Group #330185 — subgroups

Subgroups — #330185

Order 512.

925 conjugacy classes of subgroups; only the 162 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 925 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 162 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33301	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	#29794	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#21266	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#10536	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#10260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
6	#9706	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#8785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	C₂×#493	—	2	2	no	—
9	C₂×#493	—	2	1	no	—
10	C₂×#493	—	2	1	no	—
11	C₂×#493	C₂²	1	4	yes	—
12	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
13	C₂×#433	—	2	1	no	—
14	#2867	C₂²	1	2	yes	—
15	#2293	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	#2041	—	2	4	no	—
17	#2011	—	2	4	no	—
18	#1982	C₂²	1	4	yes	—
19	#1954	C₂²	1	2	yes	—
20	#1939	C₂²	1	2	yes	—
21	#1923	—	2	2	no	—
22	#1831	C₂²	1	2	yes	—
23	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
24	#1750	—	2	1	no	—
25	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#331	C₂²	1	8	yes	—
27	#1277	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
29	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
30	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
31	C₂×#127	—	2	2	no	—
32	C₂×#127	—	2	2	no	—
33	C₂×#127	—	2	4	no	—
34	C₂×#127	—	2	4	no	—
35	C₂×#127	C₂³	1	4	yes	—
36	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
37	C₂×#117	—	2	1	no	—
38	#493	—	4	8	no	—
39	#493	—	4	8	no	—
40	#493	—	4	4	no	—
41	#493	—	4	4	no	—
42	#459	—	4	8	no	—
43	#433	—	4	4	no	—
44	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
45	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
46	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
47	C₂×#102	—	2	4	no	—
48	C₂×#102	—	2	8	no	—
49	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
50	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
51	C₂×#97	—	2	1	no	—
52	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
56	#390	D₄	1	2	yes	—
57	#389	D₄	1	2	yes	—
58	#388	—	2	2	no	—
59	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₄×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
61	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#336	—	2	2	no	—
63	#336	—	2	4	no	—
64	#336	—	2	1	no	—
65	#331	—	4	8	no	—
66	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
67	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
68	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
69	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
70	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
71	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
72	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
73	C₂×D₈	—	4	8	no	—
74	C₂×D₈	—	4	8	no	—
75	C₂×D₈	—	4	8	no	—
76	C₂×D₈	—	4	8	no	—
77	C₂×D₈	—	4	8	no	—
78	C₂×D₈	—	4	8	no	—
79	C₂×D₈	—	4	8	no	—
80	C₂×D₈	—	8	8	no	—
81	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
82	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
83	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
84	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
85	#127	—	2	8	no	—
86	#127	—	2	8	no	—
87	#127	—	4	8	no	—
88	#127	—	4	4	no	—
89	#127	—	4	4	no	—
90	#127	—	8	8	no	—
91	#127	—	8	8	no	—
92	C₄×D₄	—	2	4	no	—
93	#117	—	4	2	no	—
94	#117	—	4	2	no	—
95	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
96	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
98	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
99	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
100	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
101	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
103	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
105	C₂×C₄²	#41	1	2	yes	—
106	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
107	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
108	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
109	C₄⋊C₈	—	4	4	no	—
110	#102	—	4	8	no	—
111	#102	—	8	8	no	—
112	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
113	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
114	#97	—	4	2	no	—
115	C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₄×C₈	—	2	2	no	—
117	C₄×C₈	—	2	4	no	—
118	C₄×C₈	D₈	1	4	yes	complemented
119	#95	—	2	2	no	—
120	#95	—	2	1	no	—
121	C₂⁴	—	2	1	no	—
122	C₂⁴	—	4	4	no	—
123	C₂×D₄	—	2	2	no	—
124	C₂×D₄	—	2	4	no	—
125	C₂×D₄	—	4	4	no	—
126	C₂×D₄	—	4	8	no	—
127	C₂×D₄	—	4	4	no	—
128	C₂×D₄	—	4	8	no	—
129	C₂×D₄	—	4	4	no	—
130	C₂×D₄	—	4	8	no	—
131	C₂×D₄	—	4	4	no	—
132	C₂×D₄	—	4	8	no	—
133	C₂×D₄	—	4	8	no	—
134	C₂×D₄	—	8	8	no	—
135	C₂×D₄	—	8	8	no	—
136	C₂×D₄	—	8	8	no	—
137	C₂×D₄	—	8	8	no	—
138	C₂×D₄	—	8	8	no	—
139	C₂×D₄	—	8	8	no	—
140	C₂×D₄	—	8	8	no	—
141	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
142	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
145	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
146	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
147	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
148	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
149	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
150	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
152	D₈	—	8	16	no	—
153	D₈	—	8	16	no	—
154	D₈	—	8	16	no	—
155	C₂×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂×C₈	—	2	2	no	—
159	C₂×C₈	—	4	4	no	—
160	C₂×C₈	—	4	2	no	—
161	C₂×C₈	—	4	2	no	—
162	C₂×C₈	—	4	2	no	—
163	C₂×C₈	—	4	8	no	—
164	C₂×C₈	C₂×D₈	1	4	yes	—
165	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
166	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
168	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
170	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
171	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
172	C₄²	—	2	2	no	—
173	C₄²	—	2	4	no	—
174	C₄²	—	2	4	no	—
175	C₄²	—	4	1	no	—
176	C₄²	—	4	1	no	—
177	C₄²	C₂×D₈	1	2	yes	—
178	C₄²	AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
179	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	4	yes	—
180	C₂³	—	4	1	no	—
181	C₂³	—	4	1	no	—
182	C₂³	—	4	1	no	—
183	C₂³	—	4	2	no	—
184	C₂³	—	4	2	no	—
185	C₂³	—	8	4	no	—
186	C₂³	—	8	4	no	—
187	C₂³	—	8	4	no	—
188	C₂³	—	8	8	no	—
189	C₂³	—	8	8	no	—
190	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
191	D₄	—	4	4	no	—
192	D₄	—	8	8	no	—
193	D₄	—	8	8	no	—
194	D₄	—	8	4	no	—
195	D₄	—	8	4	no	—
196	D₄	—	8	8	no	—
197	D₄	—	16	8	no	—
198	D₄	—	16	16	no	—
199	D₄	—	16	16	no	—
200	C₂×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂×C₄	—	2	2	no	—
204	C₂×C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄	—	4	2	no	—
211	C₂×C₄	—	8	2	no	—
212	C₂×C₄	—	8	2	no	—
213	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
214	C₂×C₄	#472	1	4	yes	—
215	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
216	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
217	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
218	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	1	yes	characteristic
219	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
220	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
221	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
222	C₈	—	2	4	no	—
223	C₈	—	2	4	no	—
224	C₈	—	8	2	no	—
225	C₈	—	8	4	no	—
226	C₂²	—	8	1	no	—
227	C₂²	—	8	1	no	—
228	C₂²	—	8	1	no	—
229	C₂²	—	8	2	no	—
230	C₂²	—	8	2	no	—
231	C₂²	—	16	4	no	—
232	C₂²	—	16	4	no	—
233	C₂²	—	16	4	no	—
234	C₂²	—	16	8	no	—
235	C₂²	—	16	8	no	—
236	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
237	C₂²	C₂×#459	1	1	yes	characteristic
238	C₂²	#3038	1	1	yes	characteristic
239	C₂²	#3058	1	2	yes	—
240	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
241	C₄	—	2	2	no	—
242	C₄	—	2	4	no	—
243	C₄	—	2	4	no	—
244	C₄	—	8	1	no	—
245	C₄	—	8	2	no	—
246	C₄	#3205	1	2	yes	—
247	C₄	#3217	1	2	yes	—
248	C₄	#3220	1	4	yes	—
249	C₂	—	16	1	no	—
250	C₂	—	32	4	no	—
251	C₂	#19187	1	2	yes	—
252	C₂	#19353	1	2	yes	—
253	C₂	#29794	1	1	yes	characteristic
254	C₂	#29810	1	1	yes	characteristic
255	C₂	#29818	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#33301

