Finite Group Databasebeta

← #329987

Subgroups — #329987

Order 512.

643 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 395 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33147C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33106C211yesmaximal, characteristic
3#29807C211yesmaximal, characteristic
4#21951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10657C212yesmaximal, complemented
6#10595C212yesmaximal, complemented
7#10588C212yesmaximal, complemented
8#10537C212yesmaximal, complemented
9#9134C211yesmaximal, characteristic
10#9132C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#492C2211yescharacteristic
13C2×#480—21no—
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#2055—22no—
20#2000—22no—
21#1988C2212yes—
22#1982C2212yes—
23#1957C2211yescharacteristic
24#1956C2211yescharacteristic
25#1948C2212yes—
26#1947C2212yes—
27#1939—22no—
28#1939C2212yes—
29#1939C2212yes—
30#1925—22no—
31#1919—22no—
32#1874—21no—
33#1853—21no—
34#1834C2211yescharacteristic
35#1824—21no—
36#1797—22no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C2×#334C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C22×SD16—22no—
46C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
47C2×#127C2311yescharacteristic
48C2×C22⋊Q8—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C2×#121—21no—
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
54C22×C42—21no—
55C22×C42C2311yescharacteristic
56#492—42no—
57#480—44no—
58#431—42no—
59#431—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8D412yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#103—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8D412yes—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#391—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#384C2311yescharacteristic
86#384C2311yescharacteristic
87#380—21no—
88#380—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4D412yes—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93C2×#95—21no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103#334—42no—
104#332—42no—
105#331—42no—
106C22×Q8—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—41no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4#4111yescharacteristic
116C2×SD16—44no—
117C2×SD16—82no—
118C2×SD16—82no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8—22no—
121C22×C8—22no—
122C22×C8C2×D412yes—
123C22×C8C2×D412yes—
124C4⋊Q8—22no—
125C4⋊Q8—22no—
126#127—22no—
127#127—22no—
128C22⋊Q8—82no—
129#121—42no—
130#121—42no—
131#121—82no—
132#121—82no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—22no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—21no—
144C2×C4⋊C4—42no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C4⋊C4C2×D412yes—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C22⋊C4—41no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—22no—
157C2×C42—82no—
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42C2×D411yescharacteristic
160C2×C42#4111yescharacteristic
161C2×C42C2411yescharacteristic
162#107—44no—
163#106—44no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8—82no—
172C4⋊C8—82no—
173#103—82no—
174#102—44no—
175#102—44no—
176#102—82no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—42no—
181C4×C8—22no—
182C4×C8—22no—
183C4×C8—42no—
184#95—22no—
185#95—22no—
186#95—41no—
187#95—41no—
188C24—41no—
189C24#12111yescharacteristic
190C2×Q8—41no—
191C2×Q8—41no—
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—42no—
194C2×D4—41no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—42no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—41no—
199C2×D4—41no—
200C2×D4—42no—
201C2×D4—42no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—81no—
204C2×D4—81no—
205C2×D4—82no—
206C2×D4—82no—
207C2×D4—82no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—22no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—24no—
212C22×C4—21no—
213C22×C4—21no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—22no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—42no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—41no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4—81no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4#12111yescharacteristic
229C22×C4#12111yescharacteristic
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4C2×SD1612yes—
232C22×C4#13512yes—
233C22×C4C22×D411yescharacteristic
234C22×C4C22×D411yescharacteristic
235C22×C4C2×#4111yescharacteristic
236SD16—88no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C4⋊C4—22no—
253C4⋊C4—24no—
254C4⋊C4—22no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—42no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—41no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—81no—
265C4⋊C4—81no—
266C4⋊C4—82no—
267C4⋊C4C2×SD1614yes—
268C22⋊C4—82no—
269C22⋊C4—82no—
270C22⋊C4—82no—
271C22⋊C4—82no—
272C42—21no—
273C42—21no—
274C42—22no—
275C42—22no—
276C42—42no—
277C42—42no—
278C42—82no—
279C42H(5,𝔽2)12yes—
280C422−1+412yes—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23#46512yes—
295C23C2×#12111yescharacteristic
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298D4—82no—
299D4—82no—
300D4—82no—
301D4—82no—
302D4—162no—
303D4—164no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—24no—
309C2×C4—24no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—24no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—82no—
325C2×C4—84no—
326C2×C4—84no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4#46512yes—
337C2×C4#53411yescharacteristic
338C2×C4#53611yescharacteristic
339C2×C4#53712yes—
340C2×C4#53912yes—
341C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
342C2×C4C2×#13511yescharacteristic
343C2×C4#57512yes—
344C2×C4#57612yes—
345C2×C4#57712yes—
346C8—42no—
347C8—42no—
348C8—82no—
349C8—82no—
350C8—82no—
351C22—22no—
352C22—22no—
353C22—22no—
354C22—41no—
355C22—41no—
356C22—41no—
357C22—41no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22#261811yescharacteristic
366C22#304111yescharacteristic
367C22#304311yescharacteristic
368C22C2×#46511yescharacteristic
369C22#305411yescharacteristic
370C22#306811yescharacteristic
371C22#306911yescharacteristic
372C4—22no—
373C4—22no—
374C4—41no—
375C4—41no—
376C4—44no—
377C4—82no—
378C4—161no—
379C4—161no—
380C4—161no—
381C4#319812yes—
382C4#324112yes—
383C4#324612yes—
384C4#325012yes—
385C2—42no—
386C2—321no—
387C2#1938411yescharacteristic
388C2#1939711yescharacteristic
389C2#1942411yescharacteristic
390C2#1943711yescharacteristic
391C2#2976311yescharacteristic
392C2#2977411yescharacteristic
393C2#2979311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33147C2semidirect
4. #21951C2semidirect
5. #10657C2semidirect
6. #10595C2semidirect
7. #10588C2semidirect
8. #10537C2semidirect
10. #9132C2semidirect
11. #8598C2semidirect
146. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331472
#331062
#298072
#219512
#106572
#105952
#105882
#105372
#91342
#91322
#85982