Finite Group Databasebeta

← #330135

Subgroups — #330135

Order 512.

582 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 553 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#29926C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#29925C211yesmaximal, characteristic
3#29843C211yesmaximal, characteristic
4#21973C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10654C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10653C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10599C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10598C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10594C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10587C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10540C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#9133C211yesmaximal, characteristic
14#9129C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#8600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#486C2211yescharacteristic
17C2×#431C2211yescharacteristic
18C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
19#2857C2211yescharacteristic
20#2856C2211yescharacteristic
21#2283C2211yescharacteristic
22#2097—21no—
23#2092—21no—
24#2074—21no—
25#2073—21no—
26#2065—21no—
27#2065—21no—
28#2036—21no—
29#2035—21no—
30#2034—21no—
31#2034—21no—
32#2034—21no—
33#2033—21no—
34#1990C2211yescharacteristic
35#1982C2211yescharacteristic
36#1982C2211yescharacteristic
37#1981C2211yescharacteristic
38#1981C2211yescharacteristic
39#1957C2211yescharacteristic
40#1948C2211yescharacteristic
41#1948C2211yescharacteristic
42#1947C2211yescharacteristic
43#1947C2211yescharacteristic
44#1939C2211yescharacteristic
45#1939C2211yescharacteristic
46#1939C2211yescharacteristic
47#1939C2211yescharacteristic
48#1850—21no—
49#1850—21no—
50#1844C2211yescharacteristic
51#1843—21no—
52#1832—21no—
53#1797C2211yescharacteristic
54#1797C2211yescharacteristic
55C2×#335C2211yescharacteristic
56C2×#334C2211yescharacteristic
57C2×#332C2211yescharacteristic
58C2×#332C2211yescharacteristic
59C2×#331C2211yescharacteristic
60C2×#331C2211yescharacteristic
61#1296C2211yescharacteristic
62#1296C2211yescharacteristic
63#1296C2211yescharacteristic
64#1296C2211yescharacteristic
65#1277C2211yescharacteristic
66#1277C2211yescharacteristic
67C23×C8—21no—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C22×C42C2311yescharacteristic
75#486—41no—
76#486—41no—
77#431—41no—
78#431—41no—
79C2×#107—21no—
80C2×#107—21no—
81C2×#106—21no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—21no—
84C2×#106—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×C4⋊C8—21no—
90C2×C4⋊C8—41no—
91C2×C4⋊C8—41no—
92C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
93C2×C4⋊C8D411yescharacteristic
94C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
95C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
96C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
97C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C8D411yescharacteristic
116C2×C4×C8C2311yescharacteristic
117C2×C4×C8C2311yescharacteristic
118#391—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#383—21no—
127#382D411yescharacteristic
128#382D411yescharacteristic
129#381—21no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380D411yescharacteristic
133#380D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
135C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137#376—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336—21no—
150#335—41no—
151#334—41no—
152#332—41no—
153#332—41no—
154#331—41no—
155#331—41no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—41no—
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4#4111yescharacteristic
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—42no—
171C22×C8—81no—
172C22×C8—81no—
173C22×C8C2×D411yescharacteristic
174C22×C8C2×D411yescharacteristic
175C22×C8C2×D411yescharacteristic
176C22×C8C2×D411yescharacteristic
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127—21no—
185C22⋊Q8—81no—
186C22⋊Q8—81no—
187#121—81no—
188#121—81no—
189#121—81no—
190#121—81no—
191#121—82no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—41no—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—41no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C42—21no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42#4111yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#107—81no—
222#107—81no—
223#106—81no—
224#106—81no—
225#106—81no—
226#106—81no—
227C4⋊C8—21no—
228C4⋊C8—21no—
229C4⋊C8—21no—
230C4⋊C8—21no—
231C4⋊C8—21no—
232C4⋊C8—21no—
233C4⋊C8—21no—
234C4⋊C8—21no—
235C4⋊C8—21no—
236C4⋊C8—21no—
237C4⋊C8—21no—
238C4⋊C8—21no—
239C4⋊C8—41no—
240C4⋊C8—41no—
241C4⋊C8—42no—
242C4⋊C8—81no—
243C4⋊C8—81no—
244C4⋊C8—81no—
245C4⋊C8—81no—
