Finite Group Databasebeta

← #329744

Subgroups — #329744

Order 512.

724 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 417 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29808C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29687C212yesmaximal
3#21787C211yesmaximal, characteristic
4#10625C212yesmaximal, complemented
5#10485C212yesmaximal, complemented
6#10484C212yesmaximal, complemented
7#10274C212yesmaximal, complemented
8#9132C212yesmaximal, complemented
9#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#494C2211yescharacteristic
12C2×#474C2212yes—
13C2×#474C2212yes—
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2857C2212yes—
17#2057—22no—
18#2056—21no—
19#2056—21no—
20#2041—22no—
21#2033—22no—
22#2033—22no—
23#2001—21no—
24#2001—21no—
25#1956C2212yes—
26#1954—21no—
27#1954—21no—
28#1954C2212yes—
29#1954C2212yes—
30#1834C2211yescharacteristic
31#1802C2212yes—
32#1802C2212yes—
33#1797C2212yes—
34#1780—21no—
35#1780—21no—
36C2×#335C2211yescharacteristic
37C2×#334C2211yescharacteristic
38C2×#332C2212yes—
39C2×#332C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1296C2212yes—
42#1277C2212yes—
43C22×#41—21no—
44C22×Q16—21no—
45C22×Q16—21no—
46#532—41no—
47#532—41no—
48#532—41no—
49#532—41no—
50C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×#127D411yescharacteristic
53C2×#124—21no—
54C2×C22⋊Q8—22no—
55C2×#121—21no—
56C2×#121D412yes—
57C2×C4×D4—21no—
58C2×C4×D4C2312yes—
59C22×C42C2311yescharacteristic
60#494—41no—
61#494—41no—
62#474—42no—
63#474—42no—
64#474—42no—
65#474—42no—
66#431—41no—
67#431—41no—
68#431—41no—
69#431—41no—
70C2×#107—22no—
71C2×#107—22no—
72C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8—22no—
88C2×C22⋊C8—22no—
89C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
90C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93C2×C4×C8C2311yescharacteristic
94#391—22no—
95#389—22no—
96#389—22no—
97#384C2312yes—
98#380—22no—
99#380—22no—
100#340—21no—
101#340—21no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#336—22no—
105#335—41no—
106#334—41no—
107#332—42no—
108#332—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—82no—
112C2×#41—82no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C2×D412yes—
119C23×C4—22no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C2×Q16—42no—
124C2×Q16—42no—
125C2×Q16—82no—
126C2×Q16—82no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—41no—
139C4⋊Q8—41no—
140#127—41no—
141#127—41no—
142#124—42no—
143#124—42no—
144C22⋊Q8—82no—
145C22⋊Q8—82no—
146#121—42no—
147#121—42no—
148#121—42no—
149#121—42no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—42no—
155C4×D4—42no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—22no—
158C2×C4⋊C4—22no—
159C2×C4⋊C4—22no—
160C2×C4⋊C4—22no—
161C2×C4⋊C4—22no—
162C2×C4⋊C4—42no—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—22no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—21no—
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42#4111yescharacteristic
174C2×C42C2411yescharacteristic
175#107—44no—
176#107—44no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—41no—
184C4⋊C8—41no—
185#103—82no—
186#103—82no—
187#102—44no—
188#102—44no—
189#102—82no—
190#102—82no—
191C22⋊C8—41no—
192C22⋊C8—41no—
193C22⋊C8—42no—
194C22⋊C8—82no—
195C22⋊C8—82no—
196C22⋊C8—82no—
197C22⋊C8—82no—
198C22⋊C8—82no—
199C4×C8—21no—
200C4×C8—21no—
201C4×C8—21no—
202C4×C8—21no—
203C4×C8—42no—
204#95—42no—
205#95—42no—
206C24—22no—
207C24#12111yescharacteristic
208#41—84no—
209#41—84no—
210#41—88no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8—42no—
217C2×Q8—42no—
218C2×Q8—82no—
219C2×D4—22no—
220C2×D4—22no—
221C2×D4—22no—
222C2×D4—22no—
223C2×D4—22no—
224C2×D4—22no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—44no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—82no—
231C2×D4—82no—
232C2×D4—82no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—21no—
235C22×C4—21no—
236C22×C4—21no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—22no—
240C22×C4—22no—
241C22×C4—22no—
242C22×C4—22no—
243C22×C4—22no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4—42no—
248C22×C4—42no—
249C22×C4—42no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C22×D411yescharacteristic
259C22×C4C2×#4111yescharacteristic
260Q16—84no—
261Q16—84no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—22no—
267C2×C8—22no—
268C2×C8—22no—
269C2×C8—22no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—42no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C4⋊C4—22no—
280C4⋊C4—22no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—42no—
283C4⋊C4—42no—
284C4⋊C4—42no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—82no—
291C4⋊C4—84no—
292C22⋊C4—44no—
293C22⋊C4—42no—
294C22⋊C4—42no—
295C22⋊C4—84no—
296C42—21no—
297C42—21no—
298C42—21no—
299C42—21no—
300C42—21no—
301C42—21no—
302C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
303C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
304C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
305C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
306C23—21no—
307C23—22no—
308C23—22no—
309C23—21no—
310C23—21no—
311C23—42no—
312C23—42no—
313C23—42no—
314C23—42no—
315C23—42no—
316C23—42no—
317C23—42no—
318C23C2×#12111yescharacteristic
319Q8—84no—
320Q8—82no—
321Q8—82no—
322Q8—82no—
323Q8—82no—
324D4—42no—
325D4—42no—
326D4—42no—
327D4—42no—
328D4—84no—
329D4—84no—
330D4—88no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—22no—
338C2×C4—22no—
339C2×C4—42no—
340C2×C4—42no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—42no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—41no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—82no—
353C2×C4—82no—
354C2×C4—82no—
355C2×C4—82no—
356C2×C4—82no—
357C2×C4—82no—
358C2×C4—82no—
359C2×C4—82no—
360C2×C4#47312yes—
361C2×C4#53411yescharacteristic
362C2×C4#53411yescharacteristic
363C2×C4#53411yescharacteristic
364C2×C4#53511yescharacteristic
365C2×C4#53811yescharacteristic
366C2×C4#53811yescharacteristic
367C2×C4#57612yes—
368C2×C4#57612yes—
369C2×C4#57712yes—
370C2×C4#57812yes—
371C8—41no—
372C8—41no—
373C8—41no—
374C8—41no—
375C8—82no—
376C8—82no—
377C8—82no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—42no—
382C22—42no—
383C22—82no—
384C22—82no—
385C22—82no—
386C22—82no—
387C22—82no—
388C22—82no—
389C22—82no—
390C22#261711yescharacteristic
391C22#304112yes—
392C22#306312yes—
393C22C2×#47311yescharacteristic
394C22#306711yescharacteristic
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—41no—
399C4—41no—
400C4—82no—
401C4—162no—
402C4—162no—
403C4#319911yescharacteristic
404C4#319911yescharacteristic
405C4#320112yes—
406C4#320211yescharacteristic
407C4#320411yescharacteristic
408C4#322012yes—
409C2—81no—
410C2—162no—
411C2#1955512yes—
412C2#1955612yes—
413C2#2972111yescharacteristic
414C2#2974611yescharacteristic
415C2#2974911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29808C2semidirect
4. #10625C2semidirect
5. #10485C2semidirect
6. #10484C2semidirect
7. #10274C2semidirect
8. #9132C2semidirect
9. #8600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298082
#296872
#217872
#106252
#104852
#104842
#102742
#91322
#86002