Finite Group Databasebeta

← #329709

Subgroups — #329709

Order 512.

821 conjugacy classes of subgroups; only the 144 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 821 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 144 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32903C212yesmaximal, complemented
2#29806C211yesmaximal, characteristic
3#21820C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10626C212yesmaximal, complemented
5#10475C212yesmaximal, complemented
6#10474C212yesmaximal, complemented
7#10262C212yesmaximal, complemented
8#9142C212yesmaximal, complemented
9#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
11C2×#493C2211yescharacteristic
12C2×#460C2212yes—
13C2×#460C2212yes—
14C2×#448—22no—
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2856C2212yes—
18#2054—22no—
19#1999—22no—
20#1985—22no—
21#1984C2212yes—
22#1984C2212yes—
23#1957C2212yes—
24#1880—22no—
25#1880—22no—
26#1874—22no—
27#1834C2211yescharacteristic
28#1817—22no—
29#1803C2212yes—
30#1803C2212yes—
31#1797C2212yes—
32C2×#335C2211yescharacteristic
33C2×#334C2211yescharacteristic
34C2×#331C2212yes—
35C2×#331C2212yes—
36#1296C2212yes—
37#1296C2212yes—
38#1277C2212yes—
39C23×Q8D411yescharacteristic
40C22×SD16—22no—
41C22×SD16—22no—
42C22×D8—22no—
43C2×#127C2312yes—
44C2×#121—22no—
45C2×#121—22no—
46C2×#121—22no—
47C2×C4×Q8—21no—
48C2×C4×Q8—21no—
49C2×C4×Q8—41no—
50C2×C4×Q8—41no—
51C2×C4×Q8—41no—
52C2×C4×Q8—41no—
53C2×C4×Q8D412yes—
54C2×C4×Q8C2312yes—
55C22×C4⋊C4—21no—
56C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
57C22×C42—21no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#493—41no—
60#493—41no—
61#460—42no—
62#460—42no—
63#460—42no—
64#460—42no—
65#448—48no—
66#432—41no—
67#432—41no—
68#431—41no—
69#431—41no—
70C2×C4⋊C8D412yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×C4⋊C8C2312yes—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—24no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8D412yes—
82C2×#97—21no—
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#390—22no—
86#390—22no—
87#390—22no—
88#384C2312yes—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#340—22no—
92#336—24no—
93#336—24no—
94#336—22no—
95#335—41no—
96#334—41no—
97#331—42no—
98#331—42no—
99C22×Q8—21no—
100C22×Q8—24no—
101C22×Q8—41no—
102C22×Q8—41no—
103C22×Q8—42no—
104C22×Q8C2×D412yes—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—22no—
108C22×D4—42no—
109C23×C4—21no—
110C23×C4—21no—
111C23×C4C2×D411yescharacteristic
112C23×C4C2×D411yescharacteristic
113C23×C4#4111yescharacteristic
114C2×SD16—44no—
115C2×SD16—44no—
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—44no—
118C2×SD16—44no—
119C2×SD16—44no—
120C2×D8—44no—
121C2×D8—84no—
122C22×C8—22no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8C2×D412yes—
126C22×C8C2×D412yes—
127#127—22no—
128#127—22no—
129#127—22no—
130#127—22no—
131#121—44no—
132#121—44no—
133#121—84no—
134#121—84no—
135C4×Q8—22no—
136C4×Q8—22no—
137C4×Q8—22no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—42no—
140C4×Q8—42no—
141C4×Q8—42no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—42no—
144C4×Q8—42no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—41no—
152C2×C4⋊C4—41no—
153C2×C4⋊C4—42no—
154C2×C4⋊C4—42no—
155C2×C4⋊C4C2×D412yes—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42—22no—
165C2×C42—42no—
166C2×C42—42no—
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42C2×D411yescharacteristic
169C2×C42#4111yescharacteristic
170C2×C42C2411yescharacteristic
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—42no—
178#103—44no—
179#103—44no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182#102—84no—
183C22⋊C8—42no—
184C22⋊C8—42no—
185C22⋊C8—44no—
186#97—42no—
187C4×C8—21no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—21no—
191C24—42no—
192C24#12111yescharacteristic
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—22no—
197C2×Q8—22no—
198C2×Q8—44no—
199C2×Q8—42no—
200C2×Q8—44no—
201C2×Q8—48no—
202C2×Q8—44no—
203C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—44no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—84no—
219C2×D4—84no—
220C2×D4—84no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—21no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—22no—
230C22×C4—22no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—41no—
234C22×C4—44no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—42no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4#12111yescharacteristic
241C22×C4#12111yescharacteristic
242C22×C4#12111yescharacteristic
243C22×C4C22×D411yescharacteristic
244C22×C4C22×D411yescharacteristic
245C22×C4C2×#4111yescharacteristic
246SD16—88no—
247SD16—88no—
248D8—88no—
249C2×C8—22no—
250C2×C8—22no—
251C2×C8—24no—
252C2×C8—24no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—44no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—44no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—44no—
270C4⋊C4—82no—
271C22⋊C4—84no—
272C22⋊C4—84no—
273C22⋊C4—84no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—21no—
280C42—44no—
281C42—42no—
282C42—42no—
283C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
284C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
285C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
286C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
287C23—21no—
288C23—22no—
289C23—22no—
290C23—21no—
291C23—82no—
292C23—82no—
293C23—82no—
294C23—82no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23#47212yes—
299C23C2×#12111yescharacteristic
300Q8—24no—
301Q8—24no—
302Q8—48no—
303Q8—42no—
304Q8—42no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—84no—
310D4—84no—
311D4—162no—
312D4—162no—
313D4—168no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—24no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—48no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—41no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—84no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4#53411yescharacteristic
342C2×C4#53411yescharacteristic
343C2×C4#53411yescharacteristic
344C2×C4#53511yescharacteristic
345C2×C4#53811yescharacteristic
346C2×C4#53811yescharacteristic
347C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
348C2×C4#57512yes—
349C2×C4#57714yes—
350C8—42no—
351C8—42no—
352C8—82no—
353C8—82no—
354C8—82no—
355C22—24no—
356C22—22no—
357C22—42no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—162no—
361C22—162no—
362C22—162no—
363C22—162no—
364C22—162no—
365C22—162no—
366C22—162no—
367C22#261711yescharacteristic
368C22#304312yes—
369C22#305512yes—
370C22C2×#47211yescharacteristic
371C22#306711yescharacteristic
372C4—21no—
373C4—21no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—44no—
377C4—41no—
378C4—82no—
379C4—162no—
380C4#319211yescharacteristic
381C4#319412yes—
382C4#319711yescharacteristic
383C4#320012yes—
384C4#322112yes—
385C2—42no—
386C2—322no—
387C2#1947012yes—
388C2#1947312yes—
389C2#2972211yescharacteristic
390C2#2974211yescharacteristic
391C2#2974811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29806C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32903C2semidirect
3. #21820C2semidirect
4. #10626C2semidirect
5. #10475C2semidirect
6. #10474C2semidirect
7. #10262C2semidirect
8. #9142C2semidirect
9. #8600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329032
#298062
#218202
#106262
#104752
#104742
#102622
#91422
#86002