Finite Group Databasebeta

← #330003

Subgroups — #330003

Order 512.

645 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 398 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33108C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33107C211yesmaximal, characteristic
3#29842C211yesmaximal, characteristic
4#21951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10651C212yesmaximal, complemented
6#10602C212yesmaximal, complemented
7#10599C212yesmaximal, complemented
8#10540C212yesmaximal, complemented
9#9134C211yesmaximal, characteristic
10#9130C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8599C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2211yescharacteristic
13C2×#481—21no—
14C2×#483—21no—
15C2×#431C2211yescharacteristic
16C2×#431C2211yescharacteristic
17#2857C2211yescharacteristic
18#2856C2211yescharacteristic
19C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
20#2067—22no—
21#2033—22no—
22#1990C2211yescharacteristic
23#1982C2212yes—
24#1981C2212yes—
25#1957C2211yescharacteristic
26#1948C2212yes—
27#1948C2212yes—
28#1939—22no—
29#1939C2212yes—
30#1939C2212yes—
31#1927—22no—
32#1926—22no—
33#1874—21no—
34#1872—21no—
35#1845C2211yescharacteristic
36#1797—22no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C2×#335C2212yes—
40C2×#332C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C42—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#486—42no—
56#483—44no—
57#481—44no—
58#431—42no—
59#431—42no—
60C2×#107—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×#106—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8D412yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—22no—
74C2×#102—22no—
75C2×C22⋊C8—21no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8D412yes—
79C2×C4×C8—21no—
80C2×C4×C8C2311yescharacteristic
81C2×C4×C8C2311yescharacteristic
82#391—21no—
83#390—21no—
84#390—21no—
85#390—21no—
86#389—21no—
87#389—21no—
88#384C2311yescharacteristic
89#384C2311yescharacteristic
90#380—21no—
91#380—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4D412yes—
95C4×C4⋊C4C2312yes—
96C2×#95—21no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#340—22no—
100#336—22no—
101#336—22no—
102#336—21no—
103#336—21no—
104#335—42no—
105#332—42no—
106#331—42no—
107C22×Q8—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—21no—
111C22×D4—41no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4C2×D411yescharacteristic
116C23×C4#4111yescharacteristic
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8C2×D412yes—
121C22×C8C2×D412yes—
122C4⋊Q8—22no—
123C4⋊Q8—22no—
124#127—22no—
125#127—22no—
126C22⋊Q8—42no—
127C22⋊Q8—42no—
128#121—42no—
129#121—42no—
130#121—82no—
131#121—82no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—22no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—21no—
142C2×C4⋊C4—21no—
143C2×C4⋊C4—42no—
144C2×C4⋊C4—41no—
145C2×C4⋊C4D814yes—
146C2×C4⋊C4C2×D412yes—
147C2×C4⋊C4C2×D412yes—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C22⋊C4—41no—
151C2×C22⋊C4—41no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—22no—
155C2×C42—22no—
156C2×C42—82no—
157C2×C42C2×D411yescharacteristic
158C2×C42C2×D411yescharacteristic
159C2×C42#4111yescharacteristic
160C2×C42C2411yescharacteristic
161#107—82no—
162#106—44no—
163#106—44no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—22no—
170C4⋊C8—42no—
171C4⋊C8—82no—
172C4⋊C8—82no—
173#103—44no—
174#103—44no—
175#102—44no—
176#102—44no—
177#102—44no—
178#102—82no—
179C22⋊C8—42no—
180C22⋊C8—42no—
181C22⋊C8—42no—
182C22⋊C8—42no—
183C4×C8—22no—
184C4×C8—22no—
185C4×C8—42no—
186#95—22no—
187#95—22no—
188#95—41no—
189#95—41no—
190C24—41no—
191C24#12111yescharacteristic
192C2×Q8—42no—
193C2×Q8—41no—
194C2×Q8—41no—
195C2×Q8—42no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—41no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—41no—
