Subgroups — #329792

Order 512.

642 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 325 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33149	C₂	1	2	yes	maximal
3	C₂×#1939	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10650	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10593	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#10543	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#9127	C₂	1	2	yes	maximal
8	#8596	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
11	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#2857	C₂²	1	2	yes	—
14	C₂×C₄×C₄⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
15	#1990	C₂²	1	2	yes	—
16	#1987	C₂²	1	4	yes	—
17	#1947	C₂²	1	4	yes	—
18	#1942	—	2	1	no	—
19	#1942	—	2	1	no	—
20	#1939	—	2	1	no	—
21	#1939	—	2	1	no	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1939	C₂²	1	2	yes	—
24	#1921	—	2	4	no	—
25	#1852	—	2	2	no	—
26	#1845	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1824	—	2	2	no	—
28	#1808	—	2	1	no	—
29	#1808	—	2	1	no	—
30	#1797	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#336	—	2	1	no	—
32	C₂×#335	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
34	#1296	C₂²	1	4	yes	—
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
37	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
38	C₂³×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
39	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
40	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
41	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂²×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
44	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
45	#500	—	4	2	no	—
46	C₂×#107	—	2	1	no	—
47	C₂×#107	—	2	1	no	—
48	C₂×#107	—	2	1	no	—
49	C₂×#107	—	2	1	no	—
50	C₂×#107	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
58	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄×C₈	—	4	2	no	—
60	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
64	#391	—	2	2	no	—
65	#389	—	2	2	no	—
66	#389	—	2	2	no	—
67	#384	C₂³	1	2	yes	—
68	#380	—	2	2	no	—
69	#380	—	2	2	no	—
70	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
73	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#95	—	2	1	no	—
75	#340	—	2	2	no	—
76	#340	—	2	2	no	—
77	#340	—	2	4	no	—
78	#340	—	2	4	no	—
79	#340	—	2	4	no	—
80	#336	—	2	2	no	—
81	#336	—	2	2	no	—
82	#336	—	2	2	no	—
83	#335	—	4	2	no	—
84	#333	—	4	4	no	—
85	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
89	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
90	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
92	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
95	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
96	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
97	C₂²×C₈	—	4	1	no	—
98	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
99	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
100	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
101	C₂²×C₈	Q₁₆	1	4	yes	—
102	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
106	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
107	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
108	C₂²⋊Q₈	—	8	4	no	—
109	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
117	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
118	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
119	C₂×C₄⋊C₄	Q₁₆	1	4	yes	—
120	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
121	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
122	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
125	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
127	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
128	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
133	#107	—	4	8	no	—
134	#107	—	4	2	no	—
135	#107	—	4	2	no	—
136	#107	—	4	2	no	—
137	#107	—	4	2	no	—
138	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
139	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
142	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	2	no	—
147	C₄×C₈	—	4	1	no	—
148	C₄×C₈	—	4	1	no	—
149	#95	—	2	2	no	—
150	#95	—	2	2	no	—
151	#95	—	4	2	no	—
152	#95	—	4	2	no	—
153	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
155	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
156	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
158	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
159	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
161	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
162	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
163	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
164	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
165	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
166	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
167	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
168	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
169	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
171	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
