Finite Group Databasebeta

← #329867

Subgroups — #329867

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 399 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33207C211yesmaximal, characteristic
2#29938C211yesmaximal, characteristic
3#29922C211yesmaximal, characteristic
4#21143C211yesmaximal, characteristic
5#10654C212yesmaximal, complemented
6#10602C212yesmaximal, complemented
7#10601C212yesmaximal, complemented
8#10544C212yesmaximal, complemented
9#9137C211yesmaximal, characteristic
10#9135C211yesmaximal, characteristic
11#8596C211yesmaximal, characteristic
12C2×#498C2211yescharacteristic
13C2×#424—21no—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×C4×C8C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2285C2211yescharacteristic
19#2099—21no—
20#2096—21no—
21#2084—21no—
22#2077—22no—
23#2072—21no—
24#2035—22no—
25#1990C2211yescharacteristic
26#1990C2211yescharacteristic
27#1987C2212yes—
28#1981C2212yes—
29#1948C2212yes—
30#1948C2212yes—
31#1941—21no—
32#1941—21no—
33#1939—21no—
34#1939—21no—
35#1939C2212yes—
36#1939C2212yes—
37#1844C2211yescharacteristic
38#1807—21no—
39#1807—21no—
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1729—21no—
43C2×#335C2212yes—
44C2×#333C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×M16—21no—
50C23×C8D411yescharacteristic
51C23×C8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#117—21no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#498—42no—
59C2×#106—21no—
60C2×#106—21no—
61C2×#106—21no—
62C2×#106—21no—
63C2×#106—22no—
64C2×#106—22no—
65#424—44no—
66#423—42no—
67C2×C4⋊C8—22no—
68C2×C4⋊C8—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×C4⋊C8C2312yes—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C4×C8—42no—
78C2×C4×C8D411yescharacteristic
79C2×C4×C8D411yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#391—21no—
83#391—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#384D411yescharacteristic
89#384D411yescharacteristic
90#384C2311yescharacteristic
91#384C2311yescharacteristic
92#382—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380D412yes—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4C2312yes—
101#340—21no—
102#340—21no—
103#340—21no—
104#340—21no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#335—42no—
114#333—42no—
115#332—42no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C2×M16—42no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—42no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—41no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8SD1614yes—
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—82no—
142C22⋊Q8—82no—
143#117—42no—
144#117—42no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—41no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4C2×D412yes—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C22⋊C4—22no—
164C2×C22⋊C4—41no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C42—22no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42C2×D411yescharacteristic
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42#4111yescharacteristic
172C2×C42C2411yescharacteristic
173#106—42no—
174#106—42no—
175#106—42no—
176#106—42no—
177#106—82no—
178#106—82no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—42no—
186C4⋊C8—44no—
187C4⋊C8—44no—
188#103—82no—
189#103—82no—
190C22⋊C8—81no—
191C22⋊C8—81no—
192C4×C8—22no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—41no—
195C4×C8—41no—
196#95—22no—
197#95—22no—
198#95—41no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202C24#12111yescharacteristic
203C2×Q8—42no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—81no—
209C2×Q8—81no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—21no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—22no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4C2×SD1612yes—
231C22×C4#13712yes—
232C22×C4C22×D411yescharacteristic
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C2×#4111yescharacteristic
235M16—84no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—44no—
246C2×C8—44no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8C2×SD1612yes—
257C2×C8C2×SD1612yes—
258C2×C8#13712yes—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—22no—
262C4⋊C4—22no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—41no—
268C4⋊C4—41no—
269C4⋊C4—41no—
270C4⋊C4—41no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4—81no—
282C4⋊C4—82no—
283C4⋊C4—82no—
284C22⋊C4—44no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C42—21no—
288C42—21no—
289C42—22no—
290C42—22no—
291C42—42no—
292C42—42no—
293C42H(5,𝔽2)12yes—
294C422−1+412yes—
295C23—21no—
296C23—21no—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23#46112yes—
302C23C2×#12111yescharacteristic
303Q8—82no—
304Q8—82no—
305Q8—162no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—22no—
314C2×C4—22no—
315C2×C4—22no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—44no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4#46112yes—
341C2×C4#47112yes—
342C2×C4#53411yescharacteristic
343C2×C4#53611yescharacteristic
344C2×C4#53712yes—
345C2×C4#53912yes—
346C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
347C2×C4C2×#13711yescharacteristic
348C2×C4C2×#13711yescharacteristic
349C2×C4#57511yescharacteristic
350C2×C4#57611yescharacteristic
351C2×C4#57712yes—
352C2×C4#57811yescharacteristic
353C8—22no—
354C8—22no—
355C8—22no—
356C8—41no—
357C8—82no—
358C8—82no—
359C8—82no—
360C22—22no—
361C22—22no—
362C22—22no—
363C22—41no—
364C22—41no—
365C22—41no—
366C22—41no—
367C22#261811yescharacteristic
368C22C2×#46111yescharacteristic
369C22#303711yescharacteristic
370C22#305711yescharacteristic
371C22#306111yescharacteristic
372C22C2×#47111yescharacteristic
373C22#306711yescharacteristic
374C4—22no—
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—41no—
378C4—82no—
379C4—82no—
380C4—161no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4#318711yescharacteristic
385C4#319511yescharacteristic
386C4#322911yescharacteristic
387C4#323611yescharacteristic
388C4#325712yes—
389C4#325812yes—
390C2—42no—
391C2#1919111yescharacteristic
392C2#1919511yescharacteristic
393C2#1934011yescharacteristic
394C2#1935111yescharacteristic
395C2#2975611yescharacteristic
396C2#2978011yescharacteristic
397C2#2979011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10654C2semidirect
6. #10602C2semidirect
7. #10601C2semidirect
8. #10544C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332072
#299382
#299222
#211432
#106542
#106022
#106012
#105442
#91372
#91352
#85962