201C2×D4—41no—
202C2×D4—42no—
203C2×D4—42no—
204C2×D4—42no—
205C2×D4—81no—
206C2×D4—81no—
207C2×D4—82no—
208C2×D4—82no—
209C2×D4—82no—
210C22×C4—22no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—24no—
214C22×C4—21no—
215C22×C4—21no—
216C22×C4—22no—
217C22×C4—22no—
218C22×C4—22no—
219C22×C4—22no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—41no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4—41no—
224C22×C4—41no—
225C22×C4—41no—
226C22×C4—81no—
227C22×C4—81no—
228C22×C4—81no—
229C22×C4—81no—
230C22×C4#12111yescharacteristic
231C22×C4#12111yescharacteristic
232C22×C4#12111yescharacteristic
233C22×C4C2×D812yes—
234C22×C4#13512yes—
235C22×C4C22×D411yescharacteristic
236C22×C4C22×D411yescharacteristic
237C22×C4C2×#4111yescharacteristic
238C2×C8—22no—
239C2×C8—22no—
240C2×C8—22no—
241C2×C8—22no—
242C2×C8—22no—
243C2×C8—22no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—42no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—42no—
251C2×C8—42no—
252C2×C8—42no—
253C4⋊C4—22no—
254C4⋊C4—24no—
255C4⋊C4—22no—
256C4⋊C4—22no—
257C4⋊C4—42no—
258C4⋊C4—41no—
259C4⋊C4—41no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—41no—
262C4⋊C4—41no—
263C4⋊C4—41no—
264C4⋊C4—41no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—81no—
268C4⋊C4—81no—
269C4⋊C4—82no—
270C4⋊C4C2×D814yes—
271C22⋊C4—82no—
272C22⋊C4—82no—
273C22⋊C4—82no—
274C22⋊C4—82no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—42no—
280C42—42no—
281C42—82no—
282C42H(5,𝔽2)12yes—
283C422−1+412yes—
284C23—21no—
285C23—21no—
286C23—21no—
287C23—21no—
288C23—21no—
289C23—21no—
290C23—81no—
291C23—81no—
292C23—81no—
293C23—81no—
294C23—81no—
295C23—81no—
296C23—81no—
297C23#46612yes—
298C23C2×#12111yescharacteristic
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301D4—82no—
302D4—82no—
303D4—82no—
304D4—82no—
305D4—162no—
306D4—164no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—24no—
312C2×C4—24no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—21no—
317C2×C4—24no—
318C2×C4—21no—
319C2×C4—21no—
320C2×C4—42no—
321C2×C4—42no—
322C2×C4—42no—
323C2×C4—42no—
324C2×C4—42no—
325C2×C4—42no—
326C2×C4—42no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—84no—
329C2×C4—84no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4—81no—
333C2×C4—81no—
334C2×C4—81no—
335C2×C4—81no—
336C2×C4—81no—
337C2×C4—81no—
338C2×C4—81no—
339C2×C4#46612yes—
340C2×C4#53411yescharacteristic
341C2×C4#53611yescharacteristic
342C2×C4#53712yes—
343C2×C4#53912yes—
344C2×C4C22×D811yescharacteristic
345C2×C4C2×#13511yescharacteristic
346C2×C4#57512yes—
347C2×C4#57712yes—
348C2×C4#57712yes—
349C8—42no—
350C8—42no—
351C8—82no—
352C8—82no—
353C8—82no—
354C22—22no—
355C22—22no—
356C22—22no—
357C22—41no—
358C22—41no—
359C22—41no—
360C22—41no—
361C22—161no—
362C22—161no—
363C22—161no—
364C22—161no—
365C22—161no—
366C22—161no—
367C22—161no—
368C22#261811yescharacteristic
369C22#304211yescharacteristic
370C22#304311yescharacteristic
371C22C2×#46611yescharacteristic
372C22#305411yescharacteristic
373C22#306811yescharacteristic
374C22#306911yescharacteristic
375C4—22no—
376C4—22no—
377C4—41no—
378C4—41no—
379C4—44no—
380C4—82no—
381C4—161no—
382C4—161no—
383C4—161no—
384C4#320412yes—
385C4#324412yes—
386C4#324512yes—
387C4#325012yes—
388C2—42no—
389C2—321no—
390C2#1939211yescharacteristic
391C2#1939811yescharacteristic
392C2#1943011yescharacteristic
393C2#1943611yescharacteristic
394C2#2976811yescharacteristic
395C2#2977011yescharacteristic
396C2#2979311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33108C2semidirect
4. #21951C2semidirect
5. #10651C2semidirect
6. #10602C2semidirect
7. #10599C2semidirect
8. #10540C2semidirect
10. #9130C2semidirect
11. #8599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331082
#331072
#298422
#219512
#106512
#106022
#105992
#105402
#91342
#91302
#85992