Finite Group Databasebeta

← #329981

Subgroups — #329981

Order 512.

688 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 376 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33113C212yesmaximal, complemented
2#29806C211yesmaximal, characteristic
3#21972C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10656C212yesmaximal, complemented
5#10595C212yesmaximal, complemented
6#10587C212yesmaximal, complemented
7#10536C212yesmaximal, complemented
8#9133C212yesmaximal, complemented
9#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#493C2211yescharacteristic
11C2×#482—22no—
12C2×#431C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
14#2856C2212yes—
15C4×#117C2211yescharacteristic
16#2054—21no—
17#2054—21no—
18#1999—21no—
19#1999—21no—
20#1982C2212yes—
21#1982C2212yes—
22#1957C2212yes—
23#1948C2212yes—
24#1947C2212yes—
25#1939C2212yes—
26#1939C2212yes—
27#1926—22no—
28#1925—22no—
29#1875—22no—
30#1850—21no—
31#1850—21no—
32#1842—21no—
33#1834C2211yescharacteristic
34#1831—21no—
35#1797C2212yes—
36C2×#334C2211yescharacteristic
37C2×#334C2211yescharacteristic
38C2×#331C2212yes—
39C2×#331C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1296C2212yes—
42#1277C2212yes—
43C22×D8—21no—
44C22×D8—21no—
45C23×C8—21no—
46C2×#127C2312yes—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C2×#117D411yescharacteristic
51C2×#117D411yescharacteristic
52C22×C42C2311yescharacteristic
53#493—41no—
54#493—41no—
55#482—48no—
56#431—41no—
57#431—41no—
58C2×#107—22no—
59C2×#106—22no—
60C2×C4⋊C8—21no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8—41no—
64C2×C4⋊C8—41no—
65C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76C2×C22⋊C8—22no—
77C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
79C2×C4×C8C2311yescharacteristic
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81#390—22no—
82#390—22no—
83#390—22no—
84#384C2312yes—
85C4×C4⋊C4D412yes—
86C4×C4⋊C4C2312yes—
87C4×C22⋊C4—21no—
88C4×C22⋊C4—21no—
89#376—21no—
90C43—21no—
91#340—21no—
92#340—21no—
93#340—22no—
94#340—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#336—22no—
98#334—41no—
99#334—41no—
100#331—42no—
101#331—42no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—42no—
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4C2×D411yescharacteristic
108C23×C4#4111yescharacteristic
109C2×D8—42no—
110C2×D8—42no—
111C2×D8—82no—
112C2×D8—82no—
113C22×C8—22no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—42no—
117C22×C8—82no—
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121C22×C8C2×D411yescharacteristic
122#127—22no—
123#127—22no—
124#127—22no—
125#127—22no—
126#121—44no—
127#121—44no—
128#121—82no—
129#121—82no—
130#121—84no—
131#117—24no—
132#117—24no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—22no—
136C2×C4⋊C4C2×D412yes—
137C2×C4⋊C4C2×D412yes—
138C2×C22⋊C4—21no—
139C2×C22⋊C4—21no—
140C2×C22⋊C4—42no—
141C2×C22⋊C4—42no—
142C2×C22⋊C4—42no—
143C2×C42—21no—
144C2×C42—21no—
145C2×C42—21no—
146C2×C42—21no—
147C2×C42—21no—
148C2×C42—21no—
149C2×C42—22no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42C2×D411yescharacteristic
152C2×C42C2×D411yescharacteristic
153C2×C42#4111yescharacteristic
154C2×C42C2411yescharacteristic
155#107—44no—
156#106—44no—
157C4⋊C8—22no—
158C4⋊C8—22no—
159C4⋊C8—22no—
160C4⋊C8—22no—
161C4⋊C8—22no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—41no—
164C4⋊C8—41no—
165C4⋊C8—42no—
166C4⋊C8—82no—
167C4⋊C8—82no—
168#102—44no—
169#102—44no—
170#102—44no—
171#102—44no—
172#102—82no—
173#102—82no—
174C22⋊C8—41no—
175C22⋊C8—41no—
176C22⋊C8—44no—
177C4×C8—21no—
178C4×C8—21no—
179C4×C8—21no—
180C4×C8—21no—
181#95—22no—
182#95—22no—
183C24—42no—
