Finite Group Databasebeta

← #329735

Subgroups — #329735

Order 512.

872 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 698 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#32956C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32902C211yesmaximal, characteristic
3#29842C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21788C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10616C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10615C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10481C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10480C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10473C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10472C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9142C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#9136C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×C4×D4C2211yescharacteristic
17C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#476C2211yescharacteristic
19C2×#476C2211yescharacteristic
20C2×#459C2211yescharacteristic
21C2×#459C2211yescharacteristic
22C2×#447—21no—
23C2×#432C2211yescharacteristic
24C2×#431C2211yescharacteristic
25#2857C2211yescharacteristic
26#2856C2211yescharacteristic
27#2067—21no—
28#2067—21no—
29#2033—21no—
30#2033—21no—
31#1990C2211yescharacteristic, complemented
32#1957C2211yescharacteristic, complemented
33#1955—21no—
34#1955—21no—
35#1954C2211yescharacteristic
36#1954C2211yescharacteristic
37#1954C2211yescharacteristic
38#1954C2211yescharacteristic
39#1879—21no—
40#1879—21no—
41#1874—21no—
42#1864—21no—
43#1864—21no—
44#1853—21no—
45#1845C2211yescharacteristic, complemented
46#1802C2211yescharacteristic
47#1802C2211yescharacteristic
48#1802C2211yescharacteristic
49#1802C2211yescharacteristic
50#1797C2211yescharacteristic
51#1797C2211yescharacteristic
52#1786—21no—
53#1779—21no—
54#1779—21no—
55C2×#335C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#334C2211yescharacteristic, complemented
57C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#333C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#331C2211yescharacteristic, complemented
61#1296C2211yescharacteristic, complemented
62#1296C2211yescharacteristic, complemented
63#1296C2211yescharacteristic, complemented
64#1296C2211yescharacteristic, complemented
65#1277C2211yescharacteristic, complemented
66#1277C2211yescharacteristic, complemented
67C23×D4D411yescharacteristic
68C24×C4—21no—
69C22×D8—21no—
70C22×D8—21no—
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#127C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—41no—
80C2×C4×D4—41no—
81C2×C4×D4—41no—
82C2×C4×D4—41no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D411yescharacteristic
85C2×C4×D4C2311yescharacteristic
86C2×C4×D4C2311yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C42C2311yescharacteristic
90#486—41no—
91#486—41no—
92#476—41no—
93#476—41no—
94#476—41no—
95#476—41no—
96#459—41no—
97#459—41no—
98#459—41no—
99#459—41no—
100#447—44no—
101#432—41no—
102#432—41no—
103#431—41no—
104#431—41no—
105C2×#107—21no—
106C2×#107—21no—
107C2×#106—21no—
108C2×#106—21no—
109C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
110C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
111C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
112C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
114C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
115C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
116C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125C2×#102—21no—
126C2×#102—21no—
127C2×#102—21no—
128C2×#102—21no—
129C2×C22⋊C8—21no—
130C2×C22⋊C8—21no—
131C2×C22⋊C8—21no—
132C2×C22⋊C8—21no—
133C2×C22⋊C8—21no—
134C2×C22⋊C8—21no—
135C2×C22⋊C8—21no—
136C2×C22⋊C8—21no—
137C2×C22⋊C8—21no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
141C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
142C2×#97—21no—
143C2×C4×C8C2311yescharacteristic
144C2×C4×C8C2311yescharacteristic
145#391—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#389—21no—
150#389—21no—
151#384C2311yescharacteristic
152#384C2311yescharacteristic
153#380—21no—
154#380—21no—
155#340—21no—
156#340—21no—
157#340—21no—
158#340—21no—
159#340—21no—
160#340—21no—
161#336—21no—
