Finite Group Databasebeta

← #329971

Subgroups — #329971

Order 512.

696 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33107C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33106C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29806C211yesmaximal, characteristic
4#21951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10655C212yesmaximal, complemented
6#10599C212yesmaximal, complemented
7#10591C212yesmaximal, complemented
8#10536C212yesmaximal, complemented
9#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#9134C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#493C2211yescharacteristic
13C2×#481—21no—
14C2×#480—21no—
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2856C2211yescharacteristic
19C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#2054—22no—
21#1999—22no—
22#1982C2212yes—
23#1982C2212yes—
24#1957C2211yescharacteristic
25#1957C2211yescharacteristic
26#1948C2212yes—
27#1947C2212yes—
28#1939—22no—
29#1939C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1926—22no—
32#1925—22no—
33#1874—21no—
34#1874—21no—
35#1834C2211yescharacteristic
36#1797—22no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C2×#335C2212yes—
40C2×#331C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×D8—22no—
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C2×#121—21no—
53C2×#121—21no—
54C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
55C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
56C22×C42—21no—
57C22×C42C2311yescharacteristic
58#493—42no—
59#481—44no—
60#480—44no—
61#431—42no—
62#431—42no—
63C2×#107—22no—
64C2×#106—22no—
65C2×C4⋊C8—22no—
66C2×C4⋊C8—22no—
67C2×C4⋊C8D412yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79C2×C22⋊C8—21no—
80C2×C22⋊C8D412yes—
81C2×C4×C8—21no—
82C2×C4×C8C2311yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84#390—21no—
85#390—21no—
86#390—21no—
87#390—21no—
88#390—21no—
89#390—21no—
90#384C2311yescharacteristic
91#384C2311yescharacteristic
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4D412yes—
95C4×C4⋊C4C2312yes—
96C2×#95—21no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336—21no—
103#336—21no—
104#335—42no—
105#331—42no—
106#331—42no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—21no—
112C22×D4—21no—
113C22×D4—41no—
114C22×D4—41no—
115C23×C4—21no—
116C23×C4—21no—
117C23×C4C2×D411yescharacteristic
118C23×C4C2×D411yescharacteristic
119C23×C4#4111yescharacteristic
120C2×D8—44no—
121C2×D8—82no—
122C2×D8—82no—
123C22×C8—22no—
124C22×C8—22no—
125C22×C8—22no—
126C22×C8C2×D412yes—
127C22×C8C2×D412yes—
128#127—22no—
129#127—22no—
130#127—22no—
131#127—22no—
132#121—42no—
133#121—42no—
134#121—42no—
135#121—42no—
136#121—82no—
137#121—82no—
138#121—82no—
139#121—82no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—22no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—21no—
145C2×C4⋊C4—21no—
146C2×C4⋊C4—21no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—42no—
150C2×C4⋊C4D814yescomplemented
151C2×C4⋊C4C2×D412yes—
152C2×C4⋊C4C2×D412yes—
153C2×C22⋊C4—41no—
154C2×C22⋊C4—41no—
155C2×C22⋊C4—41no—
156C2×C22⋊C4—41no—
157C2×C22⋊C4—41no—
158C2×C22⋊C4—41no—
159C2×C42—22no—
160C2×C42—22no—
161C2×C42—22no—
162C2×C42—22no—
163C2×C42—82no—
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42#4111yescharacteristic
167C2×C42C2411yescharacteristic
168#107—44no—
169#106—44no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—22no—
172C4⋊C8—22no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—42no—
177C4⋊C8—82no—
178C4⋊C8—82no—
179#102—44no—
180#102—44no—
181#102—44no—
182#102—44no—
183#102—82no—
184#102—82no—
185C22⋊C8—42no—
186C22⋊C8—42no—
187C22⋊C8—42no—
188C22⋊C8—42no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—42no—
192#95—22no—
193#95—22no—
194C24—41no—
195C24—41no—
196C24#12111yescharacteristic
197C2×D4—41no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—41no—
206C2×D4—41no—
207C2×D4—41no—