172	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
173	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
174	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
175	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
176	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
177	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
178	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
179	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
180	C₂²×C₄	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄	#135	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄	#137	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
186	C₂×C₈	—	2	1	no	—
187	C₂×C₈	—	2	1	no	—
188	C₂×C₈	—	2	1	no	—
189	C₂×C₈	—	2	1	no	—
190	C₂×C₈	—	2	1	no	—
191	C₂×C₈	—	2	1	no	—
192	C₂×C₈	—	2	1	no	—
193	C₂×C₈	—	2	1	no	—
194	C₂×C₈	—	2	1	no	—
195	C₂×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂×C₈	—	4	4	no	—
197	C₂×C₈	—	4	2	no	—
198	C₂×C₈	—	4	4	no	—
199	C₂×C₈	—	4	4	no	—
200	C₂×C₈	—	4	2	no	—
201	C₂×C₈	—	4	2	no	—
202	C₂×C₈	—	4	4	no	—
203	C₂×C₈	—	8	4	no	—
204	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
205	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
206	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
207	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
209	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
210	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
211	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
212	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
213	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
214	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
215	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
216	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
217	C₄⋊C₄	—	8	2	no	—
218	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
219	C₄⋊C₄	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
220	C₂²⋊C₄	—	8	4	no	—
221	C₄²	—	2	1	no	—
222	C₄²	—	2	1	no	—
223	C₄²	—	2	2	no	—
224	C₄²	—	2	2	no	—
225	C₄²	—	4	4	no	—
226	C₄²	—	4	2	no	—
227	C₄²	—	4	2	no	—
228	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
229	C₄²	2₋¹⁺⁴	1	2	yes	—
230	C₂³	—	2	1	no	—
231	C₂³	—	2	1	no	—
232	C₂³	—	2	1	no	—
233	C₂³	—	2	1	no	—
234	C₂³	#462	1	2	yes	—
235	C₂³	#467	1	2	yes	—
236	C₂³	#472	1	2	yes	—
237	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
238	Q₈	—	16	4	no	—
239	C₂×C₄	—	2	1	no	—
240	C₂×C₄	—	2	1	no	—
241	C₂×C₄	—	2	1	no	—
242	C₂×C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄	—	2	2	no	—
246	C₂×C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₄	—	2	2	no	—
249	C₂×C₄	—	2	4	no	—
250	C₂×C₄	—	2	4	no	—
251	C₂×C₄	—	2	1	no	—
252	C₂×C₄	—	2	4	no	—
253	C₂×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂×C₄	—	2	1	no	—
255	C₂×C₄	—	4	4	no	—
256	C₂×C₄	—	4	8	no	—
257	C₂×C₄	—	4	2	no	—
258	C₂×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂×C₄	—	8	4	no	—
263	C₂×C₄	—	8	2	no	—
264	C₂×C₄	—	8	2	no	—
265	C₂×C₄	—	8	2	no	—
266	C₂×C₄	—	8	2	no	—
267	C₂×C₄	—	8	2	no	—
268	C₂×C₄	—	8	2	no	—
269	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
270	C₂×C₄	#467	1	2	yes	—
271	C₂×C₄	#534	1	1	yes	characteristic
272	C₂×C₄	#536	1	1	yes	characteristic
273	C₂×C₄	#537	1	2	yes	—
274	C₂×C₄	#539	1	2	yes	—
275	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
276	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
277	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
278	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
279	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
280	C₂×C₄	#575	1	1	yes	characteristic
281	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
282	C₈	—	2	2	no	—
283	C₈	—	2	2	no	—
284	C₈	—	2	2	no	—
285	C₈	—	4	1	no	—
286	C₈	—	8	2	no	—
287	C₈	—	8	4	no	—
288	C₂²	—	2	2	no	—
289	C₂²	—	2	2	no	—
290	C₂²	—	2	2	no	—
291	C₂²	—	2	2	no	—
292	C₂²	—	2	2	no	—
293	C₂²	—	2	2	no	—
294	C₂²	#1676	1	4	yes	—
295	C₂²	#2618	1	1	yes	characteristic
296	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
297	C₂²	#3036	1	1	yes	characteristic
298	C₂²	C₂×#467	1	1	yes	characteristic
299	C₂²	#3054	1	1	yes	characteristic
300	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
301	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
302	C₄	—	2	2	no	—
303	C₄	—	2	2	no	—
304	C₄	—	2	2	no	—
305	C₄	—	4	4	no	—
306	C₄	—	4	1	no	—
307	C₄	—	8	2	no	—
308	C₄	—	16	2	no	—
309	C₄	—	16	2	no	—
310	C₄	#3189	1	1	yes	characteristic
311	C₄	#3193	1	1	yes	characteristic
312	C₄	#3230	1	1	yes	characteristic
313	C₄	#3236	1	1	yes	characteristic
314	C₄	#3249	1	2	yes	—
315	C₄	#3250	1	2	yes	—
316	C₂	—	2	4	no	—
317	C₂	C₂×#1676	1	1	yes	characteristic
318	C₂	#19150	1	1	yes	characteristic
319	C₂	#19256	1	1	yes	characteristic
320	C₂	#19283	1	1	yes	characteristic
321	C₂	#29757	1	1	yes	characteristic
322	C₂	#29771	1	1	yes	characteristic
323	C₂	#29788	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
4. #10650	C₂	semidirect
5. #10593	C₂	semidirect
6. #10543	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33209	2
#33149	2
C₂×#1939	2
#10650	2
#10593	2
#10543	2
#9127	2
#8596	2