162#336—21no—
163#335—41no—
164#334—41no—
165#333—41no—
166#333—41no—
167#331—41no—
168#331—41no—
169C25—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×D4—22no—
172C22×D4—22no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—21no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4—41no—
179C22×D4—41no—
180C22×D4—41no—
181C22×D4—41no—
182C22×D4C2×D411yescharacteristic
183C22×D4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4—21no—
185C23×C4—21no—
186C23×C4—21no—
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—42no—
190C23×C4—42no—
191C23×C4—81no—
192C23×C4—81no—
193C23×C4—81no—
194C23×C4—81no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198C2×D8—42no—
199C2×D8—42no—
200C2×D8—42no—
201C2×D8—42no—
202C2×D8—42no—
203C2×D8—42no—
204C22×C8—21no—
205C22×C8—21no—
206C22×C8—21no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—21no—
210C22×C8C2×D411yescharacteristic
211C22×C8C2×D411yescharacteristic
212C22×C8C2×D411yescharacteristic
213C22×C8C2×D411yescharacteristic
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222C22⋊Q8—82no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—81no—
226#121—81no—
227#121—82no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—41no—
237C4×D4—41no—
238C4×D4—41no—
239C4×D4—41no—
240C4×D4—42no—
241C4×D4—42no—
242C4×D4—42no—
243C4×D4—42no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
257C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—42no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—41no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C42—21no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—21no—
271C2×C42—21no—
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—81no—
277#107—81no—
278#106—42no—
279#106—42no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—21no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—21no—
289C4⋊C8—21no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—41no—
293C4⋊C8—41no—
294#102—42no—
295#102—42no—
296#102—42no—
297#102—42no—
298#102—42no—
299#102—42no—
300#102—42no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#102—42no—
304#102—81no—
305#102—81no—
306C22⋊C8—41no—
307C22⋊C8—41no—
308C22⋊C8—42no—
309C22⋊C8—42no—
310C22⋊C8—42no—
311C22⋊C8—81no—
312C22⋊C8—81no—
313C22⋊C8—81no—
314C22⋊C8—81no—
315C22⋊C8—81no—
316C22⋊C8—81no—
317C22⋊C8—81no—
318C22⋊C8—81no—
319#97—42no—
320C4×C8—21no—
321C4×C8—21no—
322C4×C8—21no—
323C4×C8—21no—
324#95—41no—
325#95—41no—
326C24—21no—
327C24—21no—
328C24—42no—
329C24—42no—
330C24—42no—
331C24—42no—
332C24—42no—
333C24—41no—
334C24—81no—
335C24—81no—
336C24#12111yescharacteristic
337C2×Q8—41no—
338C2×Q8—41no—
339C2×Q8—81no—
340C2×Q8—81no—
341C2×D4—21no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—21no—
345C2×D4—21no—
346C2×D4—21no—
347C2×D4—21no—
348C2×D4—21no—
349C2×D4—21no—
350C2×D4—21no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—44no—
355C2×D4—44no—
356C2×D4—44no—
357C2×D4—44no—
358C2×D4—41no—
359C2×D4—41no—
360C2×D4—41no—
361C2×D4—41no—
362C2×D4—41no—
363C2×D4—41no—
364C2×D4—41no—
365C2×D4—41no—
366C2×D4—41no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—81no—
373C2×D4—81no—
374C2×D4—82no—
375C2×D4—82no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
378C2×D4#13712yes—
379C22×C4—22no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—21no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—41no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—41no—
406C22×C4—41no—
407C22×C4—41no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4—81no—
418C22×C4—81no—
419C22×C4—81no—
420C22×C4—81no—
421C22×C4—84no—
422C22×C4—84no—
423C22×C4—84no—
424C22×C4—84no—
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429C22×C4C22×D411yescharacteristic
430C22×C4C2×#4111yescharacteristic
431D8—84no—
432D8—84no—
433C2×C8—21no—
434C2×C8—21no—
435C2×C8—21no—
436C2×C8—21no—
437C2×C8—21no—
438C2×C8—21no—
439C2×C8—21no—
440C2×C8—21no—
441C2×C8—21no—
442C2×C8—21no—
443C2×C8—21no—
444C2×C8—21no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C4⋊C4—21no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—21no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—82no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—41no—
487C22⋊C4—41no—
