Group #32991 — subgroups

Subgroups — #32991

Order 256.

619 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 619 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#519	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#3094	C₂	1	2	yes	maximal
3	#2436	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#1888	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#1857	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#1826	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#1784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂³×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
9	C₂×#124	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#121	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#519	—	2	2	no	—
12	#519	—	2	4	no	—
13	#519	C₂²	1	4	yes	—
14	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
15	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
16	C₂×#117	—	2	2	no	—
17	C₂×#117	C₂²	1	2	yes	—
18	#482	—	2	4	no	—
19	#481	—	2	2	no	—
20	#480	—	2	2	no	—
21	#428	C₂²	1	4	yes	—
22	#418	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#101	C₂²	1	4	yes	—
24	#407	C₂²	1	2	yes	—
25	#393	—	2	2	no	—
26	#391	C₂²	1	2	yes	—
27	#386	—	2	2	no	—
28	C₄×C₂²⋊C₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#339	C₂²	1	8	yes	—
30	C₂²×Q₈	—	2	8	no	—
31	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂²×Q₈	D₄	1	2	yes	—
34	C₂²×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
35	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
36	C₂²×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂³×C₄	D₄	1	2	yes	—
38	C₂³×C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
39	C₂×M₁₆	C₂³	1	4	yes	—
40	#124	—	2	8	no	—
41	#121	—	2	2	no	—
42	#121	—	2	2	no	—
43	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
44	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
45	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
46	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
47	#117	—	2	8	no	—
48	#117	—	2	8	no	—
49	#117	—	2	2	no	—
50	#117	—	2	2	no	—
51	#117	D₄	1	4	yes	—
52	#117	C₂³	1	4	yes	—
53	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₄	D₄	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
62	C₂×C₄²	—	2	4	no	—
63	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
64	C₂×C₄²	C₂³	1	2	yes	—
65	#107	—	2	4	no	—
66	#106	—	2	4	no	—
67	#102	—	2	4	no	—
68	#102	—	2	4	no	—
69	#101	—	2	8	no	—
70	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
71	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
72	#95	—	2	1	no	—
73	#95	—	2	4	no	—
74	C₂⁴	—	2	1	no	—
75	C₂⁴	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
76	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
77	C₂×Q₈	—	2	16	no	—
78	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
79	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
80	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
81	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
82	C₂×Q₈	#41	1	8	yes	—
83	C₂×D₄	—	2	2	no	—
84	C₂×D₄	—	2	4	no	—
85	C₂×D₄	—	4	4	no	—
86	C₂×D₄	—	4	1	no	—
87	C₂×D₄	—	4	1	no	—
88	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
89	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
90	C₂²×C₄	—	2	8	no	—
91	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
92	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
93	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
94	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
95	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
96	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
99	C₂²×C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
100	C₂²×C₄	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
101	M₁₆	—	2	8	no	—
102	C₂×C₈	—	2	4	no	—
103	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
104	C₄⋊C₄	—	2	8	no	—
105	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
106	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
107	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
108	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
109	C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	4	yes	—
110	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
111	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
112	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
113	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
114	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
115	C₄²	—	2	16	no	—
116	C₄²	—	2	4	no	—
117	C₄²	—	2	4	no	—
118	C₄²	—	2	4	no	—
119	C₂³	—	2	2	no	—
120	C₂³	—	2	2	no	—
121	C₂³	—	4	1	no	—
122	C₂³	—	4	2	no	—
123	C₂³	—	4	2	no	—
124	C₂³	—	4	1	no	—
125	C₂³	—	4	2	no	—
126	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
127	C₂³	#120	1	1	yes	characteristic
128	C₂³	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
129	Q₈	—	2	16	no	—
130	Q₈	—	2	16	no	—
131	D₄	—	4	4	no	—
132	D₄	—	8	2	no	—
133	D₄	—	8	2	no	—
134	C₂×C₄	—	2	8	no	—
135	C₂×C₄	—	2	8	no	—
136	C₂×C₄	—	2	4	no	—
137	C₂×C₄	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄	—	2	4	no	—
139	C₂×C₄	—	2	4	no	—
140	C₂×C₄	—	2	4	no	—
141	C₂×C₄	—	2	4	no	—
142	C₂×C₄	—	2	4	no	—
143	C₂×C₄	—	4	4	no	—
144	C₂×C₄	—	4	4	no	—
145	C₂×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂×C₄	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄	—	4	2	no	—
148	C₂×C₄	—	4	1	no	—
149	C₂×C₄	—	4	2	no	—
150	C₂×C₄	#120	1	2	yes	—
151	C₂×C₄	#123	1	8	yes	—
152	C₂×C₄	C₂²×D₄	1	2	yes	—
153	C₂×C₄	C₂×#41	1	4	yes	—
154	C₈	—	4	4	no	—
155	C₂²	—	2	1	no	—
156	C₂²	—	2	1	no	—
157	C₂²	—	2	1	no	—
158	C₂²	—	2	1	no	—
159	C₂²	—	2	1	no	—
160	C₂²	—	2	1	no	—
161	C₂²	—	2	1	no	—
162	C₂²	—	4	4	no	—
163	C₂²	—	8	4	no	—
164	C₂²	—	8	1	no	—
165	C₂²	—	8	1	no	—
166	C₂²	—	8	1	no	—
167	C₂²	#454	1	2	yes	—
168	C₂²	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
169	C₂²	C₂×#123	1	2	yes	—
170	C₄	—	2	2	no	—
171	C₄	—	2	8	no	—
172	C₄	—	4	4	no	—
173	C₄	—	4	4	no	—
174	C₄	—	8	2	no	—
175	C₄	—	8	1	no	—
176	C₄	#525	1	4	yes	—
177	C₂	—	2	2	no	—
178	C₂	—	2	2	no	—
179	C₂	—	4	1	no	—
180	C₂	—	16	1	no	—
181	C₂	#2849	1	1	yes	characteristic
182	C₂	C₂×#454	1	1	yes	characteristic
183	C₂	#3020	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

