Finite Group Databasebeta

← #329702

Subgroups — #329702

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 390 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29845C211yesmaximal, characteristic
2#29688C211yesmaximal, characteristic
3#29664C211yesmaximal, characteristic
4#21821C211yesmaximal, characteristic
5#10620C212yesmaximal, complemented
6#10486C212yesmaximal, complemented
7#10479C212yesmaximal, complemented
8#10272C212yesmaximal, complemented
9#9140C211yesmaximal, characteristic
10#9138C211yesmaximal, characteristic
11#8598C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#487C2211yescharacteristic
14C2×#475C2212yes—
15C2×#462C2212yes—
16C2×#432C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2066—22no—
21#2058—21no—
22#2043—21no—
23#2035—22no—
24#2035—22no—
25#2024—21no—
26#2016—21no—
27#2001—22no—
28#1990C2211yescharacteristic
29#1985—22no—
30#1984C2212yes—
31#1984C2212yes—
32#1956C2211yescharacteristic
33#1844C2211yescharacteristic
34#1818—22no—
35#1803C2212yes—
36#1803C2212yes—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C2×#334C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×Q16—22no—
46#533—42no—
47#533—42no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
50C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
52C2×#125—21no—
53C2×C22⋊Q8—21no—
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×C22⋊Q8D412yes—
57C2×C4×Q8—21no—
58C2×C4×Q8C2312yes—
59C2×#117—21no—
60C22×C42C2311yescharacteristic
61#487—42no—
62#475—42no—
63#475—42no—
64#462—42no—
65#462—42no—
66#432—42no—
67#431—42no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8D412yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8D412yes—
84C2×#97—21no—
85C2×C4×C8C2311yescharacteristic
86C2×C4×C8C2311yescharacteristic
87#391—21no—
88#391—21no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#384C2311yescharacteristic
94#384C2311yescharacteristic
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380—21no—
99#340—22no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#336—24no—
103#336—24no—
104#336—21no—
105#336—21no—
106#334—42no—
107#332—42no—
108#332—42no—
109C22×Q8—21no—
110C22×Q8—21no—
111C22×Q8—21no—
112C22×Q8C2×D412yes—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4#4111yescharacteristic
116C2×Q16—44no—
117C2×Q16—82no—
118C2×Q16—82no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8C2×D412yes—
123C22×C8C2×D412yes—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C4⋊Q8—22no—
127C4⋊Q8—22no—
128C4⋊Q8—42no—
129C4⋊Q8—42no—
130#125—44no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—44no—
134C22⋊Q8—82no—
135C22⋊Q8—82no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142#117—42no—
143#117—42no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C22⋊C4—22no—
163C2×C22⋊C4—41no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C42—22no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42#4111yescharacteristic
171C2×C42C2411yescharacteristic
172#106—44no—
173#106—82no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—42no—
181#103—44no—
182#103—44no—
183#103—44no—
184#103—82no—
185#103—82no—
186#103—82no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—81no—
190C22⋊C8—81no—
191#97—42no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—22no—
194#95—41no—
195#95—41no—
196#95—41no—
197#95—41no—
198C24#12111yescharacteristic
199C2×Q8—22no—
200C2×Q8—22no—
201C2×Q8—22no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—22no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—41no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—41no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—81no—
215C2×Q8—81no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4—41no—
232C22×C4—41no—
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#12111yescharacteristic
235C22×C4#12111yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C2×#4111yescharacteristic
239Q16—88no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—22no—
245C2×C8—22no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—44no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—41no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—81no—
274C4⋊C4—81no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C22⋊C4—44no—
278C22⋊C4—82no—
279C22⋊C4—82no—
280C42—21no—
281C42—22no—
282C42—21no—
283C42—22no—
284C42—42no—
285C42—42no—
286C42H(5,𝔽2)12yes—
287C42H(5,𝔽2)12yes—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—21no—
295C23C2×#12111yescharacteristic
296Q8—42no—
297Q8—42no—
298Q8—42no—
299Q8—42no—
300Q8—84no—
301Q8—82no—
302Q8—82no—
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4#53412yes—
340C2×C4#53411yescharacteristic
341C2×C4#53511yescharacteristic
342C2×C4#53812yes—
343C2×C4#57711yescharacteristic
344C2×C4#57712yes—
345C2×C4#57712yes—
346C2×C4#57711yescharacteristic
347C2×C4#57812yes—
348C8—42no—
349C8—42no—
350C8—82no—
351C8—82no—
352C8—82no—
353C22—41no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22#261711yescharacteristic
361C22#304311yescharacteristic
362C22#304411yescharacteristic
363C22#305711yescharacteristic
364C22#306011yescharacteristic
365C22#306911yescharacteristic
366C22#306911yescharacteristic
367C4—22no—
368C4—41no—
369C4—41no—
370C4—41no—
371C4—82no—
372C4—82no—
373C4—161no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4#320012yes—
378C4#320112yes—
379C4#320412yes—
380C4#322512yes—
381C2—81no—
382C2#1952111yescharacteristic
383C2#1952411yescharacteristic
384C2#1952811yescharacteristic
385C2#1953311yescharacteristic
386C2#2972811yescharacteristic
387C2#2974111yescharacteristic
388C2#2975211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10620C2semidirect
6. #10486C2semidirect
7. #10479C2semidirect
8. #10272C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298452
#296882
#296642
#218212
#106202
#104862
#104792
#102722
#91402
#91382
#85982