Finite Group Databasebeta

← #330031

Subgroups — #330031

Order 512.

623 conjugacy classes of subgroups; only the 138 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 623 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 138 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29925C212yesmaximal, complemented
2#29806C211yesmaximal, characteristic
3#21975C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10655C212yesmaximal, complemented
5#10595C212yesmaximal, complemented
6#10587C212yesmaximal, complemented
7#10536C212yesmaximal, complemented
8#9141C212yesmaximal, complemented
9#8598C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#493C2211yescharacteristic
11C2×#431C2211yescharacteristic
12C2×#423C2211yescharacteristic
13#2856C2212yes—
14#2283C2211yescharacteristic
15#2092—22no—
16#2073—22no—
17#2054—21no—
18#2054—21no—
19#2034—22no—
20#2033—22no—
21#1999—21no—
22#1999—21no—
23#1982C2212yes—
24#1982C2212yes—
25#1957C2212yes—
26#1948C2212yes—
27#1947C2212yes—
28#1939C2212yes—
29#1939C2212yes—
30#1851—21no—
31#1851—21no—
32#1843—21no—
33#1834C2211yescharacteristic
34#1832—21no—
35#1797C2212yes—
36C2×#334C2211yescharacteristic
37C2×#334C2211yescharacteristic
38C2×#331C2212yes—
39C2×#331C2212yes—
40#1296C2212yes—
41#1296C2212yes—
42#1277C2212yes—
43C22×D8—21no—
44C22×D8—21no—
45C22×M16—21no—
46C2×#127C2312yes—
47C2×#121—22no—
48C2×#121—22no—
49C2×#121—22no—
50C22×C42C2311yescharacteristic
51#493—41no—
52#493—41no—
53#431—41no—
54#431—41no—
55C2×#107—22no—
56C2×#106—22no—
57#423—41no—
58#423—41no—
59C2×C4⋊C8—21no—
60C2×C4⋊C8—22no—
61C2×C4⋊C8—22no—
62C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊C8C2312yes—
65C2×C4⋊C8C2312yes—
66C2×C4⋊C8C2312yes—
67C2×#102—22no—
68C2×#102—22no—
69C2×#102—22no—
70C2×#102—22no—
71C2×#102—22no—
72C2×#102—22no—
73C2×C22⋊C8—22no—
74C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
75C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
76C2×C4×C8C2311yescharacteristic
77C2×C4×C8C2311yescharacteristic
78#390—22no—
79#390—22no—
80#390—22no—
81#384C2312yes—
82#383—21no—
83#382D411yescharacteristic
84#382D411yescharacteristic
85#381—21no—
86#380D412yes—
87C4×C4⋊C4C2312yes—
88C4×C22⋊C4—21no—
89#376—21no—
90#340—21no—
91#340—21no—
92#340—22no—
93#340—22no—
94#336—22no—
95#336—22no—
96#336—22no—
97#334—41no—
98#334—41no—
99#331—42no—
100#331—42no—
101C22×D4—22no—
102C22×D4—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—42no—
105C23×C4C2×D411yescharacteristic
106C23×C4C2×D411yescharacteristic
107C23×C4#4111yescharacteristic
108C2×D8—42no—
109C2×D8—42no—
110C2×D8—82no—
111C2×D8—82no—
112C2×M16—42no—
113C2×M16—82no—
114C22×C8—22no—
115C22×C8—22no—
116C22×C8—22no—
117C22×C8C2×D411yescharacteristic
118C22×C8C2×D411yescharacteristic
119C22×C8C2×D411yescharacteristic
120C22×C8C2×D411yescharacteristic
121#127—22no—
122#127—22no—
123#127—22no—
124#127—22no—
125#121—82no—
126#121—82no—
127#121—82no—
128#121—82no—
129#121—84no—
130C2×C4⋊C4—22no—
131C2×C4⋊C4—22no—
132C2×C4⋊C4—22no—
133C2×C4⋊C4C2×D412yes—
134C2×C4⋊C4C2×D412yes—
135C2×C22⋊C4—22no—
136C2×C22⋊C4—42no—
137C2×C22⋊C4—42no—
138C2×C22⋊C4—42no—
139C2×C42—21no—
140C2×C42—21no—
141C2×C42—21no—
142C2×C42—21no—
143C2×C42—22no—
144C2×C42C2×D411yescharacteristic
145C2×C42C2×D411yescharacteristic
146C2×C42#4111yescharacteristic
147C2×C42C2411yescharacteristic
148#107—82no—
149#106—82no—
150C4⋊C8—22no—
151C4⋊C8—22no—
152C4⋊C8—22no—
153C4⋊C8—22no—
154C4⋊C8—22no—
155C4⋊C8—22no—
156C4⋊C8—41no—
157C4⋊C8—41no—
158C4⋊C8—42no—
159C4⋊C8—82no—
160C4⋊C8—82no—
161#102—82no—
162#102—82no—
163#102—82no—
164#102—82no—
165#102—82no—
166#102—82no—
167C22⋊C8—41no—
168C22⋊C8—41no—
169C22⋊C8—82no—
170C4×C8—21no—
171C4×C8—21no—
172C4×C8—21no—
173C4×C8—21no—
