Finite Group Databasebeta

← #329707

Subgroups — #329707

Order 512.

949 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 467 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32902C212yesmaximal, complemented
2#29806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10625C212yesmaximal, complemented
5#10473C212yesmaximal, complemented
6#10472C212yesmaximal, complemented
7#10260C212yesmaximal, complemented
8#9142C212yesmaximal, complemented
9#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#459C2212yes—
13C2×#459C2212yes—
14C2×#447—22no—
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2856C2212yes—
18#2054—21no—
19#2054—21no—
20#1999—21no—
21#1999—21no—
22#1957C2212yescomplemented
23#1955—21no—
24#1955—21no—
25#1954C2212yes—
26#1954C2212yes—
27#1879—22no—
28#1879—22no—
29#1874—22no—
30#1834C2211yescharacteristic, complemented
31#1802C2212yes—
32#1802C2212yes—
33#1797C2212yes—
34#1779—21no—
35#1779—21no—
36C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#331C2212yescomplemented
39C2×#331C2212yescomplemented
40#1296C2212yescomplemented
41#1296C2212yescomplemented
42#1277C2212yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C22×D8—22no—
46C22×D8—22no—
47C22×D8—21no—
48C22×D8—21no—
49C2×#127C2312yes—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#121—22no—
53C2×C4×D4—21no—
54C2×C4×D4—21no—
55C2×C4×D4—41no—
56C2×C4×D4—41no—
57C2×C4×D4—41no—
58C2×C4×D4—41no—
59C2×C4×D4D412yes—
60C2×C4×D4C2312yes—
61C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
62C22×C22⋊C4—21no—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#493—41no—
65#493—41no—
66#459—42no—
67#459—42no—
68#459—42no—
69#459—42no—
70#447—48no—
71#432—41no—
72#432—41no—
73#431—41no—
74#431—41no—
75C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×C4⋊C8C2312yes—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—21no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8—22no—
92C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
93C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
94C2×#97—21no—
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96C2×C4×C8C2311yescharacteristic
97#390—22no—
98#390—22no—
99#390—22no—
100#384C2312yes—
101#340—21no—
102#340—21no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#336—22no—
106#335—41no—
107#334—41no—
108#331—42no—
109#331—42no—
110C25—21no—
111C22×D4—24no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—22no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—41no—
117C22×D4—41no—
118C22×D4—42no—
119C22×D4—42no—
120C22×D4C2×D412yes—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—22no—
123C23×C4—22no—
124C23×C4—42no—
125C23×C4—42no—
126C23×C4—82no—
127C23×C4—82no—
128C23×C4C2×D411yescharacteristic
129C23×C4C2×D411yescharacteristic
130C23×C4#4111yescharacteristic
131C2×D8—42no—
132C2×D8—42no—
133C2×D8—44no—
134C2×D8—44no—
135C2×D8—44no—
136C2×D8—44no—
137C2×D8—44no—
138C2×D8—44no—
139C2×D8—82no—
140C2×D8—82no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148#127—22no—
149#127—22no—
150#127—22no—
151#127—22no—
152#121—44no—
153#121—44no—
154#121—82no—
155#121—82no—
156#121—84no—
157C4×D4—22no—
158C4×D4—22no—
159C4×D4—22no—
160C4×D4—22no—
161C4×D4—42no—
162C4×D4—42no—
163C4×D4—42no—
164C4×D4—42no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—41no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C22⋊C4—42no—
179C2×C22⋊C4—42no—
180C2×C22⋊C4—42no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42—21no—
183C2×C42—21no—
184C2×C42—21no—
185C2×C42C2×D411yescharacteristic
186C2×C42C2×D411yescharacteristic
187C2×C42#4111yescharacteristic
188C2×C42C2411yescharacteristic
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—41no—
196C4⋊C8—41no—
197#102—44no—
198#102—44no—
199#102—44no—
200#102—44no—
201#102—82no—
202#102—82no—
203C22⋊C8—41no—
204C22⋊C8—41no—
205C22⋊C8—42no—
206C22⋊C8—44no—
207C22⋊C8—82no—
208C22⋊C8—82no—
209C22⋊C8—82no—
210C22⋊C8—82no—
211#97—42no—
212C4×C8—21no—
213C4×C8—21no—
214C4×C8—21no—
215C4×C8—21no—
216C24—22no—
217C24—44no—
218C24—42no—
219C24—42no—
220C24—42no—
