Finite Group Databasebeta

← #329864

Subgroups — #329864

Order 512.

669 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 447 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33170C211yesmaximal, characteristic
2#29936C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29920C211yesmaximal, characteristic
4#21143C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10653C212yesmaximal, complemented
6#10588C212yesmaximal, complemented
7#10587C212yesmaximal, complemented
8#10537C212yesmaximal, complemented
9#9141C211yesmaximal, characteristic
10#9139C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8595C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#465—21no—
14C2×#465—21no—
15C2×#424—21no—
16C2×#423C2211yescharacteristic
17C22×C4×C8C2211yescharacteristic
18#2857C2211yescharacteristic
19#2856C2211yescharacteristic
20#2285C2211yescharacteristic
21#2099—21no—
22#2093—21no—
23#2083—21no—
24#2075—22no—
25#2071—21no—
26#2033—22no—
27#1988C2212yes—
28#1982C2212yes—
29#1968—21no—
30#1968—21no—
31#1957C2211yescharacteristic
32#1956C2211yescharacteristic
33#1947C2212yes—
34#1947C2212yes—
35#1939—21no—
36#1939—21no—
37#1939C2212yes—
38#1939C2212yes—
39#1844C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1729—21no—
43C2×#334C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#331C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×SD16—21no—
50C22×SD16—21no—
51C22×M16—21no—
52C23×C8D411yescharacteristic
53C23×C8D411yescharacteristic
54C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
55C2×#127C2311yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8—21no—
57C2×#121—21no—
58C2×#121—21no—
59C2×#121—21no—
60C2×#117—21no—
61C22×C42C2311yescharacteristic
62#492—42no—
63#465—44no—
64#465—44no—
65C2×#107—22no—
66C2×#107—22no—
67C2×#106—21no—
68C2×#106—21no—
69#424—44no—
70#423—42no—
71C2×C4⋊C8—22no—
72C2×C4⋊C8—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×C4⋊C8C2312yes—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C4×C8—42no—
86C2×C4×C8D411yescharacteristic
87C2×C4×C8D411yescharacteristic
88C2×C4×C8C2311yescharacteristic
89C2×C4×C8C2311yescharacteristic
90#391—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#384D411yescharacteristic
97#384D411yescharacteristic
98#384C2311yescharacteristic
99#384C2311yescharacteristic
100#382—21no—
101#380—21no—
102#380—21no—
103#380—21no—
104#380D412yes—
105C4×C4⋊C4—21no—
106C4×C4⋊C4C2312yes—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#340—22no—
110#340—22no—
111#336—22no—
112#336—22no—
113#336—21no—
114#336—21no—
115#334—42no—
116#332—42no—
117#331—42no—
118C22×Q8—21no—
119C22×D4—21no—
120C22×D4—21no—
121C22×D4—21no—
122C22×D4—41no—
123C23×C4C2×D411yescharacteristic
124C23×C4C2×D411yescharacteristic
125C23×C4#4111yescharacteristic
126C2×SD16—42no—
127C2×SD16—42no—
128C2×SD16—42no—
129C2×SD16—42no—
130C2×SD16—42no—
131C2×SD16—42no—
132C2×M16—42no—
133C2×M16—42no—
134C2×M16—42no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—41no—
141C22×C8—41no—
142C22×C8—41no—
143C22×C8D814yes—
144C22×C8C2×D411yescharacteristic
145C22×C8C2×D411yescharacteristic
146C22×C8C2×D411yescharacteristic
147C22×C8C2×D411yescharacteristic
148C4⋊Q8—22no—
149C4⋊Q8—22no—
150#127—22no—
151#127—22no—
152C22⋊Q8—42no—
153C22⋊Q8—42no—
154#121—42no—
155#121—42no—
156#121—82no—
157#121—82no—
158#117—42no—
159#117—42no—
160C2×C4⋊C4—21no—
161C2×C4⋊C4—21no—
162C2×C4⋊C4—21no—
163C2×C4⋊C4—21no—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—41no—
173C2×C4⋊C4C2×D412yes—
174C2×C4⋊C4C2×D412yes—
175C2×C22⋊C4—22no—
176C2×C22⋊C4—41no—
177C2×C22⋊C4—41no—
178C2×C22⋊C4—41no—
179C2×C22⋊C4—41no—
180C2×C42—22no—
181C2×C42—22no—
182C2×C42—22no—
183C2×C42C2×D411yescharacteristic
184C2×C42C2×D411yescharacteristic
185C2×C42#4111yescharacteristic
186C2×C42C2411yescharacteristic
187#107—82no—
188#107—82no—
189#106—42no—
190#106—42no—
191C4⋊C8—22no—
192C4⋊C8—22no—
193C4⋊C8—22no—
194C4⋊C8—22no—
195C4⋊C8—22no—
196C4⋊C8—22no—
197C4⋊C8—42no—
198C4⋊C8—44no—
199C4⋊C8—44no—
200#103—42no—
201#103—42no—
202#102—42no—
203#102—42no—
204#102—82no—
205#102—82no—
206C22⋊C8—81no—
