Finite Group Databasebeta

← #330152

Subgroups — #330152

Order 512.

804 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 421 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33224C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#33160C211yesmaximal, characteristic
4#21264C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10539C214yesmaximal, complemented
6#10267C214yesmaximal, complemented
7#9695C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#9691C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#8784C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#486C2214yes—
11C2×#476C2212yes—
12C2×#459—21no—
13C2×#459—21no—
14C2×#459C2212yes—
15C2×#431—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2867C2211yescharacteristic
18C42×D4C2211yescharacteristic
19#1987C2212yes—
20#1982—21no—
21#1982—21no—
22#1982C2212yes—
23#1957—21no—
24#1957—21no—
25#1957—22no—
26#1954C2212yes—
27#1948—21no—
28#1948—21no—
29#1939C2212yes—
30#1923—22no—
31#1842C2211yescharacteristic
32#1842C2211yescharacteristic
33#1802—21no—
34#1802—21no—
35C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
36C4×C22⋊C8—21no—
37C42×C8C2211yescharacteristic
38C2×#333C2214yes—
39C2×#331C2214yes—
40#1277C2214yes—
41C22×D8—22no—
42C2×C4⋊Q8—21no—
43C2×C4⋊Q8—21no—
44C2×C4⋊Q8C2312yes—
45C2×#127—21no—
46C2×#127—21no—
47C2×#127—21no—
48C2×#127—21no—
49C2×#127—21no—
50C2×#127—21no—
51C2×#127C2312yes—
52C2×C4×D4D411yescharacteristic
53C2×C4×D4D411yescharacteristic
54C2×C4×D4C2311yescharacteristic
55C22×C42—21no—
56#486—44no—
57#486—44no—
58#476—44no—
59#459—44no—
60#459—44no—
61#459—44no—
62#431—44no—
63C2×#106—22no—
64C2×C4⋊C8—22no—
65C2×C4⋊C8—21no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8C2312yes—
70C2×C4⋊C8C2312yes—
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#102—22no—
73C2×#102—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×C22⋊C8—22no—
79C2×C22⋊C8—22no—
80C2×C4×C8—21no—
81C2×C4×C8D411yescharacteristic
82C2×C4×C8D411yescharacteristic
83C2×C4×C8D412yes—
84C2×C4×C8C2312yes—
85#384—21no—
86#384—21no—
87#384—21no—
88#384—21no—
89C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
90C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
91C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
92C4×C22⋊C4—21no—
93C4×C22⋊C4—21no—
94C4×C22⋊C4—21no—
95C43C2311yescharacteristic
96#340—22no—
97#340—22no—
98#336—22no—
99#336—21no—
100#333—44no—
101#331—44no—
102C22×Q8—22no—
103C22×D4—22no—
104C22×D4—22no—
105C22×D4—22no—
106C22×D4—41no—
107C22×D4—41no—
108C22×D4—41no—
109C22×D4—41no—
110C22×D4C2×D411yescharacteristic
111C23×C4—21no—
112C23×C4—21no—
113C23×C4—21no—
114C2×D8—44no—
115C2×D8—44no—
116C2×D8—44no—
117C22×C8—22no—
118C22×C8—22no—
119C22×C8—22no—
120C22×C8C2×D412yes—
121C22×C8C2×D412yes—
122C4⋊Q8—24no—
123C4⋊Q8—24no—
124C4⋊Q8—82no—
125C4⋊Q8—82no—
126#127—24no—
127#127—24no—
128#127—44no—
129#127—42no—
130#127—42no—
131#127—42no—
132#127—42no—
133#127—42no—
134#127—42no—
135#127—82no—
136#127—82no—
137C4×D4—22no—
138C4×D4—22no—
139C4×D4—22no—
140C4×D4—22no—
141C4×D4—22no—
142C4×D4SD1614yes—
143C2×C4⋊C4—22no—
144C2×C4⋊C4—22no—
145C2×C4⋊C4—41no—
146C2×C4⋊C4—41no—
147C2×C4⋊C4—41no—
148C2×C4⋊C4—41no—
149C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
150C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
151C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4—21no—
153C2×C22⋊C4—21no—
154C2×C22⋊C4—21no—
155C2×C42—21no—
156C2×C42—21no—
157C2×C42—21no—
158C2×C42—42no—
159C2×C42—42no—
160C2×C42C2×D411yescharacteristic
161C2×C42C2×D411yescharacteristic
162C2×C42C2×D411yescharacteristic
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42#4111yescharacteristic
165C2×C42#4111yescharacteristic
166C2×C42C2411yescharacteristic
167#106—44no—
168C4⋊C8—22no—
169C4⋊C8—24no—
170C4⋊C8—22no—
171C4⋊C8—24no—
172C4⋊C8—44no—
173C4⋊C8—42no—
174C4⋊C8—42no—
175C4⋊C8—42no—
176C4⋊C8—42no—
177#102—44no—
178#102—44no—
179#102—48no—
180#102—48no—
181#102—44no—
182#102—44no—
183C22⋊C8—44no—
184C22⋊C8—44no—
185C4×C8—22no—
186C4×C8—22no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—42no—
190C4×C8—42no—
191#95—21no—
192#95—21no—
193#95—21no—
194C24—21no—
195C24—42no—
196C2×Q8—44no—
197C2×Q8—82no—
198C2×Q8—82no—
199C2×D4—21no—
200C2×D4—21no—
201C2×D4—21no—
202C2×D4—21no—
203C2×D4—21no—
204C2×D4—44no—
