Finite Group Databasebeta

← #329711

Subgroups — #329711

Order 512.

855 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 430 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32905C212yesmaximal
2#29878C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#21788C211yesmaximal, characteristic
4#10625C212yesmaximal, complemented
5#10477C212yesmaximal, complemented
6#10476C212yesmaximal, complemented
7#10264C212yesmaximal, complemented
8#9138C212yesmaximal, complemented
9#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4×D4C2211yescharacteristic
11C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
12C2×#461C2212yes—
13C2×#461C2212yes—
14C2×#450—22no—
15C2×#432C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2857C2212yes—
18#2087—21no—
19#2087—21no—
20#2076—21no—
21#2076—21no—
22#1990C2212yescomplemented
23#1955—21no—
24#1955—21no—
25#1954C2212yes—
26#1954C2212yes—
27#1877—22no—
28#1877—22no—
29#1872—22no—
30#1834C2211yescharacteristic, complemented
31#1802C2212yes—
32#1802C2212yes—
33#1797C2212yes—
34#1779—21no—
35#1779—21no—
36C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#332C2212yescomplemented
39C2×#332C2212yescomplemented
40#1296C2212yescomplemented
41#1296C2212yescomplemented
42#1277C2212yescomplemented
43C23×D4D411yescharacteristic
44C24×C4—21no—
45C22×SD16—22no—
46C22×SD16—22no—
47C2×C4⋊Q8C2312yes—
48C2×C22⋊Q8—22no—
49C2×C4×D4—21no—
50C2×C4×D4—21no—
51C2×C4×D4—41no—
52C2×C4×D4—41no—
53C2×C4×D4—41no—
54C2×C4×D4—41no—
55C2×C4×D4D412yes—
56C2×C4×D4C2312yes—
57C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
58C22×C22⋊C4—21no—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#500—41no—
61#500—41no—
62#461—42no—
63#461—42no—
64#461—42no—
65#461—42no—
66#450—48no—
67#432—41no—
68#432—41no—
69#431—41no—
70#431—41no—
71C2×#107—21no—
72C2×#107—21no—
73C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
89C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
90C2×#97—21no—
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#391—22no—
94#389—22no—
95#389—22no—
96#384C2312yes—
97#380—22no—
98#380—22no—
99#340—21no—
100#340—21no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#340—22no—
105#336—22no—
106#335—41no—
107#334—41no—
108#332—42no—
109#332—42no—
110C25—21no—
111C22×Q8—22no—
112C22×D4—24no—
113C22×D4—21no—
114C22×D4—41no—
115C22×D4—41no—
116C22×D4—42no—
117C22×D4C2×D412yes—
118C23×C4—21no—
119C23×C4—22no—
120C23×C4—22no—
121C23×C4—42no—
122C23×C4—42no—
123C23×C4—82no—
124C23×C4—82no—
125C23×C4C2×D411yescharacteristic
126C23×C4C2×D411yescharacteristic
127C23×C4#4111yescharacteristic
128C2×SD16—44no—
129C2×SD16—44no—
130C2×SD16—44no—
131C2×SD16—44no—
132C2×SD16—44no—
133C2×SD16—44no—
134C22×C8—22no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C22⋊Q8—44no—
146C22⋊Q8—44no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—22no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—42no—
152C4×D4—42no—
153C4×D4—42no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C4×D4—42no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—41no—
164C2×C4⋊C4—41no—
165C2×C4⋊C4—42no—
166C2×C4⋊C4C2×D412yes—
167C2×C22⋊C4—22no—
168C2×C22⋊C4—22no—
169C2×C22⋊C4—42no—
170C2×C22⋊C4—42no—
171C2×C22⋊C4—42no—
172C2×C42—21no—
173C2×C42—21no—
174C2×C42—21no—
175C2×C42—21no—
176C2×C42C2×D411yescharacteristic
177C2×C42C2×D411yescharacteristic
178C2×C42#4111yescharacteristic
179C2×C42C2411yescharacteristic
180#107—42no—
181#107—42no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—41no—
189C4⋊C8—41no—
190#103—44no—
191#103—44no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194C22⋊C8—41no—
195C22⋊C8—41no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—44no—
198C22⋊C8—82no—
199C22⋊C8—82no—
200C22⋊C8—82no—
201C22⋊C8—82no—
202#97—42no—
203C4×C8—21no—
204C4×C8—21no—
205C4×C8—21no—
206C4×C8—21no—
207#95—42no—
208#95—42no—
209C24—22no—
