Finite Group Databasebeta

← #329894

Subgroups — #329894

Order 512.

590 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 405 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33043C211yesmaximal, characteristic
2#29937C211yesmaximal, characteristic
3#29923C211yesmaximal, characteristic
4#21143C211yesmaximal, characteristic
5#10658C212yesmaximal, complemented
6#10598C212yesmaximal, complemented
7#10588C212yesmaximal, complemented
8#10542C212yesmaximal, complemented
9#9139C211yesmaximal, characteristic
10#9137C211yesmaximal, characteristic
11#8595C211yesmaximal, characteristic
12C2×#487C2211yescharacteristic
13C2×#424—21no—
14C2×#423C2211yescharacteristic
15C22×C4×C8C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2285C2211yescharacteristic
19#2100—21no—
20#2095—21no—
21#2084—21no—
22#2077—22no—
23#2072—21no—
24#2036—22no—
25#1990C2211yescharacteristic
26#1988C2212yes—
27#1981C2212yes—
28#1956C2211yescharacteristic
29#1948C2212yes—
30#1947C2212yes—
31#1939—21no—
32#1939—21no—
33#1939C2212yes—
34#1939C2212yes—
35#1933—21no—
36#1933—21no—
37#1892—21no—
38#1892—21no—
39#1834C2211yescharacteristic
40#1797C2211yescharacteristic
41#1797C2211yescharacteristic
42#1729—21no—
43C2×#334C2212yes—
44C2×#332C2212yes—
45C2×#332C2212yes—
46#1296C2212yes—
47#1296C2212yes—
48#1277C2212yes—
49C22×M16—21no—
50C23×C8D411yescharacteristic
51C23×C8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
54C2×C22⋊Q8—21no—
55C2×C22⋊Q8—21no—
56C2×#117—21no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#487—42no—
59C2×#107—22no—
60C2×#106—22no—
61#424—44no—
62#423—42no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—21no—
70C2×#103—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C4×C8—42no—
78C2×C4×C8D411yescharacteristic
79C2×C4×C8D411yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#391—21no—
83#391—21no—
84#389—21no—
85#389—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#384D411yescharacteristic
89#384D411yescharacteristic
90#384C2311yescharacteristic
91#384C2311yescharacteristic
92#382—21no—
93#380—21no—
94#380—21no—
95#380—21no—
96#380—21no—
97#380—21no—
98#380D412yes—
99C4×C4⋊C4—21no—
100C4×C4⋊C4C2312yes—
101#340—21no—
102#340—21no—
103#340—21no—
104#340—21no—
105#340—22no—
106#340—22no—
107#340—22no—
108#340—22no—
109#336—22no—
110#336—22no—
111#336—21no—
112#336—21no—
113#334—42no—
114#332—42no—
115#332—42no—
116C22×Q8—21no—
117C22×Q8—21no—
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4#4111yescharacteristic
121C2×M16—42no—
122C2×M16—42no—
123C2×M16—42no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—22no—
128C22×C8—22no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8—41no—
131C22×C8—41no—
132C22×C8—41no—
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C22×C8C2×D411yescharacteristic
135C22×C8C2×D411yescharacteristic
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C22⋊Q8—42no—
142C22⋊Q8—42no—
143C22⋊Q8—82no—
144#117—42no—
145#117—42no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—21no—
151C2×C4⋊C4—21no—
152C2×C4⋊C4—21no—
153C2×C4⋊C4—21no—
154C2×C4⋊C4—21no—
155C2×C4⋊C4—21no—
156C2×C4⋊C4—21no—
157C2×C4⋊C4—21no—
158C2×C4⋊C4—21no—
159C2×C4⋊C4—21no—
160C2×C4⋊C4—41no—
161C2×C4⋊C4—41no—
162C2×C4⋊C4C2×D412yes—
163C2×C4⋊C4C2×D412yes—
164C2×C22⋊C4—22no—
165C2×C22⋊C4—41no—
166C2×C22⋊C4—41no—
167C2×C42—22no—
168C2×C42—22no—
169C2×C42—22no—
170C2×C42C2×D411yescharacteristic
171C2×C42C2×D411yescharacteristic
172C2×C42#4111yescharacteristic
173C2×C42C2411yescharacteristic
174#107—82no—
175#106—82no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—22no—
180C4⋊C8—22no—
181C4⋊C8—22no—
182C4⋊C8—42no—
183C4⋊C8—44no—
184C4⋊C8—44no—
