Finite Group Databasebeta

← #33020

Subgroups — #33020

Order 256.

912 conjugacy classes of subgroups; only the 137 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 912 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 137 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#518C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2405C212yesmaximal, complemented
3#2403C211yesmaximal, characteristic
4#1889C214yesmaximal, complemented
5#1867C214yesmaximal, complemented
6#1819C212yesmaximal, complemented
7#1781C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D4C2211yescharacteristic
9C23×D4C2211yescharacteristic
10C2×#123—22no—
11C2×#120—21no—
12C2×#120C2212yes—
13#518—22no—
14#518—24no—
15#518C2214yes—
16C2×C4×D4—22no—
17C2×C4×D4—22no—
18C2×#117—21no—
19C22×C22⋊C4—21no—
20C22×C22⋊C4C2212yes—
21C2×#99C2214yes—
22#394—24no—
23#392—22no—
24#386—21no—
25#386—22no—
26#386C2212yes—
27#385C2214yescomplemented
28#379C2211yescharacteristic
29#379C2212yes—
30#379C2214yescomplemented
31#342C2218yescomplemented
32C25D411yescharacteristic
33C25C2311yescharacteristic
34C25C2311yescharacteristic
35C22×D4—22no—
36C22×D4—22no—
37C22×D4—28no—
38C22×D4—21no—
39C22×D4—22no—
40C22×D4—21no—
41C22×D4—22no—
42C22×D4—22no—
43C22×D4—44no—
44C22×D4D412yes—
45C22×D4C2312yes—
46C23×C4—21no—
47C23×C4—21no—
48C23×C4D411yescharacteristic
49C23×C4D412yescomplemented
50C23×C4D412yescomplemented
51C23×C4C2311yescharacteristic
52#123—48no—
53#120—28no—
54#120—44no—
55C4×D4—28no—
56C4×D4—28no—
57C4×D4—28no—
58C4×D4—28no—
59#117—24no—
60#117—24no—
61C2×C4⋊C4—21no—
62C2×C4⋊C4—21no—
63C2×C4⋊C4—24no—
64C2×C22⋊C4—22no—
65C2×C22⋊C4—24no—
66C2×C22⋊C4—22no—
67C2×C22⋊C4—24no—
68C2×C22⋊C4—22no—
69C2×C22⋊C4—22no—
70C2×C22⋊C4—22no—
71C2×C22⋊C4—21no—
72C2×C22⋊C4—22no—
73C2×C22⋊C4—22no—
74C2×C22⋊C4—22no—
75C2×C22⋊C4—24no—
76C2×C22⋊C4—21no—
77C2×C22⋊C4—22no—
78C2×C22⋊C4—24no—
79C2×C22⋊C4D414yescomplemented
80C2×C22⋊C4C2312yes—
81C2×C22⋊C4C2314yes—
82C2×C22⋊C4C2314yes—
83C2×C42—22no—
84#99—28no—
85#95—24no—
86#95—22no—
87C24—21no—
88C24—21no—
89C24—24no—
90C24—24no—
91C24—22no—
92C24—21no—
93C24—24no—
94C24—42no—
95C24—42no—
96C24—42no—
97C24—81no—
98C24—81no—
99C24—81no—
100C24C2×D411yescharacteristic
101C24C2×D412yes—
102C24C2×D411yescharacteristic
103C24C2×D412yes—
104C24C2×D412yes—
105C24C2411yescharacteristic
106C2×D4—216no—
107C2×D4—216no—
108C2×D4—24no—
109C2×D4—24no—
110C2×D4—24no—
111C2×D4—24no—
112C2×D4—24no—
113C2×D4—28no—
114C2×D4—24no—
115C2×D4—42no—
116C2×D4—44no—
117C2×D4—44no—
118C2×D4—42no—
119C2×D4—44no—
120C2×D4—42no—
121C2×D4—41no—
122C2×D4—42no—
123C2×D4—41no—
124C2×D4—44no—
125C2×D4—44no—
126C2×D4—82no—
127C2×D4#4118yes—
128C22×C4—21no—
129C22×C4—21no—
130C22×C4—24no—
131C22×C4—22no—
132C22×C4—22no—
133C22×C4—21no—
134C22×C4—22no—
135C22×C4—24no—
136C22×C4—24no—
137C22×C4—22no—
138C22×C4—22no—
139C22×C4—24no—
140C22×C4—22no—