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#29794

C₂

yes

maximal, complemented

#21266

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

#10536

C₂

yes

maximal, complemented

#10260

C₂

yes

maximal, complemented

#9706

C₂

yes

maximal, complemented

#8785

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

—

—

—

C₂²

yes

—

C₂×#459

C₂²

yes

—

C₂×#433

—

#2867

C₂²

yes

—

#2293

C₂²

yes

—

—

C₂²

yes

—

#1954

C₂²

yes

—

#1939

C₂²

yes

—

#1923

—

#1831

C₂²

yes

—

#1767

C₂²

yes

characteristic

#1750

—

C₄²×C₈

C₂²

yes

characteristic

C₂×#331

C₂²

yes

—

#1277

C₂²

yes

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

C₂²×D₈

—

—

—

—

—

C₂³

yes

—

C₂×C₄×D₄

C₂³

yes

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×C₄⋊C₈

C₂³

yes

—

C₂×#102

—

C₂×#102

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×C₂²⋊C₈

—

C₂×#97

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

—

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄×C₈

C₂³

yes

—

#390

D₄

yes

—

#389

D₄

yes

—

#388

—

C₄×C₄⋊C₄

C₂³

yes

characteristic

C₄×C₂²⋊C₄

—

C₄³

C₂³

yes

—

—

—

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

—

C₂²×D₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂³×C₄

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂×D₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

