Finite Group Databasebeta

← #329748

Subgroups — #329748

Order 512.

700 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29876C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29690C212yesmaximal
3#21787C211yesmaximal, characteristic
4#10625C212yesmaximal, complemented
5#10481C212yesmaximal, complemented
6#10480C212yesmaximal, complemented
7#10278C212yesmaximal, complemented
8#9128C212yesmaximal, complemented
9#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#532C2211yescharacteristic
11C2×#500C2211yescharacteristic
12C2×#476C2212yes—
13C2×#476C2212yes—
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2857C2212yes—
17#2086—21no—
18#2086—21no—
19#2075—21no—
20#2075—21no—
21#2058—22no—
22#2041—22no—
23#2034—22no—
24#2034—22no—
25#1990C2212yes—
26#1954—21no—
27#1954—21no—
28#1954C2212yes—
29#1954C2212yes—
30#1834C2211yescharacteristic
31#1802C2212yes—
32#1802C2212yes—
33#1797C2212yes—
34#1780—21no—
35#1780—21no—
36C2×#335C2211yescharacteristic
37C2×#334C2211yescharacteristic
38C2×#333C2212yes—
39C2×#333C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1296C2212yes—
42#1277C2212yes—
43C22×#41—21no—
44#532—41no—
45#532—41no—
46#532—41no—
47#532—41no—
48C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
49C2×C4⋊Q8C2312yes—
50C2×#127D411yescharacteristic
51C2×#124—21no—
52C2×C22⋊Q8—22no—
53C2×#121—21no—
54C2×#121D412yes—
55C2×C4×D4—21no—
56C2×C4×D4C2312yes—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#500—41no—
59#500—41no—
60#476—42no—
61#476—42no—
62#476—42no—
63#476—42no—
64#431—41no—
65#431—41no—
66#431—41no—
67#431—41no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—21no—
70C2×#106—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—22no—
83C2×C22⋊C8—22no—
84C2×C22⋊C8—22no—
85C2×C22⋊C8—22no—
86C2×C22⋊C8—22no—
87C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
88C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8C2311yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92#391—22no—
93#389—22no—
94#389—22no—
95#384C2312yes—
96#380—22no—
97#380—22no—
98#340—21no—
99#340—21no—
100#340—22no—
101#340—22no—
102#340—22no—
103#340—22no—
104#336—22no—
105#335—41no—
106#334—41no—
107#333—42no—
108#333—42no—
109C2×#41—42no—
110C2×#41—42no—
111C2×#41—82no—
112C2×#41—82no—
113C22×Q8—21no—
114C22×Q8—22no—
115C22×D4—22no—
116C22×D4—21no—
117C22×D4—21no—
118C22×D4C2×D412yes—
119C23×C4—22no—
120C23×C4C2×D411yescharacteristic
121C23×C4C2×D411yescharacteristic
122C23×C4#4111yescharacteristic
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8C2×D411yescharacteristic
127C22×C8C2×D411yescharacteristic
128C22×C8C2×D411yescharacteristic
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C4⋊Q8—22no—
131C4⋊Q8—22no—
132C4⋊Q8—22no—
133C4⋊Q8—22no—
134C4⋊Q8—41no—
135C4⋊Q8—41no—
136#127—41no—
137#127—41no—
138#124—42no—
139#124—42no—
140C22⋊Q8—84no—
141#121—42no—
142#121—42no—
143#121—42no—
144#121—42no—
145C4×D4—22no—
146C4×D4—22no—
147C4×D4—22no—
148C4×D4—22no—
149C4×D4—42no—
150C4×D4—42no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4—22no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4—42no—
158C2×C4⋊C4C2×D412yes—
159C2×C22⋊C4—22no—
160C2×C22⋊C4—22no—
161C2×C22⋊C4—42no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42—21no—
164C2×C42—21no—
165C2×C42—21no—
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42C2×D411yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#107—42no—
171#107—42no—
172#106—44no—
173#106—44no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—41no—
181C4⋊C8—41no—
182#102—44no—
183#102—44no—
184#102—82no—
185#102—82no—
186C22⋊C8—41no—
187C22⋊C8—41no—
188C22⋊C8—42no—
189C22⋊C8—82no—
190C22⋊C8—82no—
191C22⋊C8—82no—
192C22⋊C8—82no—
193C22⋊C8—82no—
194C4×C8—21no—
195C4×C8—21no—
196C4×C8—21no—
197C4×C8—21no—
198C4×C8—42no—
199#95—42no—
