Finite Group Databasebeta

← #330176

Subgroups — #330176

Order 512.

738 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 442 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33241C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#33030C212yesmaximal, complemented
3#21264C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10543C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10539C212yesmaximal, complemented
6#10536C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10267C212yesmaximal, complemented
9#10260C211yesmaximal, characteristic
10#9699C212yesmaximal, complemented
11#8785C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#493C2211yescharacteristic
14C2×#486C2212yes—
15C2×#476C2212yes—
16C2×#459C2212yes—
17C2×#431—21no—
18#2858C2212yes—
19C42×D4C2211yescharacteristic
20#1987C2212yes—
21#1982C2212yes—
22#1970—21no—
23#1970—21no—
24#1970—21no—
25#1970—21no—
26#1954C2211yescharacteristic
27#1954C2211yescharacteristic
28#1939C2211yescharacteristic
29#1939C2211yescharacteristic
30#1926—22no—
31#1926—22no—
32#1923—21no—
33#1923—21no—
34#1879—22no—
35#1879—22no—
36#1831C2212yes—
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38C4×C22⋊C8—21no—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40C2×#333C2212yes—
41C2×#333C2212yes—
42C2×#331C2212yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1277C2211yescharacteristic
45#1277C2212yes—
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×D8—22no—
48C22×D8—21no—
49C22×D8—21no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×#127C2312yes—
52C2×#124—22no—
53C2×#124—22no—
54C2×C4×D4D411yescharacteristic
55C2×C4×D4D411yescharacteristic
56C2×C4×D4C2311yescharacteristic
57C22×C42—21no—
58#500—42no—
59#493—42no—
60#486—42no—
61#486—42no—
62#476—42no—
63#476—42no—
64#459—42no—
65#459—42no—
66#431—44no—
67C2×#107—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊C8C2312yes—
75C2×C4⋊C8C2312yes—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85C2×C22⋊C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8D411yescharacteristic
88C2×C4×C8D411yescharacteristic
89C2×C4×C8D411yescharacteristic
90C2×C4×C8D411yescharacteristic
91C2×C4×C8C2311yescharacteristic
92C2×C4×C8C2311yescharacteristic
93#390—22no—
94#390—22no—
95#390—22no—
96#390—22no—
97C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
98C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
99C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
100C4×C22⋊C4—21no—
101C4×C22⋊C4—21no—
102C4×C22⋊C4—21no—
103C43C2311yescharacteristic
104#340—22no—
105#340—22no—
106#336—21no—
107#336—21no—
108#336—22no—
109#336—22no—
110#336—21no—
111#333—42no—
112#333—42no—
113#331—42no—
114#331—42no—
115C22×Q8—22no—
116C22×D4—22no—
117C22×D4—22no—
118C22×D4—22no—
119C22×D4C2×D411yescharacteristic
120C23×C4—21no—
121C23×C4—21no—
122C23×C4—21no—
123C2×D8—42no—
124C2×D8—42no—
125C2×D8—42no—
126C2×D8—42no—
127C2×D8—44no—
128C2×D8—44no—
129C2×D8—44no—
130C2×D8—42no—
131C2×D8—42no—
132C22×C8—22no—
133C22×C8—21no—
134C22×C8—21no—
135C22×C8—22no—
136C22×C8C2×D411yescharacteristic
137C22×C8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8C2×D411yescharacteristic
139C22×C8C2×D411yescharacteristic
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—22no—
143C4⋊Q8—22no—
144#127—22no—
145#127—22no—
146#127—22no—
147#127—22no—
148#124—84no—
149#124—84no—
150C4×D4—22no—
151C4×D4—22no—
152C4×D4—22no—
153C4×D4—22no—
154C4×D4—42no—
155C2×C4⋊C4—22no—
156C2×C4⋊C4—22no—
157C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
158C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
159C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
160C2×C22⋊C4—21no—
161C2×C22⋊C4—21no—
162C2×C22⋊C4—21no—
163C2×C22⋊C4—42no—
164C2×C22⋊C4—42no—
165C2×C22⋊C4—42no—
166C2×C22⋊C4—42no—
167C2×C42—21no—
168C2×C42—21no—
169C2×C42—21no—
170C2×C42—42no—
171C2×C42—42no—
172C2×C42C2×D411yescharacteristic
173C2×C42C2×D411yescharacteristic
174C2×C42C2×D411yescharacteristic
175C2×C42C2×D411yescharacteristic
176C2×C42#4111yescharacteristic
177C2×C42#4111yescharacteristic
178C2×C42C2411yescharacteristic
179#107—42no—
180#107—42no—
181#106—44no—
182C4⋊C8—22no—
183C4⋊C8—22no—
184C4⋊C8—22no—
185C4⋊C8—22no—
186C4⋊C8—22no—
187C4⋊C8—22no—
188C4⋊C8—42no—
189C4⋊C8—42no—
190#102—44no—
191#102—44no—
192#102—44no—
193#102—44no—
194#102—44no—
195#102—44no—
196C22⋊C8—42no—
197C22⋊C8—42no—
198C22⋊C8—42no—
199C22⋊C8—42no—
200C4×C8—22no—
