Finite Group Databasebeta

← #329937

Subgroups — #329937

Order 512.

705 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 400 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33175C211yesmaximal, characteristic
2#29921C212yesmaximal, complemented
3#21145C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10654C212yesmaximal, complemented
5#10599C212yesmaximal, complemented
6#10595C212yesmaximal, complemented
7#10536C212yesmaximal, complemented
8#9133C212yesmaximal, complemented
9#8597C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#493C2211yescharacteristic
11C2×#469—21no—
12C2×#469—21no—
13C2×#424—21no—
14C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C4×M16C2211yescharacteristic
16#2856C2212yes—
17#2285C2211yescharacteristic
18#2094—22no—
19#2071—22no—
20#2034—22no—
21#2034—22no—
22#1982C2212yes—
23#1982C2212yes—
24#1972—21no—
25#1972—21no—
26#1957C2212yes—
27#1948C2212yes—
28#1948C2212yes—
29#1940—21no—
30#1940—21no—
31#1939C2212yes—
32#1939C2212yes—
33#1844C2211yescharacteristic
34#1797C2212yes—
35#1729—21no—
36C2×#335C2211yescharacteristic
37C2×#334C2211yescharacteristic
38C2×#331C2212yes—
39C2×#331C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1296C2212yes—
42#1277C2212yes—
43C22×D8—21no—
44C22×D8—21no—
45C22×M16D411yescharacteristic
46C22×M16D411yescharacteristic
47C23×C8—21no—
48C2×#127C2312yes—
49C2×#121—22no—
50C2×#121—22no—
51C2×#121—22no—
52C2×#117—21no—
53C22×C42C2311yescharacteristic
54#493—41no—
55#493—41no—
56#469—44no—
57#469—44no—
58C2×#106—21no—
59C2×#106—21no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—22no—
62#424—44no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—41no—
67C2×C4⋊C8—41no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—22no—
78C4×M16—41no—
79C4×M16—41no—
80C2×#97D411yescharacteristic
81C2×#97D411yescharacteristic
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#390—22no—
85#390—22no—
86#390—22no—
87#384D412yes—
88#384C2312yes—
89#382—21no—
90#380—21no—
91#380D411yescharacteristic
92#380D411yescharacteristic
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4C2312yes—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#336—22no—
98#336—22no—
99#336—22no—
100#335—41no—
101#334—41no—
102#331—42no—
103#331—42no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—22no—
107C22×D4—42no—
108C23×C4C2×D411yescharacteristic
109C23×C4C2×D411yescharacteristic
110C23×C4#4111yescharacteristic
111C2×D8—42no—
112C2×D8—42no—
113C2×D8—42no—
114C2×D8—42no—
115C2×D8—42no—
116C2×D8—42no—
117C2×M16—22no—
118C2×M16—22no—
119C2×M16—41no—
120C2×M16—41no—
121C2×M16—41no—
122C2×M16SD1614yes—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8—42no—
127C22×C8—42no—
128C22×C8—42no—
129C22×C8C2×D411yescharacteristic
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133#127—22no—
134#127—22no—
135#127—22no—
136#127—22no—
137#121—44no—
138#121—44no—
139#121—82no—
140#121—82no—
141#121—84no—
142#117—42no—
143#117—42no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—22no—
146C2×C4⋊C4—22no—
147C2×C4⋊C4—22no—
148C2×C4⋊C4—22no—
149C2×C4⋊C4C2×D412yes—
150C2×C4⋊C4C2×D412yes—
151C2×C22⋊C4—21no—
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—42no—
154C2×C22⋊C4—42no—
155C2×C22⋊C4—42no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42#4111yescharacteristic
164C2×C42C2411yescharacteristic
165#106—42no—
166#106—42no—
167#106—82no—
168#106—82no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—42no—
176C4⋊C8—44no—
177C4⋊C8—44no—
178#102—44no—
179#102—44no—
180#102—82no—
181#102—82no—
182#102—82no—
183#102—82no—
184C22⋊C8—82no—
185#97—41no—
186#97—41no—
187C4×C8—21no—
188C4×C8—21no—
189C4×C8—21no—
190C4×C8—21no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—22no—
194C24—42no—
195C24#12111yescharacteristic
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—42no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—82no—
211C2×D4—82no—