221C24—42no—
222C24—82no—
223C24#12111yescharacteristic
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—22no—
228C2×D4—22no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4—48no—
233C2×D4—44no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—42no—
247C2×D4—42no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—84no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—44no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4—42no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—84no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4—88no—
282C22×C4#12111yescharacteristic
283C22×C4#12111yescharacteristic
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C2×#4111yescharacteristic
288D8—84no—
289D8—84no—
290D8—88no—
291D8—88no—
292C2×C8—21no—
293C2×C8—21no—
294C2×C8—21no—
295C2×C8—21no—
296C2×C8—22no—
297C2×C8—22no—
298C2×C8—22no—
299C2×C8—22no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—42no—
304C2×C8—42no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—82no—
317C22⋊C4—44no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—84no—
321C22⋊C4—84no—
322C22⋊C4—84no—
323C42—21no—
324C42—21no—
325C42—21no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C42—21no—
329C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
330C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
331C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
332C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
333C23—21no—
334C23—22no—
335C23—22no—
336C23—21no—
337C23—24no—
338C23—48no—
339C23—42no—
340C23—42no—
341C23—42no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—88no—
346C23—84no—
347C23—88no—
348C23—84no—
349C23—82no—
350C23—82no—
351C23—82no—
352C23—82no—
353C23—82no—
354C23—82no—
355C23—82no—
356C23#47212yes—
357C23C2×#12111yescharacteristic
358D4—24no—
359D4—24no—
360D4—48no—
361D4—42no—
362D4—42no—
363D4—82no—
364D4—82no—
365D4—82no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—82no—
369D4—82no—
370D4—82no—
371D4—162no—
372D4—162no—
373D4—168no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—22no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—42no—
394C2×C4—88no—
395C2×C4—84no—
396C2×C4—82no—
397C2×C4—82no—
398C2×C4—82no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—82no—
403C2×C4#53411yescharacteristic
404C2×C4#53411yescharacteristic
405C2×C4#53411yescharacteristic
406C2×C4#53511yescharacteristic
407C2×C4#53811yescharacteristic
408C2×C4#53811yescharacteristic
409C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C2×C4#57512yes—
411C2×C4#57612yes—
412C2×C4#57612yes—
413C8—41no—
414C8—41no—
415C8—41no—
416C8—41no—
417C8—82no—
418C8—82no—
419C8—82no—
420C22—24no—
421C22—22no—
422C22—42no—
423C22—41no—
424C22—41no—
425C22—44no—
426C22—44no—
427C22—44no—
428C22—816no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—82no—
433C22—162no—
434C22—162no—
435C22—162no—
436C22—162no—
437C22—162no—
438C22—162no—
439C22—162no—
440C22#261711yescharacteristic
441C22#304112yes—
442C22#305512yes—
443C22C2×#47211yescharacteristic
444C22#306711yescharacteristic
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—41no—
449C4—41no—
450C4—82no—
451C4—162no—
452C4#319211yescharacteristic
453C4#319412yes—
454C4#319711yescharacteristic
455C4#319911yescharacteristic
456C4#319911yescharacteristic
457C4#322012yes—
458C2—42no—
459C2—84no—
460C2—322no—
461C2#1945812yes—
462C2#1946112yes—
463C2#2972111yescharacteristic
464C2#2974211yescharacteristic
465C2#2974811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32902C2semidirect
2. #29806C2semidirect
3. #21788C2semidirect
4. #10625C2semidirect
5. #10473C2semidirect
6. #10472C2semidirect
7. #10260C2semidirect
8. #9142C2semidirect
9. #8600C2semidirect
11. C2×#493C22semidirect
22. #1957C22semidirect
30. #1834C22semidirect
36. C2×#335C22semidirect
37. C2×#334C22semidirect
38. C2×#331C22semidirect
39. C2×#331C22semidirect
40. #1296C22semidirect
41. #1296C22semidirect
42. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329022
#298062
#217882
#106252
#104732
#104722
#102602
#91422
#86002