C₂×#519

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#3094

C₂

yes

maximal

#2436

C₂

yes

maximal, characteristic

#1888

C₂

yes

maximal, complemented

#1857

C₂

yes

maximal, complemented

#1826

C₂

yes

maximal, complemented

#1784

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂³×Q₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#124

C₂²

yes

—

C₂×#121

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×C₄×Q₈

—

C₂×#117

—

C₂×#117

C₂²

yes

—

—

—

—

C₂²

yes

—

#418

C₂²

yes

—

C₂×#101

C₂²

yes

—

#407

C₂²

yes

—

#393

—

#391

C₂²

yes

—

#386

—

C₄×C₂²⋊C₄

C₂²

yes

characteristic

#339

C₂²

yes

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

—

C₂²×Q₈

D₄

yes

—

C₂²×Q₈

C₂³

yes

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂³

yes

characteristic

C₂³×C₄

D₄

yes

—

C₂³×C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×M₁₆

C₂³

yes

—

#124

—

#121

—

#121

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

C₄×Q₈

—

—

—

—

—

D₄

yes

—

#117

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

D₄

yes

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

—

C₂×C₄²

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

C₂²⋊C₈

—

C₂²⋊C₈

—

#95

—

#95

—

C₂⁴

—

C₂⁴

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

—

C₂×Q₈

#41

yes

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂×D₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₄

C₂×D₄

yes

—

100

C₂²×C₄

C₂⁴

yes

characteristic

101

M₁₆

—

102

C₂×C₈

—

103

C₄⋊C₄

—

104

C₄⋊C₄

—

105

C₄⋊C₄

—

106

C₄⋊C₄

—

107

C₄⋊C₄

—

108

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

109

C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

110

C₂²⋊C₄

—

111

C₂²⋊C₄

—

112

C₂²⋊C₄

—

113

C₂²⋊C₄

—

114

C₂²⋊C₄

—

115

C₄²

—

116

C₄²

—

117

C₄²

—

118

C₄²

—

119

C₂³

—

120

C₂³

—

121

C₂³

—

122

C₂³

—

123

C₂³

—

124

C₂³

—

125

C₂³

—

126

C₂³

#120

yes

characteristic

127

C₂³

#120

yes

characteristic

128

C₂³

C₂²×D₄

yes

characteristic

129

Q₈

—

130

Q₈

—

131

D₄

—

132

D₄

—

133

D₄

—

134

C₂×C₄

—

135

C₂×C₄

—

136

C₂×C₄

—

137

C₂×C₄

—

138

C₂×C₄

—

139

C₂×C₄

—

140

C₂×C₄

—

141

C₂×C₄

—

142

C₂×C₄

—

143

C₂×C₄

—

144

C₂×C₄

—

145

C₂×C₄

—

146

C₂×C₄

—

147

C₂×C₄

—

148

C₂×C₄

—

149

C₂×C₄

—

150

C₂×C₄

#120

yes

—

151

C₂×C₄

#123

yes

—

152

C₂×C₄

C₂²×D₄

yes

—

153

C₂×C₄

C₂×#41

yes

—

154

C₈

—

155

C₂²

—

156

C₂²

—

157

C₂²

—

158

C₂²

—

159

C₂²

—

160

C₂²

—

161

C₂²

—

162

C₂²

—

163

C₂²

—

164

C₂²

—

165

C₂²

—

166

C₂²

—

167

C₂²

#454

yes

—

168

C₂²

C₂×#120

yes

characteristic

169

C₂²

C₂×#123

yes

—

170

C₄

—

171

C₄

—

172

C₄

—

173

C₄

—

174

C₄

—

175

C₄

—

176

C₄

#525

yes

—

177

C₂

—

178

C₂

—

179

C₂

—

180

C₂

—

181

C₂

#2849

yes

characteristic

182

C₂

C₂×#454

yes

characteristic

183

C₂

#3020

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂²	C₂×#120
commutator, Frattini, cosocle	C₂²×C₄	C₂⁴
prime radical	C₂×#121	C₂²
LCS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G
LECS	G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂²

C₂×#120

commutator, Frattini, cosocle

C₂²×C₄

C₂⁴

C₂²

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ G

LECS

G ▷ C₂²×C₄ ▷ C₂ ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#519	C₂	semidirect
4. #1888	C₂	semidirect
5. #1857	C₂	semidirect
6. #1826	C₂	semidirect
7. #1784	C₂	semidirect

H ≅ G/N

type

1. C₂×#519

C₂

semidirect

4. #1888

C₂

semidirect

5. #1857

C₂

semidirect

6. #1826

C₂

semidirect

7. #1784

C₂

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#519	2
#3094	2
#2436	2
#1888	2
#1857	2
#1826	2
#1784	2

subgroup

index

Subgroups — #32991

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups