Finite Group Databasebeta

← #32998

Subgroups — #32998

Order 256.

642 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 642 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#3094C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#3006C211yesmaximal, characteristic
4#2500C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#1883C212yesmaximal, complemented
6#1883C212yesmaximal, complemented
7#1860C212yesmaximal, complemented
8#1859C212yesmaximal, complemented
9#1826C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#1822C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#41C2211yescharacteristic
13C2×AGL(1,ℤ/8)C2212yes—
14C2×#121C2211yescharacteristic
15#520—21no—
16#520—21no—
17#520C2212yes—
18#520C2212yes—
19#519—21no—
20#518—21no—
21#518—22no—
22C4×#41—22no—
23C4×#41—22no—
24C2×#117—22no—
25C2×#117C2211yescharacteristic
26C2×#117C2211yescharacteristic
27#482—22no—
28#481—21no—
29#480—21no—
30#449—22no—
31#448—21no—
32#447—21no—
33#428C2212yescomplemented
34C2×#104C2212yes—
35C2×#104C2212yes—
36#418C2212yescomplemented
37#417C2212yes—
38#407C2211yescharacteristic
39#407C2211yescharacteristic
40#394—22no—
41#390C2211yescharacteristic, complemented
42#390C2211yescharacteristic, complemented
43#388—22no—
44#384C2211yescharacteristic, complemented
45#382C2211yescharacteristic, complemented
46C4×C22⋊C4C2211yescharacteristic
47#343C2212yescomplemented
48#343C2212yescomplemented
49#339C2212yescomplemented
50#339C2212yescomplemented
51C2×#41—24no—
52C2×#41—24no—
53C2×#41—21no—
54C2×#41—21no—
55C2×#41D412yes—
56C2×#41C2312yes—
57C22×Q8D411yescharacteristic
58C22×D4—21no—
59C22×D4—21no—
60C22×D4D411yescharacteristic
61C22×D4C2311yescharacteristic
62C23×C4—21no—
63C23×C4C2311yescharacteristic
64AGL(1,ℤ/8)—24no—
65AGL(1,ℤ/8)—24no—
66C2×SD16—22no—
67C2×D8—22no—
68C2×M16C2312yes—
69C2×M16C2312yes—
70#121—21no—
71#121—21no—
72#121—21no—
73#121—21no—
74C4×Q8—22no—
75C4×Q8—22no—
76C4×Q8—22no—
77C4×Q8—22no—
78C4×D4—24no—
79C4×D4—24no—
80C4×D4—22no—
81C4×D4—22no—
82C4×D4—22no—
83C4×D4—22no—
84C4×D4—24no—
85C4×D4—24no—
86#117—24no—
87#117—24no—
88#117—21no—
89#117—21no—
90#117—21no—
91#117—21no—
92#117—21no—
93#117—21no—
94#117—22no—
95#117—22no—
96#117D412yes—
97#117C2312yes—
98C2×C4⋊C4—22no—
99C2×C4⋊C4—22no—
100C2×C4⋊C4—22no—
101C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
102C2×C4⋊C4D411yescharacteristic
103C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊C4C2311yescharacteristic
106C2×C22⋊C4—24no—
107C2×C22⋊C4—21no—
108C2×C22⋊C4—21no—
109C2×C22⋊C4—21no—
110C2×C22⋊C4—22no—
111C2×C22⋊C4—22no—
112C2×C22⋊C4D412yes—
113C2×C42—24no—
114C2×C42—21no—
115C2×C42D412yes—
116C2×C42C2311yescharacteristic
117C2×C42C2311yescharacteristic
118#107—22no—
119#106—22no—
120#104—24no—
121#104—24no—
122#103—22no—
123#102—22no—
124#102—22no—
125#102—22no—
126C22⋊C8—21no—
127C22⋊C8—21no—
128C22⋊C8—21no—
129C22⋊C8—21no—
130#95—21no—
131#95—22no—
132C24—21no—
133C24—21no—
134C24C2×D411yescharacteristic
135#41—24no—
136#41—24no—
137#41—28no—
138#41—24no—
139#41—24no—
140#41—22no—
141#41—22no—
142#41#4114yes—
143#41#4114yes—
144C2×Q8—24no—
145C2×Q8—21no—
146C2×Q8C2×D412yes—
147C2×D4—24no—
148C2×D4—24no—
149C2×D4—22no—
150C2×D4—22no—
151C2×D4—24no—
152C2×D4—21no—
153C2×D4—21no—
154C2×D4—21no—
155C2×D4—22no—
156C2×D4—22no—
157C2×D4—41no—
158C2×D4—41no—
159C2×D4—82no—
160C2×D4C2×D412yes—
161C22×C4—28no—
162C22×C4—21no—
163C22×C4—22no—
164C22×C4—22no—
