Subgroups — #330169

Order 512.

712 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 276 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33312	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#33163	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21339	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10545	C₂	1	4	yes	maximal
5	#10265	C₂	1	4	yes	maximal
6	#9692	C₂	1	2	yes	maximal
7	#8784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	C₂×#500	C₂²	1	4	yes	—
9	C₂×#462	—	2	2	no	—
10	C₂×#462	—	2	2	no	—
11	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
12	#2868	C₂²	1	2	yes	—
13	C₄²×Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#1984	C₂²	1	2	yes	—
15	#1981	—	2	2	no	—
16	#1981	—	2	2	no	—
17	#1981	C₂²	1	4	yes	—
18	#1939	C₂²	1	2	yes	—
19	#1916	—	2	2	no	—
20	#1845	—	2	2	no	—
21	#1845	—	2	1	no	—
22	#1845	—	2	1	no	—
23	#1842	C₂²	1	2	yes	—
24	C₄×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
25	C₄×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1744	—	2	1	no	—
27	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	C₂×#332	C₂²	1	8	yes	—
29	#1277	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
31	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
32	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
33	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	4	yes	—
34	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
35	C₂×C₄×Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
36	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	#500	—	4	8	no	—
38	#462	—	4	8	no	—
39	#462	—	4	8	no	—
40	#462	—	4	8	no	—
41	C₂×#107	—	2	4	no	—
42	C₂×#107	—	2	4	no	—
43	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
47	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
48	C₂×#103	—	2	4	no	—
49	C₂×#103	—	2	4	no	—
50	C₂×#103	—	2	4	no	—
51	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#384	—	2	2	no	—
57	#384	—	2	2	no	—
58	#384	—	2	2	no	—
59	#384	—	2	2	no	—
60	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
62	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
63	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₄×C₄⋊C₄	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
66	C₄³	—	2	1	no	—
67	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
68	#336	—	2	2	no	—
69	#336	—	2	2	no	—
70	#336	—	2	2	no	—
71	#336	—	2	1	no	—
72	#332	—	4	8	no	—
73	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
74	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
75	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
76	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
77	C₂×Q₁₆	—	4	8	no	—
78	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
79	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
80	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
81	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
82	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
83	C₄⋊Q₈	—	2	8	no	—
84	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
85	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
86	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
87	C₄⋊Q₈	—	4	4	no	—
88	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
89	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
90	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
91	C₄×Q₈	D₈	1	4	yes	—
92	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
93	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
94	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
97	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
98	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
105	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
106	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
108	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
110	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
115	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
116	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
117	#107	—	4	8	no	—
118	#107	—	4	8	no	—
119	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
120	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
121	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
122	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
123	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
124	#103	—	4	8	no	—
125	#103	—	4	8	no	—
126	#103	—	4	8	no	—
127	C₄×C₈	—	2	4	no	—
128	C₄×C₈	—	2	2	no	—
129	C₄×C₈	—	2	4	no	—
130	C₄×C₈	—	4	2	no	—
131	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
132	#95	—	2	1	no	—
133	#95	—	2	1	no	—
134	#95	—	2	1	no	—
135	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
142	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
143	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
144	C₂×Q₈	C₂×D₈	1	2	yes	—
145	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
146	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
147	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
148	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
150	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
152	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
153	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
154	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
155	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
156	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
157	Q₁₆	—	8	16	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	2	2	no	—
160	C₂×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂×C₈	—	2	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	4	no	—
163	C₂×C₈	—	4	2	no	—
164	C₂×C₈	—	4	4	no	—
165	C₂×C₈	—	4	4	no	—
166	C₂×C₈	—	4	2	no	—
167	C₂×C₈	—	4	2	no	—
168	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	4	yes	—
169	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
170	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
172	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
173	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
176	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
177	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
178	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
179	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
180	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
181	C₄⋊C₄	—	8	4	no	—
182	C₄⋊C₄	C₂×D₈	1	2	yes	—
183	C₄²	—	2	2	no	—
184	C₄²	—	2	4	no	—
185	C₄²	—	2	2	no	—
186	C₄²	—	2	2	no	—
187	C₄²	—	4	2	no	—
188	C₄²	—	4	2	no	—
189	C₄²	—	4	2	no	—
190	C₄²	—	4	2	no	—
191	C₄²	—	4	2	no	—
192	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
193	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
194	C₄²	#135	1	2	yes	—
195	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
196	C₄²	#137	1	2	yes	—
197	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
198	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
199	Q₈	—	2	4	no	—
200	Q₈	—	4	2	no	—
201	Q₈	—	8	4	no	—
202	Q₈	—	8	4	no	—
203	Q₈	—	8	4	no	—
204	Q₈	—	8	4	no	—
205	C₂×C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₄	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄	—	2	1	no	—
209	C₂×C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄	—	4	1	no	—
214	C₂×C₄	—	4	1	no	—
215	C₂×C₄	—	4	1	no	—
216	C₂×C₄	—	4	1	no	—
217	C₂×C₄	—	4	1	no	—
218	C₂×C₄	—	4	1	no	—
219	C₂×C₄	—	4	1	no	—
220	C₂×C₄	—	4	1	no	—
221	C₂×C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄	—	8	4	no	—
224	C₂×C₄	—	8	4	no	—
225	C₂×C₄	—	8	4	no	—
226	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
227	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
228	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
229	C₂×C₄	#466	1	2	yes	—
230	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
231	C₂×C₄	#469	1	2	yes	—
232	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
233	C₂×C₄	#473	1	2	yes	—
234	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
235	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
236	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
237	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
238	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
239	C₂×C₄	C₂×#135	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
241	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
242	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
243	C₈	—	2	4	no	—
244	C₈	—	2	4	no	—
245	C₈	—	8	4	no	—
246	C₈	—	8	2	no	—
247	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
248	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
249	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
250	C₂²	C₂×#466	1	1	yes	characteristic
251	C₂²	C₂×#469	1	1	yes	characteristic
252	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#473	1	1	yes	characteristic
254	C₄	—	2	2	no	—
255	C₄	—	2	2	no	—
256	C₄	—	2	2	no	—
257	C₄	—	4	2	no	—
258	C₄	—	4	2	no	—
259	C₄	—	8	1	no	—
260	C₄	—	8	1	no	—
261	C₄	—	16	4	no	—
262	C₄	#1674	1	4	yes	—
263	C₄	#1694	1	4	yes	—
264	C₄	#3205	1	2	yes	—
265	C₄	#3207	1	2	yes	—
266	C₄	#3209	1	2	yes	—
267	C₄	#3218	1	2	yes	—
268	C₂	C₂×#1674	1	1	yes	characteristic
269	C₂	C₂×#1694	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#19271	1	1	yes	characteristic
271	C₂	#19296	1	1	yes	characteristic
272	C₂	#29799	1	1	yes	characteristic
273	C₂	#29806	1	1	yes	characteristic
274	C₂	#29820	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
131. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33312	2
#33163	2
#21339	2
#10545	2
#10265	2
#9692	2
#8784	2