207C22⋊C8—81no—
208C4×C8—22no—
209C4×C8—22no—
210C4×C8—41no—
211C4×C8—41no—
212#95—22no—
213#95—22no—
214#95—41no—
215#95—41no—
216C24—41no—
217C24#12111yescharacteristic
218C2×Q8—41no—
219C2×Q8—41no—
220C2×Q8—41no—
221C2×Q8—41no—
222C2×Q8—41no—
223C2×Q8—41no—
224C2×D4—41no—
225C2×D4—41no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—41no—
229C2×D4—41no—
230C2×D4—41no—
231C2×D4—41no—
232C2×D4—41no—
233C2×D4—42no—
234C2×D4—41no—
235C2×D4—81no—
236C2×D4—81no—
237C2×D4—82no—
238C2×D4—82no—
239C2×D4—82no—
240C22×C4—21no—
241C22×C4—21no—
242C22×C4—21no—
243C22×C4—21no—
244C22×C4—22no—
245C22×C4—22no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—41no—
253C22×C4—41no—
254C22×C4—41no—
255C22×C4—41no—
256C22×C4#12111yescharacteristic
257C22×C4#12111yescharacteristic
258C22×C4#12111yescharacteristic
259C22×C4C2×D812yes—
260C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C2×#4111yescharacteristic
264SD16—84no—
265SD16—84no—
266M16—84no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—21no—
273C2×C8—21no—
274C2×C8—21no—
275C2×C8—21no—
276C2×C8—44no—
277C2×C8—44no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8C2×D812yes—
288C2×C8C2×D812yes—
289C2×C8#13712yes—
290C4⋊C4—22no—
291C4⋊C4—22no—
292C4⋊C4—22no—
293C4⋊C4—22no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—41no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—41no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—81no—
308C4⋊C4—81no—
309C4⋊C4—82no—
310C22⋊C4—44no—
311C22⋊C4—82no—
312C22⋊C4—82no—
313C22⋊C4—82no—
314C22⋊C4—82no—
315C42—21no—
316C42—21no—
317C42—22no—
318C42—22no—
319C42—42no—
320C42—42no—
321C42H(5,𝔽2)12yes—
322C422−1+412yes—
323C23—21no—
324C23—21no—
325C23—21no—
326C23—21no—
327C23—21no—
328C23—21no—
329C23—81no—
330C23—81no—
331C23—81no—
332C23—81no—
333C23—81no—
334C23—81no—
335C23—81no—
336C23#45912yes—
337C23C2×#12111yescharacteristic
338Q8—81no—
339Q8—81no—
340Q8—81no—
341Q8—81no—
342D4—81no—
343D4—81no—
344D4—81no—
345D4—81no—
346D4—82no—
347D4—82no—
348D4—162no—
349D4—164no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—44no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—42no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—81no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—81no—
376C2×C4—81no—
377C2×C4—81no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4#45912yes—
382C2×C4#47112yes—
383C2×C4#53411yescharacteristic
384C2×C4#53611yescharacteristic
385C2×C4#53712yes—
386C2×C4#53912yes—
387C2×C4C22×D811yescharacteristic
388C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
389C2×C4C2×#13711yescharacteristic
390C2×C4#57511yescharacteristic
391C2×C4#57711yescharacteristic
392C2×C4#57712yes—
393C2×C4#57711yescharacteristic
394C8—22no—
395C8—22no—
396C8—22no—
397C8—41no—
398C8—82no—
399C8—82no—
400C8—82no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—22no—
404C22—41no—
405C22—41no—
406C22—41no—
407C22—41no—
408C22—161no—
409C22—161no—
410C22—161no—
411C22—161no—
412C22—161no—
413C22—161no—
414C22—161no—
415C22#261811yescharacteristic
416C22C2×#45911yescharacteristic
417C22#303711yescharacteristic
418C22#305711yescharacteristic
419C22#306011yescharacteristic
420C22C2×#47111yescharacteristic
421C22#306711yescharacteristic
422C4—22no—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—41no—
426C4—82no—
427C4—82no—
428C4—161no—
429C4—161no—
430C4—161no—
431C4#318611yescharacteristic
432C4#319311yescharacteristic
433C4#322611yescharacteristic
434C4#323411yescharacteristic
435C4#326012yes—
436C4#326312yes—
437C2—42no—
438C2—321no—
439C2#1918611yescharacteristic
440C2#1918911yescharacteristic
441C2#1934311yescharacteristic
442C2#1934611yescharacteristic
443C2#2975411yescharacteristic
444C2#2978111yescharacteristic
445C2#2979011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29936C2semidirect
4. #21143C2semidirect
5. #10653C2semidirect
6. #10588C2semidirect
7. #10587C2semidirect
8. #10537C2semidirect
10. #9139C2semidirect
11. #8595C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331702
#299362
#299202
#211432
#106532
#105882
#105872
#105372
#91412
#91392
#85952