208C2×D4—41no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—42no—
215C2×D4—81no—
216C2×D4—81no—
217C2×D4—81no—
218C2×D4—81no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C22×C4—22no—
226C22×C4—22no—
227C22×C4—22no—
228C22×C4—24no—
229C22×C4—21no—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—22no—
232C22×C4—22no—
233C22×C4—22no—
234C22×C4—22no—
235C22×C4—41no—
236C22×C4—41no—
237C22×C4—42no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—41no—
240C22×C4—81no—
241C22×C4—81no—
242C22×C4—81no—
243C22×C4—81no—
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4C2×D812yes—
248C22×C4#13512yes—
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C22×D411yescharacteristic
251C22×C4C2×#4111yescharacteristic
252D8—88no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—22no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C4⋊C4—22no—
269C4⋊C4—24no—
270C4⋊C4—22no—
271C4⋊C4—22no—
272C4⋊C4—42no—
273C4⋊C4—41no—
274C4⋊C4—41no—
275C4⋊C4—41no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—81no—
280C4⋊C4—81no—
281C4⋊C4C2×D814yes—
282C22⋊C4—82no—
283C22⋊C4—82no—
284C22⋊C4—82no—
285C22⋊C4—82no—
286C22⋊C4—82no—
287C22⋊C4—82no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C42—22no—
291C42—22no—
292C42—42no—
293C42—42no—
294C42—82no—
295C42H(5,𝔽2)12yes—
296C422−1+412yes—
297C23—21no—
298C23—21no—
299C23—21no—
300C23—21no—
301C23—21no—
302C23—21no—
303C23—81no—
304C23—81no—
305C23—81no—
306C23—81no—
307C23—81no—
308C23—81no—
309C23—81no—
310C23—81no—
311C23—81no—
312C23—81no—
313C23—81no—
314C23—81no—
315C23—81no—
316C23—81no—
317C23#46612yes—
318C23C2×#12111yescharacteristic
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—82no—
323D4—82no—
324D4—82no—
325D4—82no—
326D4—82no—
327D4—162no—
328D4—162no—
329D4—164no—
330D4—164no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—24no—
336C2×C4—24no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—24no—
342C2×C4—21no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—42no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—42no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—42no—
349C2×C4—42no—
350C2×C4—42no—
351C2×C4—82no—
352C2×C4—84no—
353C2×C4—84no—
354C2×C4—81no—
355C2×C4—81no—
356C2×C4—81no—
357C2×C4—81no—
358C2×C4—81no—
359C2×C4—81no—
360C2×C4#46612yes—
361C2×C4#53411yescharacteristic
362C2×C4#53611yescharacteristic
363C2×C4#53712yes—
364C2×C4#53912yes—
365C2×C4C22×D811yescharacteristic
366C2×C4C2×#13511yescharacteristic
367C2×C4#57512yes—
368C2×C4#57612yes—
369C2×C4#57712yes—
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C22—22no—
376C22—22no—
377C22—22no—
378C22—41no—
379C22—41no—
380C22—41no—
381C22—41no—
382C22—161no—
383C22—161no—
384C22—161no—
385C22—161no—
386C22—161no—
387C22—161no—
388C22—161no—
389C22—161no—
390C22—161no—
391C22—161no—
392C22—161no—
393C22—161no—
394C22—161no—
395C22—161no—
396C22#261811yescharacteristic
397C22#304111yescharacteristic
398C22#304311yescharacteristic
399C22C2×#46611yescharacteristic
400C22#305411yescharacteristic
401C22#306811yescharacteristic
402C22#306811yescharacteristic
403C4—22no—
404C4—22no—
405C4—41no—
406C4—41no—
407C4—44no—
408C4—82no—
409C4—161no—
410C4—161no—
411C4#319812yes—
412C4#324112yes—
413C4#324512yes—
414C4#325012yes—
415C2—42no—
416C2—321no—
417C2—321no—
418C2#1938611yescharacteristic
419C2#1939811yescharacteristic
420C2#1942511yescharacteristic
421C2#1943711yescharacteristic
422C2#2976311yescharacteristic
423C2#2977011yescharacteristic
424C2#2979111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29806C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33107C2semidirect
2. #33106C2semidirect
4. #21951C2semidirect
5. #10655C2semidirect
6. #10599C2semidirect
7. #10591C2semidirect
8. #10536C2semidirect
9. #9134C2semidirect
10. #9134C2semidirect
11. #8599C2semidirect
150. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331072
#331062
#298062
#219512
#106552
#105992
#105912
#105362
#91342
#85992