185#103—42no—
186#103—42no—
187#103—42no—
188#103—42no—
189#103—82no—
190#103—82no—
191C22⋊C8—81no—
192C22⋊C8—81no—
193C4×C8—22no—
194C4×C8—22no—
195C4×C8—41no—
196C4×C8—41no—
197#95—22no—
198#95—22no—
199#95—41no—
200#95—41no—
201#95—41no—
202#95—41no—
203C24#12111yescharacteristic
204C2×Q8—41no—
205C2×Q8—41no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—41no—
208C2×Q8—41no—
209C2×Q8—41no—
210C2×Q8—41no—
211C2×Q8—41no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—41no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—21no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—22no—
224C22×C4—22no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—41no—
227C22×C4—41no—
228C22×C4—41no—
229C22×C4—41no—
230C22×C4—41no—
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4#12111yescharacteristic
234C22×C4#13512yes—
235C22×C4#13712yes—
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C22×D411yescharacteristic
238C22×C4C2×#4111yescharacteristic
239M16—84no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—21no—
251C2×C8—44no—
252C2×C8—44no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—41no—
272C4⋊C4—41no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—42no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—41no—
278C4⋊C4—41no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—42no—
282C4⋊C4—41no—
283C4⋊C4—81no—
284C4⋊C4—81no—
285C4⋊C4—82no—
286C4⋊C4—82no—
287C22⋊C4—44no—
288C22⋊C4—82no—
289C22⋊C4—82no—
290C42—21no—
291C42—21no—
292C42—22no—
293C42—22no—
294C42—42no—
295C42—42no—
296C42H(5,𝔽2)12yes—
297C422−1+412yes—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—21no—
304C23#46412yes—
305C23C2×#12111yescharacteristic
306Q8—81no—
307Q8—81no—
308Q8—81no—
309Q8—81no—
310Q8—82no—
311Q8—82no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—21no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—21no—
325C2×C4—44no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—42no—
328C2×C4—42no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4—81no—
340C2×C4—81no—
341C2×C4—81no—
342C2×C4—81no—
343C2×C4—81no—
344C2×C4—81no—
345C2×C4—81no—
346C2×C4#46412yes—
347C2×C4#47312yes—
348C2×C4#53411yescharacteristic
349C2×C4#53611yescharacteristic
350C2×C4#53712yes—
351C2×C4#53912yes—
352C2×C4C2×#13511yescharacteristic
353C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
354C2×C4C2×#13711yescharacteristic
355C2×C4#57511yescharacteristic
356C2×C4#57711yescharacteristic
357C2×C4#57712yes—
358C2×C4#57711yescharacteristic
359C8—22no—
360C8—41no—
361C8—41no—
362C8—41no—
363C8—82no—
364C8—82no—
365C8—82no—
366C22—22no—
367C22—22no—
368C22—22no—
369C22—41no—
370C22—41no—
371C22—41no—
372C22—41no—
373C22#261811yescharacteristic
374C22C2×#46411yescharacteristic
375C22#303611yescharacteristic
376C22#305711yescharacteristic
377C22#306011yescharacteristic
378C22C2×#47311yescharacteristic
379C22#306711yescharacteristic
380C4—22no—
381C4—22no—
382C4—22no—
383C4—41no—
384C4—82no—
385C4—82no—
386C4—161no—
387C4—161no—
388C4—161no—
389C4—161no—
390C4#318811yescharacteristic
391C4#319611yescharacteristic
392C4#323211yescharacteristic
393C4#323911yescharacteristic
394C4#326012yes—
395C4#326312yes—
396C2—42no—
397C2#1921311yescharacteristic
398C2#1921611yescharacteristic
399C2#1932811yescharacteristic
400C2#1933811yescharacteristic
401C2#2976111yescharacteristic
402C2#2978111yescharacteristic
403C2#2978911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #10658C2semidirect
6. #10598C2semidirect
7. #10588C2semidirect
8. #10542C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#330432
#299372
#299232
#211432
#106582
#105982
#105882
#105422
#91392
#91372
#85952