200#95—42no—
201C24—22no—
202C24#12111yescharacteristic
203#41—84no—
204#41—84no—
205#41—88no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—82no—
210C2×Q8—82no—
211C2×Q8—82no—
212C2×D4—22no—
213C2×D4—22no—
214C2×D4—22no—
215C2×D4—22no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—22no—
218C2×D4—42no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—44no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C22×C4—21no—
227C22×C4—21no—
228C22×C4—21no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—21no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—22no—
236C22×C4—22no—
237C22×C4—22no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—42no—
245C22×C4—42no—
246C22×C4—42no—
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4#12111yescharacteristic
249C22×C4#12111yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C22×D411yescharacteristic
252C22×C4C2×#4111yescharacteristic
253C2×C8—21no—
254C2×C8—21no—
255C2×C8—21no—
256C2×C8—21no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—22no—
260C2×C8—22no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—42no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—42no—
281C4⋊C4—82no—
282C4⋊C4—84no—
283C22⋊C4—44no—
284C22⋊C4—42no—
285C22⋊C4—42no—
286C22⋊C4—84no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—21no—
293C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
294C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
295C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
296C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
297C23—21no—
298C23—22no—
299C23—22no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—42no—
303C23—42no—
304C23—42no—
305C23—42no—
306C23—42no—
307C23—42no—
308C23—42no—
309C23C2×#12111yescharacteristic
310Q8—84no—
311Q8—162no—
312Q8—162no—
313D4—42no—
314D4—42no—
315D4—42no—
316D4—42no—
317D4—84no—
318D4—84no—
319D4—88no—
320C2×C4—21no—
321C2×C4—21no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—21no—
326C2×C4—22no—
327C2×C4—22no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—41no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—41no—
334C2×C4—41no—
335C2×C4—42no—
336C2×C4—42no—
337C2×C4—42no—
338C2×C4—42no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4—82no—
341C2×C4—82no—
342C2×C4—82no—
343C2×C4—82no—
344C2×C4—82no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—82no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4#47212yes—
350C2×C4#53411yescharacteristic
351C2×C4#53411yescharacteristic
352C2×C4#53411yescharacteristic
353C2×C4#53511yescharacteristic
354C2×C4#53811yescharacteristic
355C2×C4#53811yescharacteristic
356C2×C4#57712yes—
357C2×C4#57712yes—
358C2×C4#57712yes—
359C2×C4#57812yes—
360C8—41no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—41no—
364C8—82no—
365C8—82no—
366C8—82no—
367C22—41no—
368C22—41no—
369C22—41no—
370C22—42no—
371C22—42no—
372C22—82no—
373C22—82no—
374C22—82no—
375C22—82no—
376C22—82no—
377C22—82no—
378C22—82no—
379C22#261711yescharacteristic
380C22#304212yes—
381C22#306312yes—
382C22C2×#47211yescharacteristic
383C22#306711yescharacteristic
384C4—21no—
385C4—21no—
386C4—22no—
387C4—41no—
388C4—41no—
389C4—82no—
390C4—162no—
391C4—162no—
392C4#320011yescharacteristic
393C4#320011yescharacteristic
394C4#320112yes—
395C4#320211yescharacteristic
396C4#320411yescharacteristic
397C4#322212yes—
398C2—81no—
399C2—162no—
400C2#1956112yes—
401C2#1956212yes—
402C2#2972311yescharacteristic
403C2#2974611yescharacteristic
404C2#2974811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29876C2semidirect
4. #10625C2semidirect
5. #10481C2semidirect
6. #10480C2semidirect
7. #10278C2semidirect
8. #9128C2semidirect
9. #8600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#298762
#296902
#217872
#106252
#104812
#104802
#102782
#91282
#86002