Finite Group Databasebeta

← #329941

Subgroups — #329941

Order 512.

591 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33212C211yesmaximal, characteristic
2#29923C212yesmaximal
3#21145C211yesmaximal, characteristic
4#10653C212yesmaximal, complemented
5#10594C212yesmaximal, complemented
6#10590C212yesmaximal, complemented
7#10545C212yesmaximal, complemented
8#9129C212yesmaximal
9#8597C211yesmaximal, characteristic
10C2×#500C2211yescharacteristic
11C2×#424—21no—
12C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×C4×M16C2211yescharacteristic
14#2857C2212yes—
15#2285C2211yescharacteristic
16#2095—22no—
17#2072—22no—
18#2036—22no—
19#2036—22no—
20#1990C2212yes—
21#1981C2212yes—
22#1981C2212yes—
23#1947C2212yes—
24#1947C2212yes—
25#1944—21no—
26#1944—21no—
27#1940—21no—
28#1940—21no—
29#1939C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1844C2211yescharacteristic
32#1809—21no—
33#1809—21no—
34#1797C2212yes—
35#1729—21no—
36C2×#335C2211yescharacteristic
37C2×#334C2211yescharacteristic
38C2×#332C2212yes—
39C2×#332C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1296C2212yes—
42#1277C2212yes—
43C22×M16D411yescharacteristic
44C22×M16D411yescharacteristic
45C23×C8—21no—
46C2×C4⋊Q8C2312yes—
47C2×C22⋊Q8—22no—
48C2×#117—21no—
49C22×C42C2311yescharacteristic
50#500—41no—
51#500—41no—
52C2×#107—21no—
53C2×#107—21no—
54C2×#107—22no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—21no—
57C2×#106—21no—
58#424—44no—
59C2×C4⋊C8—22no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8—21no—
62C2×C4⋊C8—41no—
63C2×C4⋊C8—41no—
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#103—22no—
68C2×#103—22no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×C22⋊C8—22no—
72C4×M16—41no—
73C4×M16—41no—
74C2×#97D411yescharacteristic
75C2×#97D411yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#391—22no—
79#389—22no—
80#389—22no—
81#384D412yes—
82#384C2312yes—
83#382—21no—
84#380—21no—
85#380—22no—
86#380—22no—
87#380D411yescharacteristic
88#380D411yescharacteristic
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4C2312yes—
91#340—22no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#335—41no—
99#334—41no—
100#332—42no—
101#332—42no—
102C22×Q8—22no—
103C23×C4C2×D411yescharacteristic
104C23×C4C2×D411yescharacteristic
105C23×C4#4111yescharacteristic
106C2×M16—22no—
107C2×M16—22no—
108C2×M16—41no—
109C2×M16—41no—
110C2×M16—41no—
111C2×M16Q1614yes—
112C22×C8—22no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—42no—
116C22×C8—42no—
117C22×C8—42no—
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126C22⋊Q8—82no—
127C22⋊Q8—82no—
128#117—42no—
129#117—42no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4—22no—
137C2×C4⋊C4—42no—
138C2×C4⋊C4C2×D412yes—
139C2×C4⋊C4C2×D412yes—
140C2×C22⋊C4—21no—
141C2×C22⋊C4—21no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—22no—
148C2×C42C2×D411yescharacteristic
149C2×C42C2×D411yescharacteristic
150C2×C42#4111yescharacteristic
151C2×C42C2411yescharacteristic
152#107—42no—
153#107—42no—
154#107—82no—
155#107—82no—
156#106—42no—
157#106—42no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—42no—
165C4⋊C8—44no—
166C4⋊C8—44no—
167#103—82no—
168#103—82no—
169#103—82no—
170#103—82no—
171C22⋊C8—82no—
172#97—41no—
173#97—41no—
174C4×C8—21no—
175C4×C8—21no—
176C4×C8—21no—
177C4×C8—21no—
178#95—21no—
179#95—21no—
180#95—22no—
181#95—42no—
182#95—42no—
183C24#12111yescharacteristic
184C2×Q8—42no—
185C2×Q8—42no—
186C2×Q8—42no—
187C2×Q8—42no—
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—42no—
