Finite Group Databasebeta

← #329743

Subgroups — #329743

Order 512.

826 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 454 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29806C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29660C212yesmaximal, complemented
3#21787C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10625C212yesmaximal, complemented
5#10473C212yesmaximal, complemented
6#10472C212yesmaximal, complemented
7#10260C212yesmaximal, complemented
8#9134C212yesmaximal, complemented
9#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#493C2211yescharacteristic
12C2×#459C2212yes—
13C2×#459C2212yes—
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2856C2212yes—
17#2054—21no—
18#2054—21no—
19#2023—22no—
20#2011—22no—
21#1999—21no—
22#1999—21no—
23#1999—22no—
24#1999—22no—
25#1957C2212yes—
26#1954—21no—
27#1954—21no—
28#1954C2212yes—
29#1954C2212yes—
30#1834C2211yescharacteristic
31#1802C2212yes—
32#1802C2212yes—
33#1797C2212yes—
34#1780—21no—
35#1780—21no—
36C2×#335C2211yescharacteristic
37C2×#334C2211yescharacteristic
38C2×#331C2212yes—
39C2×#331C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1296C2212yes—
42#1277C2212yes—
43C22×#41—21no—
44C22×D8—22no—
45C22×D8—22no—
46C22×D8—21no—
47C22×D8—21no—
48#532—41no—
49#532—41no—
50#532—41no—
51#532—41no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#127C2312yes—
55C2×#124—21no—
56C2×#121—21no—
57C2×#121—22no—
58C2×#121—22no—
59C2×#121—22no—
60C2×#121D412yes—
61C2×C4×D4—21no—
62C2×C4×D4C2312yes—
63C22×C42C2311yescharacteristic
64#493—41no—
65#493—41no—
66#459—42no—
67#459—42no—
68#459—42no—
69#459—42no—
70#431—41no—
71#431—41no—
72#431—41no—
73#431—41no—
74C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×C4⋊C8C2312yes—
78C2×C4⋊C8C2312yes—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8—22no—
90C2×C22⋊C8—22no—
91C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
92C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
93C2×C4×C8—21no—
94C2×C4×C8C2311yescharacteristic
95C2×C4×C8C2311yescharacteristic
96#390—22no—
97#390—22no—
98#390—22no—
99#384C2312yes—
100#340—21no—
101#340—21no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#336—22no—
105#335—41no—
106#334—41no—
107#331—42no—
108#331—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—82no—
112C2×#41—82no—
113C22×Q8—21no—
114C22×D4—22no—
115C22×D4—21no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4—22no—
120C22×D4—42no—
121C22×D4C2×D412yes—
122C23×C4—22no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C2×D8—42no—
127C2×D8—42no—
128C2×D8—44no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—82no—
131C2×D8—82no—
132C2×D8—82no—
133C2×D8—82no—
134C2×D8—82no—
135C2×D8—82no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C22×C8C2×D411yescharacteristic
141C22×C8C2×D411yescharacteristic
142C22×C8C2×D411yescharacteristic
143C4⋊Q8—41no—
144C4⋊Q8—41no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#127—22no—
149#127—41no—
150#127—41no—
151#124—42no—
152#124—42no—
153#121—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—42no—
157#121—82no—
158#121—82no—
159#121—82no—
160#121—82no—
161#121—84no—
162C4×D4—22no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165C4×D4—22no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—42no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4C2×D412yes—
173C2×C22⋊C4—22no—
174C2×C22⋊C4—22no—
175C2×C22⋊C4—42no—
176C2×C22⋊C4—42no—
177C2×C22⋊C4—42no—
178C2×C42—21no—
179C2×C42—21no—
180C2×C42—21no—
181C2×C42—21no—
182C2×C42C2×D411yescharacteristic
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42#4111yescharacteristic
185C2×C42C2411yescharacteristic
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—22no—
189C4⋊C8—22no—
190C4⋊C8—22no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—41no—
193C4⋊C8—41no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196#102—82no—
197#102—82no—
198#102—82no—
199#102—82no—
200C22⋊C8—41no—
201C22⋊C8—41no—
202C22⋊C8—42no—
