Subgroups — #330147

Order 512.

1030 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 349 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#33160	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9695	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#493	—	2	2	no	—
9	C₂×#493	—	2	1	no	—
10	C₂×#493	—	2	1	no	—
11	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#459	—	2	2	no	—
13	C₂×#459	—	2	2	no	—
14	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
15	C₂×#431	—	2	1	no	—
16	#2867	C₂²	1	2	yes	—
17	C₄²×D₄	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	#1982	—	2	2	no	—
19	#1982	—	2	2	no	—
20	#1982	C₂²	1	4	yes	—
21	#1954	C₂²	1	2	yes	—
22	#1939	C₂²	1	2	yes	—
23	#1923	—	2	2	no	—
24	#1842	C₂²	1	2	yes	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₄×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	—
29	#1277	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
31	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
32	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
33	C₂×#127	—	2	2	no	—
34	C₂×#127	—	2	2	no	—
35	C₂×#127	—	2	2	no	—
36	C₂×#127	—	2	2	no	—
37	C₂×#127	—	2	2	no	—
38	C₂×#127	—	2	2	no	—
39	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
40	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄×D₄	D₄	1	1	yes	characteristic
42	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₂²×C₄²	—	2	1	no	—
44	#493	—	4	8	no	—
45	#493	—	4	8	no	—
46	#493	—	4	4	no	—
47	#493	—	4	4	no	—
48	#459	—	4	8	no	—
49	#459	—	4	8	no	—
50	#459	—	4	8	no	—
51	#431	—	4	4	no	—
52	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
57	C₂×#102	—	2	4	no	—
58	C₂×#102	—	2	4	no	—
59	C₂×#102	—	2	4	no	—
60	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
62	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
64	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
71	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
72	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
73	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#336	—	2	2	no	—
75	#336	—	2	1	no	—
76	#331	—	4	8	no	—
77	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
78	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
79	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
80	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
81	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
83	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
84	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
85	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
86	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
87	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
88	C₂×D₈	—	4	8	no	—
89	C₂×D₈	—	4	8	no	—
90	C₂×D₈	—	4	8	no	—
91	C₂×D₈	—	4	8	no	—
92	C₂×D₈	—	4	8	no	—
93	C₂×D₈	—	4	8	no	—
94	C₂×D₈	—	4	8	no	—
95	C₂×D₈	—	4	8	no	—
96	C₂×D₈	—	4	8	no	—
97	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
98	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
100	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	#127	—	2	8	no	—
102	#127	—	2	8	no	—
103	#127	—	4	8	no	—
104	#127	—	4	4	no	—
105	#127	—	4	4	no	—
106	#127	—	4	4	no	—
107	#127	—	4	4	no	—
108	#127	—	4	4	no	—
109	#127	—	4	4	no	—
110	#127	—	8	4	no	—
111	#127	—	8	4	no	—
112	C₄×D₄	—	2	2	no	—
113	C₄×D₄	—	2	4	no	—
114	C₄×D₄	—	2	4	no	—
115	C₄×D₄	D₈	1	4	yes	complemented
116	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
119	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
120	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
122	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
123	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
124	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
125	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
126	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
127	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
129	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
131	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
132	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
133	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
134	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
135	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
136	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
137	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
138	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
139	#102	—	4	8	no	—
140	#102	—	4	8	no	—
141	#102	—	4	8	no	—
142	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
143	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
144	C₄×C₈	—	2	4	no	—
145	C₄×C₈	—	2	2	no	—
146	C₄×C₈	—	2	4	no	—
147	C₄×C₈	—	4	2	no	—
148	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
149	#95	—	2	1	no	—
150	#95	—	2	1	no	—
151	#95	—	2	1	no	—
152	C₂⁴	—	2	1	no	—
153	C₂⁴	—	4	4	no	—
154	C₂×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂×D₄	—	4	4	no	—
158	C₂×D₄	—	4	8	no	—
159	C₂×D₄	—	4	4	no	—
160	C₂×D₄	—	4	8	no	—
161	C₂×D₄	—	4	4	no	—
162	C₂×D₄	—	4	4	no	—
163	C₂×D₄	—	4	4	no	—
164	C₂×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂×D₄	—	4	8	no	—
166	C₂×D₄	—	4	4	no	—
167	C₂×D₄	—	4	4	no	—
168	C₂×D₄	—	8	4	no	—
169	C₂×D₄	—	8	4	no	—
170	C₂×D₄	—	8	4	no	—
171	C₂×D₄	—	8	4	no	—
172	C₂×D₄	—	8	4	no	—
173	C₂×D₄	—	8	4	no	—
174	C₂×D₄	—	8	4	no	—
175	C₂×D₄	—	8	4	no	—
176	C₂×D₄	—	8	4	no	—
177	C₂×D₄	—	8	4	no	—
178	C₂×D₄	—	8	4	no	—