174#95—22no—
175#95—21no—
176#95—21no—
177#95—21no—
178#95—21no—
179#95—22no—
180C24—42no—
181C24#12111yescharacteristic
182C2×D4—42no—
183C2×D4—42no—
184C2×D4—42no—
185C2×D4—42no—
186C2×D4—42no—
187C2×D4—42no—
188C2×D4—42no—
189C2×D4—42no—
190C2×D4—42no—
191C2×D4—42no—
192C2×D4—42no—
193C2×D4—42no—
194C2×D4—42no—
195C2×D4—42no—
196C2×D4—82no—
197C2×D4—82no—
198C2×D4—84no—
199C2×D4—84no—
200C2×D4—84no—
201C22×C4—21no—
202C22×C4—21no—
203C22×C4—21no—
204C22×C4—21no—
205C22×C4—22no—
206C22×C4—22no—
207C22×C4—22no—
208C22×C4—22no—
209C22×C4—21no—
210C22×C4—21no—
211C22×C4—22no—
212C22×C4—22no—
213C22×C4—42no—
214C22×C4—42no—
215C22×C4#12111yescharacteristic
216C22×C4#12111yescharacteristic
217C22×C4#12111yescharacteristic
218C22×C4C22×D411yescharacteristic
219C22×C4C22×D411yescharacteristic
220C22×C4C2×#4111yescharacteristic
221D8—84no—
222D8—84no—
223M16—84no—
224C2×C8—21no—
225C2×C8—21no—
226C2×C8—21no—
227C2×C8—21no—
228C2×C8—22no—
229C2×C8—22no—
230C2×C8—22no—
231C2×C8—22no—
232C2×C8—42no—
233C2×C8—42no—
234C2×C8—42no—
235C2×C8—42no—
236C2×C8—42no—
237C2×C8—42no—
238C2×C8—42no—
239C2×C8—42no—
240C2×C8—42no—
241C4⋊C4—22no—
242C4⋊C4—22no—
243C4⋊C4—22no—
244C4⋊C4—22no—
245C4⋊C4—42no—
246C4⋊C4—42no—
247C4⋊C4—42no—
248C4⋊C4—42no—
249C4⋊C4—82no—
250C22⋊C4—84no—
251C22⋊C4—84no—
252C22⋊C4—84no—
253C22⋊C4—82no—
254C42—21no—
255C42—21no—
256C42—21no—
257C42—21no—
258C42—21no—
259C42—21no—
260C42—42no—
261C42—42no—
262C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
263C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
264C422−1+411yescharacteristic
265C422−1+411yescharacteristic
266C23—21no—
267C23—22no—
268C23—21no—
269C23—21no—
270C23—22no—
271C23—82no—
272C23—82no—
273C23—82no—
274C23—82no—
275C23—82no—
276C23—82no—
277C23—82no—
278C23C2×#12111yescharacteristic
279D4—82no—
280D4—82no—
281D4—82no—
282D4—82no—
283D4—82no—
284D4—82no—
285D4—82no—
286D4—82no—
287D4—162no—
288D4—162no—
289D4—168no—
290C2×C4—22no—
291C2×C4—21no—
292C2×C4—21no—
293C2×C4—21no—
294C2×C4—22no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—22no—
298C2×C4—41no—
299C2×C4—41no—
300C2×C4—42no—
301C2×C4—42no—
302C2×C4—42no—
303C2×C4—42no—
304C2×C4—42no—
305C2×C4—42no—
306C2×C4—42no—
307C2×C4—42no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—81no—
310C2×C4—81no—
311C2×C4—82no—
312C2×C4—82no—
313C2×C4—82no—
314C2×C4#53411yescharacteristic
315C2×C4#53611yescharacteristic
316C2×C4#53711yescharacteristic
317C2×C4#53711yescharacteristic
318C2×C4#53911yescharacteristic
319C2×C4#53911yescharacteristic
320C2×C4#57612yes—
321C2×C4#57612yes—
322C2×C4#57712yes—
323C2×C4#57712yes—
324C8—41no—
325C8—41no—
326C8—41no—
327C8—41no—
328C8—82no—
329C8—82no—
330C8—82no—
331C22—41no—
332C22—41no—
333C22—42no—
334C22—42no—
335C22—41no—
336C22—162no—
337C22—162no—
338C22—162no—
339C22—162no—
340C22—162no—
341C22—162no—
342C22—162no—
343C22#261811yescharacteristic
344C22#304512yes—
345C22#305811yescharacteristic
346C22#306011yescharacteristic
347C22#306812yes—
348C4—21no—
349C4—21no—
350C4—41no—
351C4—41no—
352C4—41no—
353C4—82no—
354C4—82no—
355C4—162no—
356C4#319911yescharacteristic
357C4#320011yescharacteristic
358C4#324112yes—
359C4#325712yes—
360C4#325712yes—
361C2—81no—
362C2—322no—
363C2#1953812yes—
364C2#1954012yes—
365C2#2976511yescharacteristic
366C2#2977611yescharacteristic
367C2#2979111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#29806C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29925C2semidirect
3. #21975C2semidirect
4. #10655C2semidirect
5. #10595C2semidirect
6. #10587C2semidirect
7. #10536C2semidirect
8. #9141C2semidirect
9. #8598C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299252
#298062
#219752
#106552
#105952
#105872
#105362
#91412
#85982