Finite Group Databasebeta

← #330184

Subgroups — #330184

Order 512.

618 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 385 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#33242C211yesmaximal, characteristic
2#33033C212yesmaximal
3#21339C211yesmaximal, characteristic
4#10545C211yesmaximal, characteristic
5#10542C212yesmaximal
6#10538C211yesmaximal, characteristic
7#10276C211yesmaximal, characteristic
8#10272C212yesmaximal
9#10265C211yesmaximal, characteristic
10#9700C212yesmaximal
11#8785C211yesmaximal, characteristic
12C2×#500C2211yescharacteristic
13C2×#494C2211yescharacteristic
14C2×#487C2212yes—
15C2×#475C2212yes—
16C2×#462C2212yes—
17#2862C2212yes—
18C42×Q8C2211yescharacteristic
19#1988C2212yes—
20#1984C2211yescharacteristic
21#1984C2211yescharacteristic
22#1981C2212yes—
23#1969—21no—
24#1969—21no—
25#1969—21no—
26#1969—21no—
27#1939C2211yescharacteristic
28#1939C2211yescharacteristic
29#1927—22no—
30#1927—22no—
31#1916—21no—
32#1916—21no—
33#1878—22no—
34#1878—22no—
35#1831C2212yes—
36C4×C4⋊C8—21no—
37C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
38#1744—21no—
39C42×C8C2211yescharacteristic
40C2×#332C2212yes—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1277C2211yescharacteristic
45#1277C2212yes—
46#1277C2211yescharacteristic
47C22×Q16—22no—
48C22×Q16—21no—
49C22×Q16—21no—
50C2×C4⋊Q8C2312yes—
51C2×C4⋊Q8C2312yes—
52C2×C4×Q8D411yescharacteristic
53C2×C4×Q8D411yescharacteristic
54C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
55#500—42no—
56#494—42no—
57#487—42no—
58#487—42no—
59#475—42no—
60#475—42no—
61#462—42no—
62#462—42no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107—21no—
65C2×#106—22no—
66C2×C4⋊C8—21no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8C2312yes—
69C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊C8C2312yes—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77C2×#103—22no—
78C2×C4×C8—21no—
79C2×C4×C8D411yescharacteristic
80C2×C4×C8D411yescharacteristic
81C2×C4×C8D411yescharacteristic
82C2×C4×C8D411yescharacteristic
83C2×C4×C8C2311yescharacteristic
84C2×C4×C8C2311yescharacteristic
85#391—22no—
86#391—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#382—22no—
90#382—22no—
91C4×C4⋊C4—21no—
92C4×C4⋊C4—21no—
93C4×C4⋊C4—21no—
94C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
95C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
96C4×C4⋊C4C2311yescharacteristic
97C43—21no—
98C43C2311yescharacteristic
99#340—22no—
100#340—22no—
101#336—21no—
102#336—21no—
103#336—21no—
104#336—21no—
105#336—21no—
106#336—21no—
107#336—22no—
108#336—22no—
109#336—21no—
110#332—42no—
111#332—42no—
112#332—42no—
113#332—42no—
114C22×Q8—22no—
115C22×Q8—22no—
116C22×Q8C2×D411yescharacteristic
117C2×Q16—42no—
118C2×Q16—42no—
119C2×Q16—42no—
120C2×Q16—42no—
121C2×Q16—44no—
122C2×Q16—44no—
123C2×Q16—44no—
124C2×Q16—42no—
125C2×Q16—42no—
126C22×C8—22no—
127C22×C8—21no—
128C22×C8—21no—
129C22×C8—22no—
130C22×C8C2×D411yescharacteristic
131C22×C8C2×D411yescharacteristic
132C22×C8C2×D411yescharacteristic
133C22×C8C2×D411yescharacteristic
134C4⋊Q8—22no—
135C4⋊Q8—22no—
136C4⋊Q8—22no—
137C4⋊Q8—22no—
138C4⋊Q8—22no—
139C4⋊Q8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4×Q8—22no—
143C4×Q8—22no—
144C4×Q8—22no—
145C4×Q8—22no—
146C4×Q8—42no—
147C2×C4⋊C4—21no—
148C2×C4⋊C4—21no—
149C2×C4⋊C4—21no—
150C2×C4⋊C4—22no—
151C2×C4⋊C4—22no—
152C2×C4⋊C4—22no—
153C2×C4⋊C4—22no—
154C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
155C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
156C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
157C2×C42—21no—
158C2×C42—21no—
159C2×C42—21no—
160C2×C42—21no—
161C2×C42—21no—
162C2×C42—21no—
163C2×C42C2×D411yescharacteristic
164C2×C42C2×D411yescharacteristic
165C2×C42C2×D411yescharacteristic
166C2×C42C2×D411yescharacteristic
167C2×C42#4111yescharacteristic