179	C₂×D₄	—	8	4	no	—
180	C₂×D₄	—	8	4	no	—
181	C₂×D₄	—	8	4	no	—
182	C₂×D₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
184	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
185	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
186	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
187	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
188	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
189	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
190	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
191	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
192	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
194	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
196	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
199	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
200	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
203	D₈	—	8	16	no	—
204	D₈	—	8	16	no	—
205	D₈	—	8	16	no	—
206	C₂×C₈	—	2	2	no	—
207	C₂×C₈	—	2	2	no	—
208	C₂×C₈	—	2	2	no	—
209	C₂×C₈	—	2	2	no	—
210	C₂×C₈	—	4	4	no	—
211	C₂×C₈	—	4	2	no	—
212	C₂×C₈	—	4	2	no	—
213	C₂×C₈	—	4	4	no	—
214	C₂×C₈	—	4	2	no	—
215	C₂×C₈	—	4	4	no	—
216	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
217	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
218	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
219	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
222	C₂²⋊C₄	—	2	4	no	—
223	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
224	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
225	C₄²	—	2	2	no	—
226	C₄²	—	2	2	no	—
227	C₄²	—	2	2	no	—
228	C₄²	—	4	1	no	—
229	C₄²	—	4	1	no	—
230	C₄²	—	4	2	no	—
231	C₄²	—	4	2	no	—
232	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
233	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
234	C₄²	#135	1	2	yes	—
235	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
236	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
237	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
238	C₂³	—	2	2	no	—
239	C₂³	—	4	1	no	—
240	C₂³	—	4	1	no	—
241	C₂³	—	4	1	no	—
242	C₂³	—	4	1	no	—
243	C₂³	—	4	1	no	—
244	C₂³	—	4	1	no	—
245	C₂³	—	8	4	no	—
246	C₂³	—	8	4	no	—
247	C₂³	—	8	4	no	—
248	C₂³	—	8	4	no	—
249	C₂³	—	8	4	no	—
250	C₂³	—	8	4	no	—
251	C₂³	—	8	4	no	—
252	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
253	D₄	—	2	4	no	—
254	D₄	—	4	2	no	—
255	D₄	—	8	8	no	—
256	D₄	—	8	4	no	—
257	D₄	—	8	4	no	—
258	D₄	—	8	4	no	—
259	D₄	—	8	4	no	—
260	D₄	—	8	8	no	—
261	D₄	—	16	8	no	—
262	D₄	—	16	8	no	—
263	D₄	—	16	8	no	—
264	D₄	—	16	8	no	—
265	D₄	—	16	8	no	—
266	C₂×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂×C₄	—	2	1	no	—
269	C₂×C₄	—	2	1	no	—
270	C₂×C₄	—	2	1	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂×C₄	—	4	1	no	—
274	C₂×C₄	—	4	1	no	—
275	C₂×C₄	—	4	8	no	—
276	C₂×C₄	—	4	1	no	—
277	C₂×C₄	—	4	1	no	—
278	C₂×C₄	—	4	1	no	—
279	C₂×C₄	—	4	1	no	—
280	C₂×C₄	—	4	1	no	—
281	C₂×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂×C₄	—	8	2	no	—
283	C₂×C₄	—	8	2	no	—
284	C₂×C₄	—	8	4	no	—
285	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
286	C₂×C₄	#459	1	2	yes	—
287	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
288	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
289	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	#472	1	2	yes	—
293	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
296	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
297	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
298	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
299	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
300	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
301	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
302	C₈	—	2	4	no	—
303	C₈	—	2	4	no	—
304	C₈	—	8	2	no	—
305	C₈	—	8	4	no	—
306	C₂²	—	4	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	—	8	1	no	—
310	C₂²	—	8	1	no	—
311	C₂²	—	8	1	no	—
312	C₂²	—	8	1	no	—
313	C₂²	—	16	4	no	—
314	C₂²	—	16	4	no	—
315	C₂²	—	16	4	no	—
316	C₂²	—	16	4	no	—
317	C₂²	—	16	4	no	—
318	C₂²	—	16	4	no	—
319	C₂²	—	16	4	no	—
320	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
321	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
322	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
323	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
324	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
325	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
326	C₂²	C₂×#472	1	1	yes	characteristic
327	C₄	—	2	2	no	—
328	C₄	—	2	2	no	—
329	C₄	—	2	2	no	—
330	C₄	—	4	2	no	—
331	C₄	—	8	1	no	—
332	C₄	—	8	1	no	—
333	C₄	#1667	1	4	yes	—
334	C₄	#1687	1	4	yes	—
335	C₄	#3205	1	2	yes	—
336	C₄	#3205	1	2	yes	—
337	C₄	#3207	1	2	yes	—
338	C₄	#3217	1	2	yes	—
339	C₂	—	8	2	no	—
340	C₂	—	32	4	no	—
341	C₂	C₂×#1667	1	1	yes	characteristic
342	C₂	C₂×#1687	1	1	yes	characteristic
343	C₂	#19267	1	1	yes	characteristic
344	C₂	#19292	1	1	yes	characteristic
345	C₂	#29794	1	1	yes	characteristic
346	C₂	#29806	1	1	yes	characteristic
347	C₂	#29818	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. #33301	C₂	semidirect
2. #33160	C₂	semidirect
3. #21264	C₂	semidirect
4. #10536	C₂	semidirect
5. #10260	C₂	semidirect
6. #9695	C₂	semidirect
7. #8784	C₂	semidirect
115. C₄×D₄	D₈	semidirect
148. C₄×C₈	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33301	2
#33160	2
#21264	2
#10536	2
#10260	2
#9695	2
#8784	2