Finite Group Databasebeta

← #329701

Subgroups — #329701

Order 512.

662 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 414 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29843C211yesmaximal, characteristic
2#29691C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29661C211yesmaximal, characteristic
4#21821C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10620C212yesmaximal, complemented
6#10482C212yesmaximal, complemented
7#10475C212yesmaximal, complemented
8#10269C212yesmaximal, complemented
9#9142C211yesmaximal, characteristic
10#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#486C2211yescharacteristic
14C2×#477C2212yes—
15C2×#460C2212yes—
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2856C2211yescharacteristic
20#2065—22no—
21#2057—21no—
22#2043—21no—
23#2036—22no—
24#2034—22no—
25#2023—21no—
26#2013—21no—
27#2000—22no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1985—22no—
30#1984C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1957C2211yescharacteristic
33#1844C2211yescharacteristic
34#1818—22no—
35#1803C2212yes—
36#1803C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C2×#334C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46#533—42no—
47#533—42no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×#127C2311yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8D412yes—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8C2312yes—
61C2×#117—21no—
62C22×C42C2311yescharacteristic
63#486—42no—
64#477—42no—
65#477—42no—
66#460—42no—
67#460—42no—
68#432—42no—
69#431—42no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8D412yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8D412yes—
86C2×#97—21no—
87C2×C4×C8C2311yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89#391—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#384C2311yescharacteristic
96#384C2311yescharacteristic
97#380—21no—
98#380—21no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#336—24no—
103#336—24no—
104#336—21no—
105#336—21no—
106#334—42no—
107#333—42no—
108#331—42no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8C2×D412yes—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—21no—
115C22×D4—41no—
116C23×C4C2×D411yescharacteristic
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4#4111yescharacteristic
119C2×SD16—44no—
120C2×SD16—82no—
121C2×SD16—82no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D412yes—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—22no—
129C4⋊Q8—42no—
130C4⋊Q8—42no—
131#127—22no—
132#127—22no—
133#125—44no—
134C22⋊Q8—42no—
135C22⋊Q8—42no—
136C22⋊Q8—44no—
137C22⋊Q8—82no—
138#121—82no—
139#121—82no—
140#121—82no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—42no—
146C4×Q8—42no—
147#117—42no—
148#117—42no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—41no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C22⋊C4—41no—
168C2×C22⋊C4—41no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42—22no—
171C2×C42—22no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42#4111yescharacteristic
175C2×C42C2411yescharacteristic
176#107—44no—
177#106—82no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—42no—
185#103—44no—
186#103—82no—
187#103—82no—
188#102—44no—
189#102—44no—
190#102—82no—
191C22⋊C8—42no—
192C22⋊C8—42no—
193C22⋊C8—81no—
194C22⋊C8—81no—
195#97—42no—
196C4×C8—22no—
197C4×C8—22no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200C24—41no—
201C24#12111yescharacteristic
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—22no—
206C2×Q8—22no—
207C2×Q8—22no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—81no—
211C2×Q8—81no—
212C2×Q8—81no—
213C2×Q8—81no—
214C2×D4—41no—
215C2×D4—42no—
216C2×D4—41no—
217C2×D4—42no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—41no—
221C2×D4—41no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—81no—
224C2×D4—81no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—22no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—41no—
241C22×C4—41no—
242C22×C4—41no—
243C22×C4—41no—
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4C22×D411yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C2×#4111yescharacteristic
250SD16—88no—
251C2×C8—22no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—22no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—44no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—81no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—82no—
285C22⋊C4—44no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C42—21no—
291C42—22no—
292C42—21no—
293C42—22no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42H(5,𝔽2)12yes—
297C42H(5,𝔽2)12yes—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23—21no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23C2×#12111yescharacteristic
313Q8—42no—
314Q8—42no—
315Q8—42no—
316Q8—42no—
317Q8—84no—
318Q8—162no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—162no—
324D4—164no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—21no—
327C2×C4—21no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—42no—
342C2×C4—42no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—81no—
348C2×C4—81no—
349C2×C4—81no—
350C2×C4—81no—
351C2×C4—81no—
352C2×C4—81no—
353C2×C4—81no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4#53412yes—
357C2×C4#53411yescharacteristic
358C2×C4#53511yescharacteristic
359C2×C4#53812yes—
360C2×C4#57711yescharacteristic
361C2×C4#57712yes—
362C2×C4#57712yes—
363C2×C4#57711yescharacteristic
364C2×C4#57812yes—
365C8—42no—
366C8—42no—
367C8—82no—
368C8—82no—
369C8—82no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22—41no—
374C22—41no—
375C22—41no—
376C22—41no—
377C22—161no—
378C22—161no—
379C22—161no—
380C22—161no—
381C22—161no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22#261711yescharacteristic
385C22#304311yescharacteristic
386C22#304411yescharacteristic
387C22#305711yescharacteristic
388C22#306011yescharacteristic
389C22#306811yescharacteristic
390C22#306811yescharacteristic
391C4—22no—
392C4—41no—
393C4—41no—
394C4—41no—
395C4—82no—
396C4—82no—
397C4—161no—
398C4—161no—
399C4—161no—
400C4#320012yes—
401C4#320112yes—
402C4#320412yes—
403C4#322512yes—
404C2—81no—
405C2—321no—
406C2#1952011yescharacteristic
407C2#1952511yescharacteristic
408C2#1952911yescharacteristic
409C2#1953211yescharacteristic
410C2#2972811yescharacteristic
411C2#2974111yescharacteristic
412C2#2975111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29691C2semidirect
4. #21821C2semidirect
5. #10620C2semidirect
6. #10482C2semidirect
7. #10475C2semidirect
8. #10269C2semidirect
10. #9136C2semidirect
11. #8598C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298432
#296912
#296612
#218212
#106202
#104822
#104752
#102692
#91422
#91362
#85982