190C22×C4—21no—
191C22×C4—21no—
192C22×C4—21no—
193C22×C4—21no—
194C22×C4—21no—
195C22×C4—21no—
196C22×C4—22no—
197C22×C4—22no—
198C22×C4—21no—
199C22×C4—21no—
200C22×C4—22no—
201C22×C4—22no—
202C22×C4—42no—
203C22×C4—42no—
204C22×C4—42no—
205C22×C4#12111yescharacteristic
206C22×C4#12111yescharacteristic
207C22×C4#12111yescharacteristic
208C22×C4C2×Q1612yes—
209C22×C4#13712yes—
210C22×C4C22×D411yescharacteristic
211C22×C4C22×D411yescharacteristic
212C22×C4C2×#4111yescharacteristic
213M16—44no—
214M16—44no—
215C2×C8—21no—
216C2×C8—21no—
217C2×C8—21no—
218C2×C8—21no—
219C2×C8—21no—
220C2×C8—21no—
221C2×C8—21no—
222C2×C8—21no—
223C2×C8—21no—
224C2×C8—42no—
225C2×C8—42no—
226C2×C8—42no—
227C2×C8—42no—
228C2×C8—42no—
229C2×C8—42no—
230C2×C8—42no—
231C2×C8—42no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—84no—
234C2×C8C2×Q1612yes—
235C2×C8C2×Q1612yes—
236C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
237C4⋊C4—22no—
238C4⋊C4—22no—
239C4⋊C4—22no—
240C4⋊C4—22no—
241C4⋊C4—44no—
242C4⋊C4—42no—
243C4⋊C4—42no—
244C4⋊C4—42no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—82no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4—84no—
253C22⋊C4—42no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—84no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—42no—
263C42—42no—
264C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
265C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
266C422−1+411yescharacteristic
267C422−1+411yescharacteristic
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—22no—
271C23—22no—
272C23#46212yes—
273C23C2×#12111yescharacteristic
274Q8—82no—
275Q8—82no—
276Q8—82no—
277Q8—82no—
278C2×C4—21no—
279C2×C4—21no—
280C2×C4—22no—
281C2×C4—22no—
282C2×C4—22no—
283C2×C4—22no—
284C2×C4—22no—
285C2×C4—21no—
286C2×C4—21no—
287C2×C4—22no—
288C2×C4—22no—
289C2×C4—42no—
290C2×C4—41no—
291C2×C4—41no—
292C2×C4—42no—
293C2×C4—42no—
294C2×C4—42no—
295C2×C4—42no—
296C2×C4—42no—
297C2×C4—42no—
298C2×C4—81no—
299C2×C4—81no—
300C2×C4—82no—
301C2×C4—82no—
302C2×C4—82no—
303C2×C4—82no—
304C2×C4—82no—
305C2×C4—82no—
306C2×C4#46212yes—
307C2×C4#53411yescharacteristic
308C2×C4#53611yescharacteristic
309C2×C4#53711yescharacteristic
310C2×C4#53711yescharacteristic
311C2×C4#53911yescharacteristic
312C2×C4#53911yescharacteristic
313C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
314C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C2×C4C2×#13711yescharacteristic
316C2×C4#57511yescharacteristic
317C2×C4#57612yes—
318C2×C4#57712yes—
319C8—22no—
320C8—22no—
321C8—22no—
322C8—41no—
323C8—82no—
324C8—82no—
325C8—82no—
326C22—24no—
327C22—22no—
328C22—41no—
329C22—41no—
330C22—42no—
331C22#261811yescharacteristic
332C22C2×#46211yescharacteristic
333C22#303611yescharacteristic
334C22#306212yes—
335C22#306912yes—
336C4—22no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—41no—
340C4—41no—
341C4—82no—
342C4—82no—
343C4—162no—
344C4—162no—
345C4#318911yescharacteristic
346C4#319311yescharacteristic
347C4#323011yescharacteristic
348C4#323611yescharacteristic
349C4#325712yes—
350C4#325911yescharacteristic
351C4#326311yescharacteristic
352C2—42no—
353C2#1924012yes—
354C2#1936812yes—
355C2#2975711yescharacteristic
356C2#2978511yescharacteristic
357C2#2979211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10653C2semidirect
5. #10594C2semidirect
6. #10590C2semidirect
7. #10545C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332122
#299232
#211452
#106532
#105942
#105902
#105452
#91292
#85972