210C24—44no—
211C24—42no—
212C24—42no—
213C24—42no—
214C24—82no—
215C24#12111yescharacteristic
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—42no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—42no—
221C2×Q8—42no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—44no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—44no—
230C2×D4—48no—
231C2×D4—44no—
232C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—44no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4—82no—
259C22×C4—84no—
260C22×C4—84no—
261C22×C4—88no—
262C22×C4#12111yescharacteristic
263C22×C4#12111yescharacteristic
264C22×C4#12111yescharacteristic
265C22×C4C22×D411yescharacteristic
266C22×C4C22×D411yescharacteristic
267C22×C4C2×#4111yescharacteristic
268SD16—88no—
269SD16—88no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—22no—
275C2×C8—22no—
276C2×C8—22no—
277C2×C8—22no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—82no—
299C4⋊C4—84no—
300C22⋊C4—44no—
301C22⋊C4—42no—
302C22⋊C4—42no—
303C22⋊C4—84no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—21no—
308C42—21no—
309C42—21no—
310C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
311C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
312C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
313C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C23—21no—
315C23—22no—
316C23—22no—
317C23—21no—
318C23—24no—
319C23—48no—
320C23—42no—
321C23—42no—
322C23—42no—
323C23—42no—
324C23—42no—
325C23—42no—
326C23—88no—
327C23—84no—
328C23—88no—
329C23—84no—
330C23#47312yes—
331C23C2×#12111yescharacteristic
332Q8—82no—
333Q8—82no—
334Q8—82no—
335Q8—82no—
336D4—24no—
337D4—24no—
338D4—48no—
339D4—42no—
340D4—42no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—22no—
347C2×C4—22no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—41no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—41no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—42no—
358C2×C4—42no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—88no—
362C2×C4—84no—
363C2×C4—82no—
364C2×C4—82no—
365C2×C4—82no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4—82no—
370C2×C4—82no—
371C2×C4—82no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4#53411yescharacteristic
374C2×C4#53411yescharacteristic
375C2×C4#53411yescharacteristic
376C2×C4#53511yescharacteristic
377C2×C4#53811yescharacteristic
378C2×C4#53811yescharacteristic
379C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C2×C4#57512yes—
381C2×C4#57712yes—
382C2×C4#57712yes—
383C8—41no—
384C8—41no—
385C8—41no—
386C8—41no—
387C8—82no—
388C8—82no—
389C8—82no—
390C22—24no—
391C22—22no—
392C22—42no—
393C22—41no—
394C22—41no—
395C22—44no—
396C22—44no—
397C22—44no—
398C22—816no—
399C22—82no—
400C22—82no—
401C22—82no—
402C22—82no—
403C22#261711yescharacteristic
404C22#304212yes—
405C22#305512yes—
406C22C2×#47311yescharacteristic
407C22#306711yescharacteristic
408C4—21no—
409C4—21no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—41no—
413C4—82no—
414C4—162no—
415C4—162no—
416C4#319211yescharacteristic
417C4#319412yes—
418C4#319711yescharacteristic
419C4#320011yescharacteristic
420C4#320011yescharacteristic
421C4#322212yes—
422C2—42no—
423C2—84no—
424C2#1946412yes—
425C2#1946712yes—
426C2#2972311yescharacteristic
427C2#2974211yescharacteristic
428C2#2974911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29878C2semidirect
4. #10625C2semidirect
5. #10477C2semidirect
6. #10476C2semidirect
7. #10264C2semidirect
8. #9138C2semidirect
9. #8600C2semidirect
11. C2×#500C22semidirect
22. #1990C22semidirect
30. #1834C22semidirect
36. C2×#335C22semidirect
37. C2×#334C22semidirect
38. C2×#332C22semidirect
39. C2×#332C22semidirect
40. #1296C22semidirect
41. #1296C22semidirect
42. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329052
#298782
#217882
#106252
#104772
#104762
#102642
#91382
#86002