Finite Group Databasebeta

← #330015

Subgroups — #330015

Order 512.

627 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 391 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33148C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33107C211yesmaximal, characteristic
3#29843C211yesmaximal, characteristic
4#21951C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10654C212yesmaximal, complemented
6#10597C212yesmaximal, complemented
7#10595C212yesmaximal, complemented
8#10539C212yesmaximal, complemented
9#9134C211yesmaximal, characteristic
10#9128C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#486C2211yescharacteristic
13C2×#481—21no—
14C2×#431C2211yescharacteristic
15C2×#431C2211yescharacteristic
16#2857C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18C2×C4×C4⋊C4C2211yescharacteristic
19#2065—22no—
20#2034—22no—
21#1990C2211yescharacteristic
22#1987C2212yes—
23#1982C2212yes—
24#1957C2211yescharacteristic
25#1948C2212yes—
26#1948C2212yes—
27#1939—22no—
28#1939C2212yes—
29#1939C2212yes—
30#1926—22no—
31#1920—22no—
32#1874—21no—
33#1853—21no—
34#1844C2211yescharacteristic
35#1823—21no—
36#1797—22no—
37#1797C2211yescharacteristic
38#1797C2211yescharacteristic
39C2×#334C2212yes—
40C2×#333C2212yes—
41C2×#331C2212yes—
42#1296C2212yes—
43#1296C2212yes—
44#1277C2212yes—
45C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
46C2×#127C2311yescharacteristic
47C2×C22⋊Q8—21no—
48C2×#121—21no—
49C2×#121—21no—
50C2×#121—21no—
51C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
52C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
53C22×C42—21no—
54C22×C42C2311yescharacteristic
55#486—42no—
56#481—44no—
57#431—42no—
58#431—42no—
59C2×#106—22no—
60C2×#106—22no—
61C2×#106—22no—
62C2×C4⋊C8—22no—
63C2×C4⋊C8—22no—
64C2×C4⋊C8D412yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×C4⋊C8C2312yes—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×C22⋊C8—21no—
73C2×C22⋊C8—21no—
74C2×C22⋊C8—21no—
75C2×C22⋊C8D412yes—
76C2×C4×C8—21no—
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78C2×C4×C8C2311yescharacteristic
79#391—21no—
80#390—21no—
81#390—21no—
82#390—21no—
83#389—21no—
84#389—21no—
85#384C2311yescharacteristic
86#384C2311yescharacteristic
87#380—21no—
88#380—21no—
89C4×C4⋊C4—21no—
90C4×C4⋊C4—21no—
91C4×C4⋊C4D412yes—
92C4×C4⋊C4C2312yes—
93C2×#95—21no—
94#340—22no—
95#340—22no—
96#340—22no—
97#340—22no—
98#340—22no—
99#336—22no—
100#336—22no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103#334—42no—
104#333—42no—
105#331—42no—
106C22×Q8—21no—
107C22×D4—21no—
108C22×D4—21no—
109C22×D4—21no—
110C22×D4—41no—
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4C2×D411yescharacteristic
114C23×C4C2×D411yescharacteristic
115C23×C4#4111yescharacteristic
116C22×C8—22no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8C2×D412yes—
120C22×C8C2×D412yes—
121C4⋊Q8—22no—
122C4⋊Q8—22no—
123#127—22no—
124#127—22no—
125C22⋊Q8—82no—
126#121—42no—
127#121—42no—
128#121—82no—
129#121—82no—
130C2×C4⋊C4—21no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—21no—
133C2×C4⋊C4—21no—
134C2×C4⋊C4—21no—
135C2×C4⋊C4—21no—
136C2×C4⋊C4—21no—
137C2×C4⋊C4—21no—
138C2×C4⋊C4—21no—
139C2×C4⋊C4—21no—
140C2×C4⋊C4—21no—
141C2×C4⋊C4—42no—
142C2×C4⋊C4—41no—
143C2×C4⋊C4SD1614yes—
144C2×C4⋊C4C2×D412yes—
145C2×C4⋊C4C2×D412yes—
146C2×C22⋊C4—41no—
147C2×C22⋊C4—41no—
148C2×C22⋊C4—41no—
149C2×C22⋊C4—41no—
150C2×C42—22no—
151C2×C42—22no—
152C2×C42—22no—
153C2×C42—22no—
154C2×C42—82no—
155C2×C42C2×D411yescharacteristic
156C2×C42C2×D411yescharacteristic
157C2×C42#4111yescharacteristic
158C2×C42C2411yescharacteristic
159#106—44no—
160#106—44no—
161#106—82no—
162C4⋊C8—22no—
163C4⋊C8—22no—
164C4⋊C8—22no—
165C4⋊C8—22no—
166C4⋊C8—22no—
167C4⋊C8—22no—
168C4⋊C8—42no—
169C4⋊C8—82no—
170C4⋊C8—82no—
171#102—44no—
172#102—44no—
173#102—44no—
174#102—82no—
175C22⋊C8—42no—
176C22⋊C8—42no—
177C22⋊C8—42no—
178C22⋊C8—42no—