168C2×C42#4111yescharacteristic
169C2×C42C2411yescharacteristic
170#107—42no—
171#107—42no—
172#106—44no—
173C4⋊C8—22no—
174C4⋊C8—22no—
175C4⋊C8—22no—
176C4⋊C8—22no—
177C4⋊C8—22no—
178C4⋊C8—22no—
179C4⋊C8—42no—
180C4⋊C8—42no—
181#103—44no—
182#103—44no—
183#103—44no—
184#103—44no—
185#103—44no—
186#103—44no—
187C4×C8—22no—
188C4×C8—22no—
189C4×C8—22no—
190C4×C8—22no—
191C4×C8—41no—
192C4×C8—41no—
193C4×C8—42no—
194#95—21no—
195#95—21no—
196#95—21no—
197#95—42no—
198#95—42no—
199#95—42no—
200#95—42no—
201C2×Q8—21no—
202C2×Q8—22no—
203C2×Q8—22no—
204C2×Q8—42no—
205C2×Q8—42no—
206C2×Q8—42no—
207C2×Q8—42no—
208C2×Q8—42no—
209C2×Q8—42no—
210C2×Q8—42no—
211C2×Q8—42no—
212C2×Q8—42no—
213C2×Q8—42no—
214C2×Q8—42no—
215C2×Q8—42no—
216C2×Q8#13512yes—
217C22×C4—21no—
218C22×C4—21no—
219C22×C4—21no—
220C22×C4—21no—
221C22×C4—42no—
222C22×C4—42no—
223C22×C4#12111yescharacteristic
224C22×C4#12111yescharacteristic
225C22×C4#12111yescharacteristic
226C22×C4#12111yescharacteristic
227C22×C4C22×D411yescharacteristic
228C22×C4C22×D411yescharacteristic
229C22×C4C2×#4111yescharacteristic
230Q16—84no—
231Q16—84no—
232Q16—88no—
233C2×C8—21no—
234C2×C8—21no—
235C2×C8—21no—
236C2×C8—21no—
237C2×C8—21no—
238C2×C8—21no—
239C2×C8—21no—
240C2×C8—21no—
241C2×C8—21no—
242C2×C8—21no—
243C2×C8—42no—
244C2×C8—42no—
245C2×C8—41no—
246C2×C8—41no—
247C2×C8—42no—
248C2×C8—41no—
249C2×C8—42no—
250C2×C8—41no—
251C2×C8—41no—
252C2×C8—42no—
253C2×C8—41no—
254C2×C8—42no—
255C2×C8#13512yes—
256C2×C8#13712yes—
257C4⋊C4—24no—
258C4⋊C4—21no—
259C4⋊C4—22no—
260C4⋊C4—22no—
261C4⋊C4—42no—
262C4⋊C4—42no—
263C4⋊C4—42no—
264C4⋊C4—42no—
265C4⋊C4—42no—
266C4⋊C4—42no—
267C4⋊C4—42no—
268C4⋊C4—42no—
269C4⋊C4—42no—
270C4⋊C4—42no—
271C4⋊C4#13512yes—
272C42—24no—
273C42—21no—
274C42—21no—
275C42—21no—
276C42—21no—
277C42—21no—
278C42—21no—
279C42—22no—
280C42—22no—
281C42—22no—
282C42—42no—
283C42—41no—
284C42—41no—
285C42—41no—
286C42—41no—
287C42—42no—
288C42—42no—
289C42H(5,𝔽2)12yes—
290C42H(5,𝔽2)12yes—
291C23C2×#12111yescharacteristic
292Q8—24no—
293Q8—42no—
294Q8—82no—
295Q8—82no—
296Q8—82no—
297Q8—82no—
298Q8—82no—
299Q8—82no—
300Q8—82no—
301Q8—82no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—22no—
312C2×C4—22no—
313C2×C4—21no—
314C2×C4—21no—
315C2×C4—21no—
316C2×C4—41no—
317C2×C4—41no—
318C2×C4—41no—
319C2×C4—41no—
320C2×C4—41no—
321C2×C4—41no—
322C2×C4—41no—
323C2×C4—41no—
324C2×C4—41no—
325C2×C4—41no—
326C2×C4—82no—
327C2×C4—82no—
328C2×C4—82no—
329C2×C4—82no—
330C2×C4—82no—
331C2×C4—82no—
332C2×C4#47312yes—
333C2×C4#47312yes—
334C2×C4#53511yescharacteristic
335C2×C4#53512yes—
336C2×C4#53511yescharacteristic
337C2×C4#54012yes—
338C2×C4C2×#13511yescharacteristic
339C2×C4C2×#13511yescharacteristic
340C2×C4C2×#13511yescharacteristic
341C2×C4C2×#13711yescharacteristic
342C2×C4#57512yes—
343C2×C4#57511yescharacteristic
344C2×C4#57511yescharacteristic
345C8—22no—
346C8—22no—
347C8—41no—
348C8—41no—
349C8—81no—
350C8—82no—
351C8—82no—
352C8—81no—
353C22#261911yescharacteristic
354C22#303511yescharacteristic
355C22#303711yescharacteristic
356C22#305011yescharacteristic
357C22#305411yescharacteristic
358C22C2×#47311yescharacteristic
359C22C2×#47311yescharacteristic
360C4—22no—
361C4—22no—
362C4—22no—
363C4—42no—
364C4—41no—
365C4—42no—
366C4—41no—
367C4—81no—
368C4—81no—
369C4—162no—
370C4—162no—
371C4#321011yescharacteristic
372C4#321111yescharacteristic
373C4#321112yes—
374C4#321212yes—
375C4#321511yescharacteristic
376C4#321911yescharacteristic
377C2#1912911yescharacteristic
378C2#1916111yescharacteristic
379C2#1926511yescharacteristic
380C2#1929011yescharacteristic
381C2#2980111yescharacteristic
382C2#2980911yescharacteristic
383C2#2982011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#332422
#330332
#213392
#105452
#105422
#105382
#102762
#102722
#102652
#97002
#87852