205C2×D4—42no—
206C2×D4—42no—
207C2×D4—44no—
208C2×D4—42no—
209C2×D4—42no—
210C2×D4—42no—
211C2×D4—42no—
212C2×D4—42no—
213C2×D4—42no—
214C2×D4—44no—
215C2×D4—82no—
216C2×D4—82no—
217C2×D4—82no—
218C2×D4—82no—
219C2×D4—82no—
220C2×D4—82no—
221C2×D4—82no—
222C2×D4—82no—
223C2×D4—82no—
224C2×D4—82no—
225C2×D4—82no—
226C2×D4—82no—
227C2×D4—82no—
228C2×D4—82no—
229C2×D4C2×SD1612yes—
230C22×C4—21no—
231C22×C4—24no—
232C22×C4—21no—
233C22×C4—21no—
234C22×C4—42no—
235C22×C4—42no—
236C22×C4—42no—
237C22×C4—41no—
238C22×C4—41no—
239C22×C4—42no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4#12111yescharacteristic
245C22×C4#12111yescharacteristic
246C22×C4#12111yescharacteristic
247C22×C4#12111yescharacteristic
248C22×C4C22×D411yescharacteristic
249C22×C4C22×D411yescharacteristic
250C22×C4C2×#4111yescharacteristic
251D8—88no—
252C2×C8—22no—
253C2×C8—22no—
254C2×C8—22no—
255C2×C8—22no—
256C2×C8—22no—
257C2×C8—22no—
258C2×C8—42no—
259C2×C8—42no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—42no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C4⋊C4—21no—
268C4⋊C4—21no—
269C4⋊C4—21no—
270C4⋊C4—21no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—44no—
273C4⋊C4—42no—
274C4⋊C4—42no—
275C4⋊C4—82no—
276C4⋊C4—82no—
277C4⋊C4—82no—
278C4⋊C4—82no—
279C4⋊C4C2×SD1612yes—
280C22⋊C4—24no—
281C22⋊C4—42no—
282C22⋊C4—42no—
283C42—22no—
284C42—22no—
285C42—22no—
286C42—41no—
287C42—41no—
288C42—42no—
289C42—42no—
290C42C2×SD1612yes—
291C42#13512yes—
292C42#13512yes—
293C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
294C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
295C42#13712yes—
296C42H(5,𝔽2)12yes—
297C42H(5,𝔽2)12yes—
298C23—22no—
299C23—41no—
300C23—41no—
301C23—41no—
302C23—41no—
303C23—41no—
304C23—41no—
305C23—82no—
306C23—82no—
307C23—82no—
308C23—82no—
309C23—82no—
310C23—82no—
311C23—82no—
312C23C2×#12111yescharacteristic
313Q8—164no—
314D4—22no—
315D4—22no—
316D4—41no—
317D4—41no—
318D4—82no—
319D4—82no—
320D4—82no—
321D4—82no—
322D4—84no—
323D4—84no—
324D4—164no—
325D4—164no—
326D4—164no—
327D4—164no—
328D4—164no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—22no—
336C2×C4—41no—
337C2×C4—41no—
338C2×C4—48no—
339C2×C4—41no—
340C2×C4—41no—
341C2×C4—41no—
342C2×C4—41no—
343C2×C4—41no—
344C2×C4—41no—
345C2×C4—82no—
346C2×C4—82no—
347C2×C4—84no—
348C2×C4—82no—
349C2×C4—82no—
350C2×C4—82no—
351C2×C4#46312yes—
352C2×C4#46312yes—
353C2×C4#46512yes—
354C2×C4#46512yes—
355C2×C4#46812yes—
356C2×C4#46812yes—
357C2×C4#47212yes—
358C2×C4#47212yes—
359C2×C4#53511yescharacteristic
360C2×C4#53511yescharacteristic
361C2×C4#53512yes—
362C2×C4#54012yes—
363C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
364C2×C4C2×#13511yescharacteristic
365C2×C4C2×#13511yescharacteristic
366C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
367C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
368C2×C4C2×#13711yescharacteristic
369C2×C4#57512yes—
370C8—42no—
371C8—42no—
372C8—82no—
373C8—82no—
374C8—82no—
375C22—42no—
376C22—42no—
377C22—42no—
378C22—81no—
379C22—81no—
380C22—81no—
381C22—81no—
382C22—162no—
383C22—162no—
384C22—162no—
385C22—162no—
386C22—162no—
387C22—162no—
388C22—162no—
389C22#261911yescharacteristic
390C22C2×#46311yescharacteristic
391C22#304011yescharacteristic
392C22C2×#46511yescharacteristic
393C22C2×#46811yescharacteristic
394C22C2×#47211yescharacteristic
395C22C2×#47211yescharacteristic
396C4—22no—
397C4—22no—
398C4—22no—
399C4—42no—
400C4—81no—
401C4—81no—
402C4—162no—
403C4#167714yes—
404C4#169714yes—
405C4#320611yescharacteristic
406C4#320711yescharacteristic
407C4#320811yescharacteristic
408C4#321011yescharacteristic
409C4#321212yes—
410C4#321412yes—
411C2—82no—
412C2—322no—
413C2C2×#167711yescharacteristic
414C2C2×#169711yescharacteristic
415C2#1927411yescharacteristic
416C2#1929911yescharacteristic
417C2#2979511yescharacteristic
418C2#2980711yescharacteristic
419C2#2981811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#33160C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33224C2semidirect
2. #33197C2semidirect
4. #21264C2semidirect
5. #10539C2semidirect
6. #10267C2semidirect
7. #9695C2semidirect
8. #9691C2semidirect
9. #8784C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332242
#331972
#331602
#212642
#105392
#102672
#96952
#96912
#87842