165C22×C4—22no—
166C22×C4—22no—
167C22×C4—21no—
168C22×C4—24no—
169C22×C4—24no—
170C22×C4—21no—
171C22×C4—21no—
172C22×C4—21no—
173C22×C4—21no—
174C22×C4C2×D411yescharacteristic
175C22×C4C2×D411yescharacteristic
176C22×C4C2×D411yescharacteristic
177C22×C4C2×D411yescharacteristic
178C22×C4C2×D411yescharacteristic
179C22×C4C2×D412yes—
180C22×C4C2×D412yes—
181C22×C4C2411yescharacteristic
182SD16—44no—
183D8—44no—
184M16—22no—
185M16—22no—
186M16—22no—
187M16—22no—
188C2×C8—22no—
189C2×C8—22no—
190C4⋊C4—24no—
191C4⋊C4—24no—
192C4⋊C4—21no—
193C4⋊C4—21no—
194C4⋊C4—21no—
195C4⋊C4—21no—
196C4⋊C4—21no—
197C4⋊C4—21no—
198C4⋊C4—21no—
199C4⋊C4—21no—
200C4⋊C4—82no—
201C4⋊C4C2×D412yes—
202C4⋊C4C2×D412yes—
203C22⋊C4—24no—
204C22⋊C4—24no—
205C22⋊C4—22no—
206C22⋊C4—22no—
207C22⋊C4—22no—
208C22⋊C4—22no—
209C22⋊C4—44no—
210C22⋊C4—42no—
211C22⋊C4—41no—
212C22⋊C4—41no—
213C22⋊C4—82no—
214C42—24no—
215C42—24no—
216C42—22no—
217C42—22no—
218C42—22no—
219C42—22no—
220C42—22no—
221C42—22no—
222C23—24no—
223C23—22no—
224C23—21no—
225C23—21no—
226C23—41no—
227C23—41no—
228C23—42no—
229C23—42no—
230C23—41no—
231C23—41no—
232C23—41no—
233C23—81no—
234C23—81no—
235C23#12011yescharacteristic
236C23#12011yescharacteristic
237C23C22×D411yescharacteristic
238Q8—24no—
239Q8—22no—
240Q8#12314yes—
241D4—28no—
242D4—24no—
243D4—24no—
244D4—24no—
245D4—22no—
246D4—42no—
247D4—42no—
248D4—82no—
249D4—82no—
250D4#12314yes—
251C2×C4—24no—
252C2×C4—28no—
253C2×C4—22no—
254C2×C4—21no—
255C2×C4—21no—
256C2×C4—22no—
257C2×C4—22no—
258C2×C4—22no—
259C2×C4—24no—
260C2×C4—24no—
261C2×C4—22no—
262C2×C4—22no—
263C2×C4—22no—
264C2×C4—22no—
265C2×C4—22no—
266C2×C4—22no—
267C2×C4—41no—
268C2×C4—41no—
269C2×C4—42no—
270C2×C4—42no—
271C2×C4—41no—
272C2×C4—41no—
273C2×C4—42no—
274C2×C4—41no—
275C2×C4—41no—
276C2×C4—81no—
277C2×C4—81no—
278C2×C4—84no—
279C2×C4—84no—
280C2×C4#12011yescharacteristic
281C2×C4#12011yescharacteristic
282C2×C4C22×D411yescharacteristic
283C2×C4C22×D411yescharacteristic
284C2×C4C2×#4112yes—
285C2×C4C2×#4112yes—
286C8—42no—
287C8—42no—
288C22—21no—
289C22—21no—
290C22—21no—
291C22—21no—
292C22—24no—
293C22—21no—
294C22—21no—
295C22—21no—
296C22—21no—
297C22—42no—
298C22—42no—
299C22—81no—
300C22—81no—
301C22—82no—
302C22—82no—
303C22—84no—
304C22—81no—
305C22—81no—
306C22—81no—
307C22C2×#12011yescharacteristic
308C22#52511yescharacteristic
309C22#52511yescharacteristic
310C4—21no—
311C4—24no—
312C4—21no—
313C4—42no—
314C4—42no—
315C4—42no—
316C4—42no—
317C4—42no—
318C4—81no—
319C4—81no—
320C4C2×#12312yes—
321C4#52512yes—
322C2—21no—
323C2—21no—
324C2—41no—
325C2—41no—
326C2—44no—
327C2—161no—
328C2#284911yescharacteristic
329C2#301811yescharacteristic
330C2#302111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC22×C4C24
prime radical#3006C2
LCSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C22×C4 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3428C2semidirect
2. #3094C2semidirect
4. #2500C2semidirect
5. #1883C2semidirect
6. #1883C2semidirect
7. #1860C2semidirect
8. #1859C2semidirect
9. #1826C2semidirect
10. #1822C2semidirect
11. #1789C2semidirect
33. #428C22semidirect
36. #418C22semidirect
41. #390C22semidirect
42. #390C22semidirect
44. #384C22semidirect
45. #382C22semidirect
47. #343C22semidirect
48. #343C22semidirect
49. #339C22semidirect
50. #339C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34282
#30942
#30062
#25002
#18832
#18602
#18592
#18262
#18222
#17892