201C4×C8—22no—
202C4×C8—22no—
203C4×C8—22no—
204C4×C8—41no—
205C4×C8—41no—
206C4×C8—42no—
207#95—21no—
208#95—21no—
209#95—21no—
210C24—21no—
211C24—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—82no—
215C2×Q8—82no—
216C2×D4—22no—
217C2×D4—21no—
218C2×D4—22no—
219C2×D4—42no—
220C2×D4—42no—
221C2×D4—42no—
222C2×D4—42no—
223C2×D4—42no—
224C2×D4—42no—
225C2×D4—42no—
226C2×D4—42no—
227C2×D4—42no—
228C2×D4—42no—
229C2×D4—42no—
230C2×D4—42no—
231C2×D4—42no—
232C2×D4—42no—
233C2×D4—82no—
234C2×D4—82no—
235C2×D4#13512yes—
236C22×C4—24no—
237C22×C4—21no—
238C22×C4—21no—
239C22×C4—21no—
240C22×C4—42no—
241C22×C4—42no—
242C22×C4—42no—
243C22×C4—42no—
244C22×C4—41no—
245C22×C4—41no—
246C22×C4—41no—
247C22×C4—41no—
248C22×C4—41no—
249C22×C4—41no—
250C22×C4—42no—
251C22×C4—42no—
252C22×C4#12111yescharacteristic
253C22×C4#12111yescharacteristic
254C22×C4#12111yescharacteristic
255C22×C4#12111yescharacteristic
256C22×C4C22×D411yescharacteristic
257C22×C4C22×D411yescharacteristic
258C22×C4C2×#4111yescharacteristic
259D8—84no—
260D8—84no—
261D8—88no—
262C2×C8—21no—
263C2×C8—21no—
264C2×C8—21no—
265C2×C8—21no—
266C2×C8—21no—
267C2×C8—21no—
268C2×C8—21no—
269C2×C8—21no—
270C2×C8—21no—
271C2×C8—21no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C2×C8—41no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—41no—
281C2×C8—41no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8#13512yes—
285C2×C8AGL(1,ℤ/8)12yes—
286C4⋊C4—21no—
287C4⋊C4—22no—
288C4⋊C4—22no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4#13512yes—
294C22⋊C4—24no—
295C22⋊C4—42no—
296C22⋊C4—42no—
297C22⋊C4—84no—
298C22⋊C4—84no—
299C22⋊C4—84no—
300C22⋊C4—84no—
301C42—21no—
302C42—21no—
303C42—21no—
304C42—21no—
305C42—21no—
306C42—21no—
307C42—22no—
308C42—22no—
309C42—22no—
310C42—42no—
311C42—42no—
312C42—41no—
313C42—41no—
314C42H(5,𝔽2)12yes—
315C42H(5,𝔽2)12yes—
316C23—22no—
317C23—41no—
318C23—41no—
319C23—41no—
320C23—41no—
321C23—41no—
322C23—41no—
323C23—82no—
324C23—82no—
325C23—82no—
326C23—82no—
327C23—82no—
328C23—82no—
329C23—82no—
330C23C2×#12111yescharacteristic
331Q8—162no—
332Q8—162no—
333D4—24no—
334D4—42no—
335D4—82no—
336D4—82no—
337D4—82no—
338D4—82no—
339D4—82no—
340D4—82no—
341D4—82no—
342D4—82no—
343D4—162no—
344D4—162no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—22no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—84no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—81no—
370C2×C4—81no—
371C2×C4—81no—
372C2×C4—82no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—82no—
375C2×C4#47212yes—
376C2×C4#47212yes—
377C2×C4#53511yescharacteristic
378C2×C4#53512yes—
379C2×C4#53511yescharacteristic
380C2×C4#54012yes—
381C2×C4C2×#13511yescharacteristic
382C2×C4C2×#13511yescharacteristic
383C2×C4C2×#13511yescharacteristic
384C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
385C2×C4#57512yes—
386C2×C4#57511yescharacteristic
387C2×C4#57511yescharacteristic
388C8—22no—
389C8—22no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—81no—
393C8—82no—
394C8—82no—
395C8—81no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—42no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22—81no—
403C22—162no—
404C22—162no—
405C22—162no—
406C22—162no—
407C22—162no—
408C22—162no—
409C22—162no—
410C22#261911yescharacteristic
411C22#303511yescharacteristic
412C22#303611yescharacteristic
413C22#305011yescharacteristic
414C22#305411yescharacteristic
415C22C2×#47211yescharacteristic
416C22C2×#47211yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—42no—
421C4—41no—
422C4—41no—
423C4—81no—
424C4—81no—
425C4—162no—
426C4#320711yescharacteristic
427C4#321111yescharacteristic
428C4#321112yes—
429C4#321212yes—
430C4#321311yescharacteristic
431C4#321911yescharacteristic
432C2—82no—
433C2—322no—
434C2#1912811yescharacteristic
435C2#1916011yescharacteristic
436C2#1925811yescharacteristic
437C2#1928311yescharacteristic
438C2#2980011yescharacteristic
439C2#2980911yescharacteristic
440C2#2981811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#10260C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #33241C2semidirect
2. #33030C2semidirect
3. #21264C2semidirect
4. #10543C2semidirect
5. #10539C2semidirect
6. #10536C2semidirect
7. #10278C2semidirect
8. #10267C2semidirect
10. #9699C2semidirect
11. #8785C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332412
#330302
#212642
#105432
#105392
#105362
#102782
#102672
#102602
#96992
#87852