212C2×D4—84no—
213C2×D4—84no—
214C2×D4—84no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—21no—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—22no—
222C22×C4—22no—
223C22×C4—21no—
224C22×C4—21no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—42no—
228C22×C4—42no—
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4C2×SD1612yes—
233C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C2×#4111yescharacteristic
237D8—84no—
238D8—84no—
239M16—44no—
240M16—44no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—21no—
244C2×C8—21no—
245C2×C8—21no—
246C2×C8—21no—
247C2×C8—21no—
248C2×C8—21no—
249C2×C8—21no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—42no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8—42no—
256C2×C8—42no—
257C2×C8—42no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—84no—
260C2×C8C2×SD1612yes—
261C2×C8C2×SD1612yes—
262C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
263C4⋊C4—22no—
264C4⋊C4—22no—
265C4⋊C4—22no—
266C4⋊C4—22no—
267C4⋊C4—44no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4—42no—
272C4⋊C4—82no—
273C4⋊C4—82no—
274C22⋊C4—42no—
275C22⋊C4—42no—
276C22⋊C4—84no—
277C22⋊C4—84no—
278C22⋊C4—84no—
279C42—21no—
280C42—21no—
281C42—21no—
282C42—21no—
283C42—21no—
284C42—21no—
285C42—42no—
286C42—42no—
287C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
288C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
289C422−1+411yescharacteristic
290C422−1+411yescharacteristic
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—22no—
294C23—22no—
295C23—82no—
296C23—82no—
297C23—82no—
298C23—82no—
299C23—82no—
300C23—82no—
301C23—82no—
302C23#46012yes—
303C23C2×#12111yescharacteristic
304D4—82no—
305D4—82no—
306D4—82no—
307D4—82no—
308D4—82no—
309D4—82no—
310D4—82no—
311D4—82no—
312D4—162no—
313D4—162no—
314D4—168no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—22no—
318C2×C4—22no—
319C2×C4—22no—
320C2×C4—22no—
321C2×C4—22no—
322C2×C4—21no—
323C2×C4—21no—
324C2×C4—22no—
325C2×C4—22no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—41no—
328C2×C4—41no—
329C2×C4—42no—
330C2×C4—42no—
331C2×C4—42no—
332C2×C4—42no—
333C2×C4—42no—
334C2×C4—42no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—82no—
338C2×C4—82no—
339C2×C4—82no—
340C2×C4#46012yes—
341C2×C4#53411yescharacteristic
342C2×C4#53611yescharacteristic
343C2×C4#53711yescharacteristic
344C2×C4#53711yescharacteristic
345C2×C4#53911yescharacteristic
346C2×C4#53911yescharacteristic
347C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
348C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
349C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
350C2×C4#57511yescharacteristic
351C2×C4#57612yes—
352C2×C4#57712yes—
353C8—22no—
354C8—22no—
355C8—22no—
356C8—41no—
357C8—82no—
358C8—82no—
359C8—82no—
360C22—24no—
361C22—22no—
362C22—41no—
363C22—41no—
364C22—42no—
365C22—162no—
366C22—162no—
367C22—162no—
368C22—162no—
369C22—162no—
370C22—162no—
371C22—162no—
372C22#261811yescharacteristic
373C22C2×#46011yescharacteristic
374C22#303611yescharacteristic
375C22#306212yes—
376C22#306812yes—
377C4—22no—
378C4—21no—
379C4—21no—
380C4—41no—
381C4—41no—
382C4—82no—
383C4—82no—
384C4—162no—
385C4#318711yescharacteristic
386C4#319211yescharacteristic
387C4#322711yescharacteristic
388C4#323411yescharacteristic
389C4#325712yes—
390C4#325911yescharacteristic
391C4#326311yescharacteristic
392C2—42no—
393C2—322no—
394C2#1923812yes—
395C2#1937012yes—
396C2#2975511yescharacteristic
397C2#2978511yescharacteristic
398C2#2979111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33175C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #29921C2semidirect
3. #21145C2semidirect
4. #10654C2semidirect
5. #10599C2semidirect
6. #10595C2semidirect
7. #10536C2semidirect
8. #9133C2semidirect
9. #8597C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331752
#299212
#211452
#106542
#105992
#105952
#105362
#91332
#85972