184C24#12111yescharacteristic
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—82no—
200C2×D4—82no—
201C2×D4—84no—
202C2×D4—84no—
203C2×D4—84no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—21no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—21no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—42no—
216C22×C4—42no—
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4#12111yescharacteristic
219C22×C4#12111yescharacteristic
220C22×C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
221C22×C4C22×D411yescharacteristic
222C22×C4C22×D411yescharacteristic
223C22×C4C2×#4111yescharacteristic
224D8—84no—
225D8—84no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—21no—
229C2×C8—21no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—22no—
233C2×C8—22no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—84no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—22no—
246C4⋊C4—22no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—42no—
250C4⋊C4—42no—
251C4⋊C4—82no—
252C4⋊C4#13514yes—
253C22⋊C4—24no—
254C22⋊C4—42no—
255C22⋊C4—84no—
256C22⋊C4—84no—
257C22⋊C4—84no—
258C42—24no—
259C42—21no—
260C42—21no—
261C42—21no—
262C42—21no—
263C42—21no—
264C42—21no—
265C42—42no—
266C42—42no—
267C42—42no—
268C42—82no—
269C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
270C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
271C422−1+411yescharacteristic
272C422−1+411yescharacteristic
273C23—21no—
274C23—22no—
275C23—21no—
276C23—22no—
277C23—82no—
278C23—82no—
279C23—82no—
280C23—82no—
281C23—82no—
282C23—82no—
283C23—82no—
284C23#46912yes—
285C23C2×#12111yescharacteristic
286D4—82no—
287D4—82no—
288D4—82no—
289D4—82no—
290D4—82no—
291D4—82no—
292D4—82no—
293D4—82no—
294D4—162no—
295D4—162no—
296D4—168no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—22no—
300C2×C4—24no—
301C2×C4—24no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—22no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—22no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—41no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—42no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—81no—
316C2×C4—81no—
317C2×C4—82no—
318C2×C4—82no—
319C2×C4—82no—
320C2×C4#46912yes—
321C2×C4#53411yescharacteristic
322C2×C4#53611yescharacteristic
323C2×C4#53711yescharacteristic
324C2×C4#53711yescharacteristic
325C2×C4#53911yescharacteristic
326C2×C4#53911yescharacteristic
327C2×C4C2×#13512yes—
328C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C2×C4#57612yes—
330C2×C4#57712yes—
331C8—41no—
332C8—41no—
333C8—41no—
334C8—41no—
335C8—82no—
336C8—82no—
337C8—82no—
338C22—22no—
339C22—24no—
340C22—41no—
341C22—41no—
342C22—42no—
343C22—162no—
344C22—162no—
345C22—162no—
346C22—162no—
347C22—162no—
348C22—162no—
349C22—162no—
350C22#261811yescharacteristic
351C22#304512yes—
352C22#305011yescharacteristic
353C22C2×#46911yescharacteristic
354C22#306812yes—
355C4—22no—
356C4—21no—
357C4—21no—
358C4—41no—
359C4—41no—
360C4—44no—
361C4—82no—
362C4—162no—
363C4#319911yescharacteristic
364C4#320011yescharacteristic
365C4#324112yes—
366C4#324712yes—
367C4#324712yes—
368C2—42no—
369C2—322no—
370C2#1941212yes—
371C2#1944612yes—
372C2#2976511yescharacteristic
373C2#2977211yescharacteristic
374C2#2979111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29806C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33113C2semidirect
3. #21972C2semidirect
4. #10656C2semidirect
5. #10595C2semidirect
6. #10587C2semidirect
7. #10536C2semidirect
8. #9133C2semidirect
9. #8598C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331132
#298062
#219722
#106562
#105952
#105872
#105362
#91332
#85982