179C4×C8—22no—
180C4×C8—22no—
181C4×C8—42no—
182#95—22no—
183#95—22no—
184#95—41no—
185#95—41no—
186C24—41no—
187C24#12111yescharacteristic
188C2×Q8—42no—
189C2×Q8—81no—
190C2×Q8—81no—
191C2×D4—41no—
192C2×D4—41no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—41no—
196C2×D4—41no—
197C2×D4—42no—
198C2×D4—42no—
199C2×D4—42no—
200C2×D4—81no—
201C2×D4—81no—
202C2×D4—82no—
203C2×D4—82no—
204C2×D4—82no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—24no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—22no—
214C22×C4—22no—
215C22×C4—41no—
216C22×C4—41no—
217C22×C4—42no—
218C22×C4—41no—
219C22×C4—41no—
220C22×C4—41no—
221C22×C4—81no—
222C22×C4—81no—
223C22×C4—81no—
224C22×C4—81no—
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4#12111yescharacteristic
228C22×C4C2×SD1612yes—
229C22×C4#13512yes—
230C22×C4C22×D411yescharacteristic
231C22×C4C22×D411yescharacteristic
232C22×C4C2×#4111yescharacteristic
233C2×C8—22no—
234C2×C8—22no—
235C2×C8—22no—
236C2×C8—22no—
237C2×C8—22no—
238C2×C8—22no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C2×C8—42no—
242C2×C8—42no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—42no—
246C2×C8—42no—
247C2×C8—42no—
248C4⋊C4—22no—
249C4⋊C4—24no—
250C4⋊C4—22no—
251C4⋊C4—22no—
252C4⋊C4—42no—
253C4⋊C4—41no—
254C4⋊C4—41no—
255C4⋊C4—42no—
256C4⋊C4—41no—
257C4⋊C4—41no—
258C4⋊C4—42no—
259C4⋊C4—42no—
260C4⋊C4—42no—
261C4⋊C4—81no—
262C4⋊C4—81no—
263C4⋊C4—82no—
264C4⋊C4C2×SD1614yes—
265C22⋊C4—82no—
266C22⋊C4—82no—
267C22⋊C4—82no—
268C22⋊C4—82no—
269C42—21no—
270C42—21no—
271C42—22no—
272C42—22no—
273C42—42no—
274C42—42no—
275C42—82no—
276C42H(5,𝔽2)12yes—
277C422−1+412yes—
278C23—21no—
279C23—21no—
280C23—21no—
281C23—21no—
282C23—21no—
283C23—21no—
284C23—81no—
285C23—81no—
286C23—81no—
287C23—81no—
288C23—81no—
289C23—81no—
290C23—81no—
291C23#46512yes—
292C23C2×#12111yescharacteristic
293Q8—162no—
294D4—82no—
295D4—82no—
296D4—82no—
297D4—82no—
298D4—162no—
299D4—164no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—24no—
305C2×C4—24no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—24no—
311C2×C4—21no—
312C2×C4—21no—
313C2×C4—42no—
314C2×C4—42no—
315C2×C4—42no—
316C2×C4—42no—
317C2×C4—42no—
318C2×C4—42no—
319C2×C4—42no—
320C2×C4—82no—
321C2×C4—84no—
322C2×C4—84no—
323C2×C4—81no—
324C2×C4—81no—
325C2×C4—81no—
326C2×C4—81no—
327C2×C4—81no—
328C2×C4—81no—
329C2×C4—81no—
330C2×C4—81no—
331C2×C4—81no—
332C2×C4#46512yes—
333C2×C4#53411yescharacteristic
334C2×C4#53611yescharacteristic
335C2×C4#53712yes—
336C2×C4#53912yes—
337C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
338C2×C4C2×#13511yescharacteristic
339C2×C4#57512yes—
340C2×C4#57712yes—
341C2×C4#57712yes—
342C8—42no—
343C8—42no—
344C8—82no—
345C8—82no—
346C8—82no—
347C22—22no—
348C22—22no—
349C22—22no—
350C22—41no—
351C22—41no—
352C22—41no—
353C22—41no—
354C22—161no—
355C22—161no—
356C22—161no—
357C22—161no—
358C22—161no—
359C22—161no—
360C22—161no—
361C22#261811yescharacteristic
362C22#304211yescharacteristic
363C22#304311yescharacteristic
364C22C2×#46511yescharacteristic
365C22#305411yescharacteristic
366C22#306811yescharacteristic
367C22#306811yescharacteristic
368C4—22no—
369C4—22no—
370C4—41no—
371C4—41no—
372C4—44no—
373C4—82no—
374C4—161no—
375C4—161no—
376C4—161no—
377C4#320412yes—
378C4#324412yes—
379C4#324612yes—
380C4#325012yes—
381C2—42no—
382C2—321no—
383C2#1939111yescharacteristic
384C2#1939611yescharacteristic
385C2#1943011yescharacteristic
386C2#1943711yescharacteristic
387C2#2976811yescharacteristic
388C2#2977411yescharacteristic
389C2#2979111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33148C2semidirect
4. #21951C2semidirect
5. #10654C2semidirect
6. #10597C2semidirect
7. #10595C2semidirect
8. #10539C2semidirect
10. #9128C2semidirect
11. #8598C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#331482
#331072
#298432
#219512
#106542
#105972
#105952
#105392
#91342
#91282
#85982