488C22⋊C4—41no—
489C22⋊C4—82no—
490C22⋊C4—82no—
491C22⋊C4—82no—
492C22⋊C4—82no—
493C42—21no—
494C42—21no—
495C42—21no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—21no—
499C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
500C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
501C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
502C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
503C23—21no—
504C23—21no—
505C23—21no—
506C23—21no—
507C23—21no—
508C23—21no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—48no—
512C23—41no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—84no—
525C23—84no—
526C23—84no—
527C23—84no—
528C23—84no—
529C23—84no—
530C23—81no—
531C23—81no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23#47212yes—
538C23C2×#12111yescharacteristic
539Q8—161no—
540Q8—161no—
541D4—22no—
542D4—22no—
543D4—22no—
544D4—22no—
545D4—48no—
546D4—41no—
547D4—41no—
548D4—41no—
549D4—41no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—161no—
559D4—161no—
560D4—164no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—84no—
589C2×C4—84no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—81no—
592C2×C4—81no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—81no—
596C2×C4—81no—
597C2×C4—81no—
598C2×C4—81no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—81no—
602C2×C4—81no—
603C2×C4—81no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4#53411yescharacteristic
609C2×C4#53411yescharacteristic
610C2×C4#53411yescharacteristic
611C2×C4#53511yescharacteristic
612C2×C4#53811yescharacteristic
613C2×C4#53811yescharacteristic
614C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
615C2×C4C2×#13711yescharacteristic
616C2×C4#57511yescharacteristic
617C2×C4#57511yescharacteristic
618C2×C4#57611yescharacteristic
619C2×C4#57611yescharacteristic
620C2×C4#57711yescharacteristic
621C2×C4#57711yescharacteristic
622C8—41no—
623C8—41no—
624C8—41no—
625C8—41no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C22—22no—
633C22—22no—
634C22—22no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—41no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—42no—
642C22—42no—
643C22—42no—
644C22—42no—
645C22—816no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—81no—
650C22—81no—
651C22—81no—
652C22—81no—
653C22—81no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22—161no—
657C22—161no—
658C22—161no—
659C22—161no—
660C22—161no—
661C22#261711yescharacteristic
662C22#304111yescharacteristic
663C22#304211yescharacteristic
664C22#305511yescharacteristic
665C22#305611yescharacteristic
666C22C2×#47211yescharacteristic
667C22#306711yescharacteristic
668C4—21no—
669C4—21no—
670C4—41no—
671C4—41no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—161no—
676C4—161no—
677C4—161no—
678C4#319311yescharacteristic
679C4#319411yescharacteristic
680C4#319611yescharacteristic
681C4#319711yescharacteristic
682C4#319811yescharacteristic
683C4#319811yescharacteristic
684C4#322411yescharacteristic
685C4#322411yescharacteristic
686C2—42no—
687C2—82no—
688C2—82no—
689C2—321no—
690C2#1945811yescharacteristic
691C2#1946011yescharacteristic
692C2#1946511yescharacteristic
693C2#1946711yescharacteristic
694C2#2972711yescharacteristic
695C2#2974411yescharacteristic
696C2#2974811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32902C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #32956C2semidirect
3. #29842C2semidirect
4. #21788C2semidirect
5. #10616C2semidirect
6. #10615C2semidirect
7. #10481C2semidirect
8. #10480C2semidirect
9. #10473C2semidirect
10. #10472C2semidirect
11. #10267C2semidirect
12. #10267C2semidirect
13. #9142C2semidirect
14. #9136C2semidirect
15. #8600C2semidirect
17. C2×#486C22semidirect
31. #1990C22semidirect
32. #1957C22semidirect
45. #1845C22semidirect
55. C2×#335C22semidirect
56. C2×#334C22semidirect
57. C2×#333C22semidirect
58. C2×#333C22semidirect
59. C2×#331C22semidirect
60. C2×#331C22semidirect
61. #1296C22semidirect
62. #1296C22semidirect
63. #1296C22semidirect
64. #1296C22semidirect
65. #1277C22semidirect
66. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#329562
#329022
#298422
#217882
#106162
#106152
#104812
#104802
#104732
#104722
#102672
#91422
#91362
#86002