22no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#106—44no—
181#106—82no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—42no—
189#102—44no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192#102—82no—
193#102—82no—
194#102—82no—
195C22⋊C8—42no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—82no—
198C22⋊C8—82no—
199C22⋊C8—82no—
200C22⋊C8—82no—
201C22⋊C8—81no—
202C22⋊C8—81no—
203#97—42no—
204C4×C8—22no—
205C4×C8—22no—
206#95—41no—
207#95—41no—
208C24—22no—
209C24—41no—
210C24#12111yescharacteristic
211#41—88no—
212#41—88no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—81no—
216C2×Q8—81no—
217C2×Q8—81no—
218C2×Q8—81no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—41no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—41no—
237C2×D4—81no—
238C2×D4—81no—
239C2×D4—81no—
240C2×D4—81no—
241C2×D4—81no—
242C2×D4—81no—
243C2×D4—82no—
244C2×D4—82no—
245C2×D4—82no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—41no—
259C22×C4—41no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—42no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—42no—
265C22×C4—42no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—41no—
268C22×C4—41no—
269C22×C4#12111yescharacteristic
270C22×C4#12111yescharacteristic
271C22×C4#12111yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273C22×C4C22×D411yescharacteristic
274C22×C4C2×#4111yescharacteristic
275D8—88no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—22no—
279C2×C8—22no—
280C2×C8—22no—
281C2×C8—22no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—81no—
304C4⋊C4—82no—
305C22⋊C4—44no—
306C22⋊C4—42no—
307C22⋊C4—42no—
308C22⋊C4—82no—
309C22⋊C4—82no—
310C22⋊C4—82no—
311C22⋊C4—82no—
312C42—21no—
313C42—22no—
314C42—21no—
315C42—22no—
316C42H(5,𝔽2)12yes—
317C42H(5,𝔽2)12yes—
318C23—21no—
319C23—21no—
320C23—21no—
321C23—21no—
322C23—21no—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—42no—
326C23—42no—
327C23—42no—
328C23—42no—
329C23—42no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23—81no—
337C23—81no—
338C23—81no—
339C23C2×#12111yescharacteristic
340Q8—84no—
341Q8—162no—
342D4—42no—
343D4—42no—
344D4—42no—
345D4—42no—
346D4—84no—
347D4—84no—
348D4—88no—
349D4—82no—
350D4—82no—
351D4—82no—
352D4—82no—
353D4—162no—
354D4—164no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4—82no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—81no—
386C2×C4—81no—
387C2×C4#53411yescharacteristic
388C2×C4#53412yes—
389C2×C4#53511yescharacteristic
390C2×C4#53812yes—
391C2×C4#57611yescharacteristic
392C2×C4#57612yes—
393C2×C4#57712yes—
394C2×C4#57712yes—
395C2×C4#57811yescharacteristic
396C8—42no—
397C8—42no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C22—41no—
402C22—41no—
403C22—41no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—82no—
409C22—82no—
410C22—82no—
411C22—82no—
412C22—82no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—161no—
416C22—161no—
417C22—161no—
418C22—161no—
419C22—161no—
420C22—161no—
421C22—161no—
422C22#261711yescharacteristic
423C22#304111yescharacteristic
424C22#304211yescharacteristic
425C22#305711yescharacteristic
426C22#306111yescharacteristic
427C22#306811yescharacteristic
428C22#306811yescharacteristic
429C4—22no—
430C4—41no—
431C4—41no—
432C4—41no—
433C4—82no—
434C4—161no—
435C4—161no—
436C4—161no—
437C4#319812yes—
438C4#319812yes—
439C4#320112yes—
440C4#322412yes—
441C2—81no—
442C2—162no—
443C2—321no—
444C2#1950411yescharacteristic
445C2#1951011yescharacteristic
446C2#1951311yescharacteristic
447C2#1951911yescharacteristic
448C2#2972711yescharacteristic
449C2#2974011yescharacteristic
450C2#2975111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29660C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29843C2semidirect
2. #29690C2semidirect
4. #21789C2semidirect
5. #10619C2semidirect
6. #10481C2semidirect
7. #10472C2semidirect
8. #10267C2semidirect
9. #9142C2semidirect
10. #9136C2semidirect
11. #8599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298432
#296902
#296602
#217892
#106192
#104812
#104722
#102672
#91422
#91362
#85992