203C22⋊C8—82no—
204C22⋊C8—82no—
205C22⋊C8—82no—
206C22⋊C8—82no—
207C22⋊C8—82no—
208C4×C8—21no—
209C4×C8—21no—
210C4×C8—21no—
211C4×C8—21no—
212C4×C8—42no—
213C24—22no—
214C24—42no—
215C24#12111yescharacteristic
216#41—84no—
217#41—84no—
218#41—88no—
219C2×Q8—42no—
220C2×Q8—82no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—22no—
226C2×D4—22no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—44no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—42no—
235C2×D4—42no—
236C2×D4—42no—
237C2×D4—42no—
238C2×D4—42no—
239C2×D4—42no—
240C2×D4—42no—
241C2×D4—42no—
242C2×D4—42no—
243C2×D4—42no—
244C2×D4—42no—
245C2×D4—42no—
246C2×D4—82no—
247C2×D4—82no—
248C2×D4—82no—
249C2×D4—82no—
250C2×D4—82no—
251C2×D4—84no—
252C2×D4—84no—
253C2×D4—84no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—22no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—22no—
266C22×C4—41no—
267C22×C4—42no—
268C22×C4—42no—
269C22×C4—42no—
270C22×C4—42no—
271C22×C4—42no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—42no—
274C22×C4#12111yescharacteristic
275C22×C4#12111yescharacteristic
276C22×C4#12111yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C2×#4111yescharacteristic
280D8—84no—
281D8—84no—
282D8—88no—
283D8—88no—
284C2×C8—21no—
285C2×C8—21no—
286C2×C8—21no—
287C2×C8—21no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—22no—
290C2×C8—22no—
291C2×C8—22no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—82no—
309C22⋊C4—44no—
310C22⋊C4—42no—
311C22⋊C4—42no—
312C22⋊C4—84no—
313C22⋊C4—84no—
314C22⋊C4—84no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—21no—
318C42—21no—
319C42—21no—
320C42—21no—
321C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
322C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
325C23—21no—
326C23—22no—
327C23—22no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—42no—
331C23—42no—
332C23—42no—
333C23—42no—
334C23—42no—
335C23—42no—
336C23—42no—
337C23—82no—
338C23—82no—
339C23—82no—
340C23—82no—
341C23—82no—
342C23—82no—
343C23—82no—
344C23C2×#12111yescharacteristic
345Q8—84no—
346D4—42no—
347D4—42no—
348D4—42no—
349D4—42no—
350D4—84no—
351D4—84no—
352D4—88no—
353D4—82no—
354D4—82no—
355D4—82no—
356D4—82no—
357D4—82no—
358D4—82no—
359D4—82no—
360D4—82no—
361D4—162no—
362D4—162no—
363D4—168no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—82no—
384C2×C4—82no—
385C2×C4—82no—
386C2×C4—82no—
387C2×C4—82no—
388C2×C4—82no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4#47212yes—
391C2×C4#53411yescharacteristic
392C2×C4#53411yescharacteristic
393C2×C4#53411yescharacteristic
394C2×C4#53511yescharacteristic
395C2×C4#53811yescharacteristic
396C2×C4#53811yescharacteristic
397C2×C4#57612yes—
398C2×C4#57612yes—
399C2×C4#57612yes—
400C2×C4#57712yes—
401C8—41no—
402C8—41no—
403C8—41no—
404C8—41no—
405C8—82no—
406C8—82no—
407C8—82no—
408C22—41no—
409C22—41no—
410C22—41no—
411C22—42no—
412C22—42no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22—82no—
418C22—82no—
419C22—82no—
420C22—162no—
421C22—162no—
422C22—162no—
423C22—162no—
424C22—162no—
425C22—162no—
426C22—162no—
427C22#261711yescharacteristic
428C22#304112yes—
429C22#306212yes—
430C22C2×#47211yescharacteristic
431C22#306711yescharacteristic
432C4—21no—
433C4—21no—
434C4—22no—
435C4—41no—
436C4—41no—
437C4—82no—
438C4—162no—
439C4#319812yes—
440C4#319911yescharacteristic
441C4#319911yescharacteristic
442C4#319911yescharacteristic
443C4#320411yescharacteristic
444C4#322012yes—
445C2—81no—
446C2—162no—
447C2—322no—
448C2#1955412yes—
449C2#1955712yes—
450C2#2972111yescharacteristic
451C2#2974511yescharacteristic
452C2#2974811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29806C2semidirect
2. #29660C2semidirect
3. #21787C2semidirect
4. #10625C2semidirect
5. #10473C2semidirect
6. #10472C2semidirect
7. #10260C2semidirect
8. #9134C2semidirect
9. #8600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298062
#296602
#217872
#106252
#104732
#104722
#102602
#91342
#86002