Finite Group Databasebeta

← #329745

Subgroups — #329745

Order 512.

736 conjugacy classes of subgroups; only the 140 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 736 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 140 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29806C211yesmaximal, characteristic
2#29661C212yesmaximal, complemented
3#21819C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10626C212yesmaximal, complemented
5#10475C212yesmaximal, complemented
6#10474C212yesmaximal, complemented
7#10262C212yesmaximal, complemented
8#9134C212yesmaximal, complemented
9#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#493C2211yescharacteristic
12C2×#460C2212yes—
13C2×#460C2212yes—
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2856C2212yes—
17#2054—22no—
18#2023—22no—
19#2013—22no—
20#2000—22no—
21#2000—22no—
22#1999—22no—
23#1984—22no—
24#1984C2212yes—
25#1984C2212yes—
26#1957C2212yes—
27#1834C2211yescharacteristic
28#1818—22no—
29#1803C2212yes—
30#1803C2212yes—
31#1797C2212yes—
32C2×#335C2211yescharacteristic
33C2×#334C2211yescharacteristic
34C2×#331C2212yes—
35C2×#331C2212yes—
36#1296C2212yes—
37#1296C2212yes—
38#1277C2212yes—
39C22×SD16—22no—
40C22×SD16—22no—
41C22×D8—22no—
42#533—41no—
43#533—41no—
44#533—41no—
45#533—41no—
46C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
47C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
48C2×#127C2312yes—
49C2×#125—21no—
50C2×C22⋊Q8—21no—
51C2×C22⋊Q8D412yes—
52C2×#121—22no—
53C2×#121—22no—
54C2×#121—22no—
55C2×C4×Q8—21no—
56C2×C4×Q8C2312yes—
57C2×#117—21no—
58C22×C42C2311yescharacteristic
59#493—41no—
60#493—41no—
61#460—42no—
62#460—42no—
63#460—42no—
64#460—42no—
65#431—41no—
66#431—41no—
67#431—41no—
68#431—41no—
69C2×C4⋊C8D412yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—24no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C22⋊C8D412yes—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#384C2312yes—
88#340—22no—
89#340—22no—
90#340—22no—
91#336—24no—
92#336—24no—
93#336—22no—
94#335—41no—
95#334—41no—
96#331—42no—
97#331—42no—
98C22×Q8—21no—
99C22×Q8C2×D412yes—
100C22×D4—22no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—42no—
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4#4111yescharacteristic
107C2×SD16—44no—
108C2×SD16—44no—
109C2×SD16—82no—
110C2×SD16—82no—
111C2×SD16—82no—
112C2×SD16—82no—
113C2×D8—44no—
114C2×D8—84no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8C2×D412yes—
119C22×C8C2×D412yes—
120C4⋊Q8—41no—
121C4⋊Q8—41no—
122C4⋊Q8—41no—
123C4⋊Q8—41no—
124#127—22no—
125#127—22no—
126#127—22no—
127#127—22no—
128#125—42no—
129#125—42no—
130C22⋊Q8—42no—
131C22⋊Q8—42no—
132C22⋊Q8—42no—
133C22⋊Q8—42no—
134#121—82no—
135#121—84no—
136#121—82no—
137#121—84no—
138C4×Q8—22no—
139C4×Q8—22no—
140C4×Q8—22no—
141C4×Q8—22no—
142C4×Q8—42no—
143C4×Q8—42no—
144#117—42no—
145#117—42no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—22no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4C2×D412yes—
155C2×C22⋊C4—22no—
156C2×C22⋊C4—42no—
157C2×C22⋊C4—42no—
158C2×C22⋊C4—42no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—22no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C2×C42C2411yescharacteristic
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—42no—
175#103—82no—
176#103—82no—
177#102—44no—
178#102—44no—
179#102—84no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—82no—
183C4×C8—21no—
184C4×C8—21no—
185C4×C8—21no—
186C4×C8—21no—
187C4×C8—42no—
188C24—42no—
189C24#12111yescharacteristic
190C2×Q8—22no—
191C2×Q8—22no—
192C2×Q8—22no—
193C2×Q8—22no—
194C2×Q8—22no—
195C2×Q8—22no—
196C2×Q8—42no—
197C2×Q8—42no—
198C2×Q8—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—44no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—82no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—84no—
215C2×D4—84no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—24no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—42no—
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C2×#4111yescharacteristic
236SD16—88no—
237SD16—88no—
238D8—88no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—24no—
242C2×C8—24no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—44no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—42no—
254C4⋊C4—42no—
255C4⋊C4—44no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—44no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—82no—
263C22⋊C4—44no—
264C22⋊C4—84no—
265C22⋊C4—84no—
266C22⋊C4—84no—
267C42—21no—
268C42—21no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—21no—
272C42—21no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
276C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
277C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
278C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
279C23—21no—
280C23—22no—
281C23—22no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—82no—
285C23—82no—
286C23—82no—
287C23—82no—
288C23—82no—
289C23—82no—
290C23—82no—
291C23C2×#12111yescharacteristic
292Q8—42no—
293Q8—42no—
294Q8—42no—
295Q8—42no—
296Q8—84no—
297D4—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—84no—
301D4—82no—
302D4—84no—
303D4—162no—
304D4—162no—
305D4—168no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4#47212yes—
331C2×C4#53411yescharacteristic
332C2×C4#53411yescharacteristic
333C2×C4#53411yescharacteristic
334C2×C4#53511yescharacteristic
335C2×C4#53811yescharacteristic
336C2×C4#53811yescharacteristic
337C2×C4#57612yes—
338C2×C4#57712yes—
339C2×C4#57714yes—
340C8—42no—
341C8—42no—
342C8—82no—
343C8—82no—
344C8—82no—
345C22—41no—
346C22—41no—
347C22—41no—
348C22—42no—
349C22—42no—
350C22—162no—
351C22—162no—
352C22—162no—
353C22—162no—
354C22—162no—
355C22—162no—
356C22—162no—
357C22#261711yescharacteristic
358C22#304312yes—
359C22#306212yes—
360C22C2×#47211yescharacteristic
361C22#306711yescharacteristic
362C4—21no—
363C4—21no—
364C4—22no—
365C4—41no—
366C4—41no—
367C4—82no—
368C4—82no—
369C4—162no—
370C4#319812yes—
371C4#319911yescharacteristic
372C4#320012yes—
373C4#320411yescharacteristic
374C4#322112yes—
375C2—81no—
376C2—322no—
377C2#1956612yes—
378C2#1956912yes—
379C2#2972211yescharacteristic
380C2#2974511yescharacteristic
381C2#2974811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29806C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29661C2semidirect
3. #21819C2semidirect
4. #10626C2semidirect
5. #10475C2semidirect
6. #10474C2semidirect
7. #10262C2semidirect
8. #9134C2semidirect
9. #8600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298062
#296612
#218192
#106262
#104752
#104742
#102622
#91342
#86002