246#103—81no—
247#103—81no—
248#103—81no—
249#103—81no—
250#102—42no—
251#102—42no—
252#102—81no—
253#102—81no—
254#102—81no—
255#102—81no—
256#102—81no—
257#102—81no—
258C22⋊C8—41no—
259C22⋊C8—41no—
260C22⋊C8—81no—
261C22⋊C8—81no—
262C4×C8—21no—
263C4×C8—21no—
264C4×C8—21no—
265C4×C8—21no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—21no—
269#95—21no—
270#95—21no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—41no—
275#95—41no—
276C24—41no—
277C24#12111yescharacteristic
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×Q8—41no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—41no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—41no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—81no—
299C2×D4—81no—
300C2×D4—82no—
301C2×D4—82no—
302C2×D4—82no—
303C22×C4—22no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—41no—
324C22×C4—41no—
325C22×C4—41no—
326C22×C4#12111yescharacteristic
327C22×C4#12111yescharacteristic
328C22×C4#12111yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C2×#4111yescharacteristic
332C2×C8—21no—
333C2×C8—21no—
334C2×C8—21no—
335C2×C8—21no—
336C2×C8—21no—
337C2×C8—21no—
338C2×C8—21no—
339C2×C8—21no—
340C2×C8—21no—
341C2×C8—21no—
342C2×C8—21no—
343C2×C8—21no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—41no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—41no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—41no—
361C2×C8—41no—
362C2×C8—84no—
363C4⋊C4—21no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—21no—
367C4⋊C4—21no—
368C4⋊C4—21no—
369C4⋊C4—21no—
370C4⋊C4—21no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—81no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—82no—
386C22⋊C4—42no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C42—21no—
393C42—21no—
394C42—21no—
395C42—21no—
396C42—21no—
397C42—21no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—41no—
401C42—41no—
402C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
403C42H(5,𝔽2)11yescharacteristic
404C422−1+411yescharacteristic
405C422−1+411yescharacteristic
406C23—21no—
407C23—21no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—81no—
413C23—81no—
414C23—81no—
415C23—81no—
416C23—81no—
417C23—81no—
418C23—81no—
419C23#47112yes—
420C23C2×#12111yescharacteristic
421Q8—81no—
422Q8—81no—
423Q8—81no—
424Q8—81no—
425D4—81no—
426D4—81no—
427D4—81no—
428D4—81no—
429D4—81no—
430D4—81no—
431D4—81no—
432D4—81no—
433D4—161no—
434D4—161no—
435D4—164no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—21no—
446C2×C4—21no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—41no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4#53411yescharacteristic
479C2×C4#53611yescharacteristic
480C2×C4#53711yescharacteristic
481C2×C4#53711yescharacteristic
482C2×C4#53911yescharacteristic
483C2×C4#53911yescharacteristic
484C2×C4#57611yescharacteristic
485C2×C4#57611yescharacteristic
486C2×C4#57611yescharacteristic
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C2×C4#57711yescharacteristic
490C2×C4#57711yescharacteristic
491C2×C4#57811yescharacteristic
492C8—41no—
493C8—41no—
494C8—41no—
495C8—41no—
496C8—81no—
497C8—81no—
498C8—81no—
499C8—81no—
500C8—81no—
501C8—81no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—22no—
505C22—41no—
506C22—41no—
507C22—41no—
508C22—41no—
509C22—161no—
510C22—161no—
511C22—161no—
512C22—161no—
513C22—161no—
514C22—161no—
515C22—161no—
516C22#261811yescharacteristic
517C22#304511yescharacteristic
518C22#304611yescharacteristic
519C22#306211yescharacteristic
520C22#306211yescharacteristic
521C22C2×#47111yescharacteristic
522C22#306711yescharacteristic
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—41no—
526C4—41no—
527C4—41no—
528C4—81no—
529C4—81no—
530C4—81no—
531C4—81no—
532C4—161no—
533C4—161no—
534C4—161no—
535C4#319811yescharacteristic
536C4#320111yescharacteristic
537C4#324311yescharacteristic
538C4#324411yescharacteristic
539C4#325711yescharacteristic
540C4#325711yescharacteristic
541C4#325911yescharacteristic
542C4#326311yescharacteristic
543C2—42no—
544C2—321no—
545C2#1957611yescharacteristic
546C2#1958111yescharacteristic
547C2#1958411yescharacteristic
548C2#1958911yescharacteristic
549C2#2976911yescharacteristic
550C2#2978511yescharacteristic
551C2#2979011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #29926C2semidirect
4. #21973C2semidirect
5. #10654C2semidirect
6. #10653C2semidirect
7. #10599C2semidirect
8. #10598C2semidirect
9. #10594C2semidirect
10. #10587C2semidirect
11. #10540C2semidirect
12. #10540C2semidirect
14. #9129C2semidirect
15. #8600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#299262
#299252
#298432
#219732
#106542
#106532
#105992
#105982
#105942
#105872
#105402
#91332
#91292
#86002