141C22×C4—42no—
142C22×C4—44no—
143C22×C4—82no—
144C22×C4—82no—
145C22×C4—82no—
146C22×C4C2×D412yes—
147C22×C4C2×D414yes—
148C22×C4C2×D414yes—
149C4⋊C4—24no—
150C4⋊C4—24no—
151C4⋊C4—48no—
152C22⋊C4—28no—
153C22⋊C4—24no—
154C22⋊C4—24no—
155C22⋊C4—24no—
156C22⋊C4—24no—
157C22⋊C4—28no—
158C22⋊C4—24no—
159C22⋊C4—44no—
160C22⋊C4—42no—
161C22⋊C4—48no—
162C22⋊C4—44no—
163C22⋊C4—44no—
164C22⋊C4—84no—
165C22⋊C4—82no—
166C22⋊C4—81no—
167C42—28no—
168C23—24no—
169C23—24no—
170C23—22no—
171C23—22no—
172C23—24no—
173C23—24no—
174C23—22no—
175C23—22no—
176C23—22no—
177C23—24no—
178C23—24no—
179C23—22no—
180C23—41no—
181C23—42no—
182C23—41no—
183C23—41no—
184C23—42no—
185C23—41no—
186C23—42no—
187C23—41no—
188C23—42no—
189C23—42no—
190C23—42no—
191C23—44no—
192C23—42no—
193C23—41no—
194C23—42no—
195C23—42no—
196C23—41no—
197C23—42no—
198C23—44no—
199C23—81no—
200C23—81no—
201C23—88no—
202C23—88no—
203C23—88no—
204C23#12011yescharacteristic
205C23#12012yes—
206C23#12011yescharacteristic
207C23#12314yescomplemented
208C23C22×D411yescharacteristic
209C23C22×D412yes—
210C23C2×#4114yes—
211D4—216no—
212D4—216no—
213D4—48no—
214D4—44no—
215D4—44no—
216D4—88no—
217C2×C4—24no—
218C2×C4—24no—
219C2×C4—22no—
220C2×C4—22no—
221C2×C4—22no—
222C2×C4—24no—
223C2×C4—24no—
224C2×C4—24no—
225C2×C4—42no—
226C2×C4—41no—
227C2×C4—44no—
228C2×C4—41no—
229C2×C4—44no—
230C2×C4—44no—
231C2×C4—44no—
232C2×C4—44no—
233C2×C4—42no—
234C2×C4—44no—
235C2×C4—42no—
236C2×C4—42no—
237C2×C4—44no—
238C2×C4—82no—
239C2×C4—82no—
240C2×C4—84no—
241C2×C4—84no—
242C2×C4#12314yescomplemented
243C22—21no—
244C22—22no—
245C22—21no—
246C22—21no—
247C22—22no—
248C22—21no—
249C22—21no—
250C22—22no—
251C22—24no—
252C22—22no—
253C22—21no—
254C22—22no—
255C22—21no—
256C22—44no—
257C22—48no—
258C22—44no—
259C22—44no—
260C22—48no—
261C22—44no—
262C22—48no—
263C22—42no—
264C22—42no—
265C22—42no—
266C22—82no—
267C22—82no—
268C22—84no—
269C22—82no—
270C22—84no—
271C22—84no—
272C22—81no—
273C22—81no—
274C22B(4,𝔽2)12yes—
275C22C2×#12011yescharacteristic
276C22C2×#12312yes—
277C22#52514yes—
278C4—24no—
279C4—42no—
280C4—44no—
281C4—44no—
282C4—84no—
283C4—82no—
284C2—22no—
285C2—24no—
286C2—22no—
287C2—42no—
288C2—41no—
289C2—44no—
290C2—82no—
291C2#284911yescharacteristic
292C2C2×B(4,𝔽2)11yescharacteristic
293C2#302611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
prime radical#2403C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C25 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#518C2semidirect
2. #2405C2semidirect
4. #1889C2semidirect
5. #1867C2semidirect
6. #1819C2semidirect
7. #1781C2semidirect
27. #385C22semidirect
30. #379C22semidirect
31. #342C22semidirect
49. C23×C4D4semidirect
50. C23×C4D4semidirect
79. C2×C22⋊C4D4semidirect
207. C23#123semidirect
242. C2×C4#123semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#5182
#24052
#24032
#18892
#18672
#18192
#17812