C₂²×C₈

C₂×D₄

yes

—

—

—

—

—

—

—

—

C₄×D₄

—

#117

—

#117

—

C₂×C₄⋊C₄

—

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂×C₄⋊C₄

C₂×D₄

yes

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

C₂×C₂²⋊C₄

—

100

C₂×C₂²⋊C₄

—

101

C₂×C₄²

—

102

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

—

103

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

104

C₂×C₄²

C₂×D₄

yes

characteristic

105

C₂×C₄²

#41

yes

—

106

C₂×C₄²

C₂⁴

yes

characteristic

107

C₄⋊C₈

—

108

C₄⋊C₈

—

109

C₄⋊C₈

—

110

#102

—

111

#102

—

112

C₂²⋊C₈

—

113

C₂²⋊C₈

—

114

#97

—

115

C₄×C₈

—

116

C₄×C₈

—

117

C₄×C₈

—

118

C₄×C₈

D₈

yes

complemented

119

#95

—

120

#95

—

121

C₂⁴

—

122

C₂⁴

—

123

C₂×D₄

—

124

C₂×D₄

—

125

C₂×D₄

—

126

C₂×D₄

—

127

C₂×D₄

—

128

C₂×D₄

—

129

C₂×D₄

—

130

C₂×D₄

—

131

C₂×D₄

—

132

C₂×D₄

—

133

C₂×D₄

—

134

C₂×D₄

—

135

C₂×D₄

—

136

C₂×D₄

—

137

C₂×D₄

—

138

C₂×D₄

—

139

C₂×D₄

—

140

C₂×D₄

—

141

C₂²×C₄

—

142

C₂²×C₄

—

143

C₂²×C₄

—

144

C₂²×C₄

—

145

C₂²×C₄

—

146

C₂²×C₄

—

147

C₂²×C₄

#121

yes

—

148

C₂²×C₄

#121

yes

—

149

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

150

C₂²×C₄

C₂²×D₄

yes

characteristic

151

C₂²×C₄

C₂×#41

yes

characteristic

152

D₈

—

153

D₈

—

154

D₈

—

155

C₂×C₈

—

156

C₂×C₈

—

157

C₂×C₈

—

158

C₂×C₈

—

159

C₂×C₈

—

160

C₂×C₈

—

161

C₂×C₈

—

162

C₂×C₈

—

163

C₂×C₈

—

164

C₂×C₈

C₂×D₈

yes

—

165

C₂×C₈

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

166

C₄⋊C₄

—

167

C₄⋊C₄

—

168

C₄⋊C₄

—

169

C₂²⋊C₄

—

170

C₂²⋊C₄

—

171

C₂²⋊C₄

—

172

C₄²

—

173

C₄²

—

174

C₄²

—

175

C₄²

—

176

C₄²

—

177

C₄²

C₂×D₈

yes

—

178

C₄²

AGL(1,ℤ/8)

yes

—

179

C₄²

H(5,𝔽₂)

yes

—

180

C₂³

—

181

C₂³

—

182

C₂³

—

183

C₂³

—

184

C₂³

—

185

C₂³

—

186

C₂³

—

187

C₂³

—

188

C₂³

—

189

C₂³

—

190

C₂³

C₂×#121

yes

characteristic

191

D₄

—

192

D₄

—

193

D₄

—

194

D₄

—

195

D₄

—

196

D₄

—

197

D₄

—

198

D₄

—

199

D₄

—

200

C₂×C₄

—

201

C₂×C₄

—

202

C₂×C₄

—

203

C₂×C₄

—

204

C₂×C₄

—

205

C₂×C₄

—

206

C₂×C₄

—

207

C₂×C₄

—

208

C₂×C₄

—

209

C₂×C₄

—

210

C₂×C₄

—

211

C₂×C₄

—

212

C₂×C₄

—

213

C₂×C₄

#459

yes

—

214

C₂×C₄

#472

yes

—

215

C₂×C₄

#535

yes

—

216

C₂×C₄

#535

yes

—

217

C₂×C₄

#540

yes

—

218

C₂×C₄

C₂²×D₈

yes

characteristic

219

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

—

220

C₂×C₄

C₂×AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

221

C₂×C₄

#576

yes

—

222

C₈

—

223

C₈

—

224

C₈

—

225

C₈

—

226

C₂²

—

227

C₂²

—

228

C₂²

—

229

C₂²

—

230

C₂²

—

231

C₂²

—

232

C₂²

—

233

C₂²

—

234

C₂²

—

235

C₂²

—

236

C₂²

#2619

yes

characteristic

237

C₂²

C₂×#459

yes

characteristic

238

C₂²

#3038

yes

characteristic

239

C₂²

#3058

yes

—

240

C₂²

C₂×#472

yes

—

241

C₄

—

242

C₄

—

243

C₄

—

244

C₄

—

245

C₄

—

246

C₄

#3205

yes

—

247

C₄

#3217

yes

—

248

C₄

#3220

yes

—

249

C₂

—

250

C₂

—

251

C₂

#19187

yes

—

252

C₂

#19353

yes

—

253

C₂

#29794

yes

characteristic

254

C₂

#29810

yes

characteristic

255

C₂

#29818

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

subgroup

G/H

center, socle

C₂³

C₂×#121

commutator, Frattini, cosocle

C₂×C₄²

C₂⁴

LCS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G

LECS

G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

N	H ≅ G/N	type
1. #33301	C₂	semidirect
2. #29794	C₂	semidirect
3. #21266	C₂	semidirect
4. #10536	C₂	semidirect
5. #10260	C₂	semidirect
6. #9706	C₂	semidirect
7. #8785	C₂	semidirect
118. C₄×C₈	D₈	semidirect

H ≅ G/N

type

1. #33301

C₂

semidirect

2. #29794

C₂

semidirect

3. #21266

C₂

semidirect

4. #10536

C₂

semidirect

5. #10260

C₂

semidirect

6. #9706

C₂

semidirect

7. #8785

C₂

semidirect

118. C₄×C₈

D₈

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33301	2
#29794	2
#21266	2
#10536	2
#10260	2
#9706	2
#8785	2

subgroup

index

Subgroups — #330185

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups