Finite Group Databasebeta

← #33021

Subgroups — #33021

Order 256.

721 conjugacy classes of subgroups; only the 135 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 721 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 135 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#3428C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#2482C212yesmaximal, complemented
3#2404C211yesmaximal, characteristic
4#1889C214yesmaximal, complemented
5#1867C214yesmaximal, complemented
6#1820C212yesmaximal, complemented
7#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#41C2211yescharacteristic
9C2×#120C2212yes—
10#520—22no—
11#520—22no—
12#519—21no—
13#518—21no—
14#518C2214yes—
15C4×#41—24no—
16C2×#117—22no—
17C2×#117C2212yes—
18C22×C22⋊C4C2211yescharacteristic
19C2×#99C2214yes—
20#399—22no—
21#397—22no—
22#393—21no—
23#392—21no—
24#388—24no—
25#386—22no—
26#386C2212yes—
27#385C2214yes—
28#381C2211yescharacteristic
29#381C2212yes—
30#379C2214yes—
31#342C2218yes—
32C25C2311yescharacteristic
33C2×#41—28no—
34C2×#41—22no—
35C2×#41—22no—
36C22×Q8D411yescharacteristic
37C22×D4—22no—
38C22×D4D411yescharacteristic
39C22×D4C2312yes—
40C23×C4D412yes—
41C23×C4C2311yescharacteristic
42C23×C4C2311yescharacteristic
43#120—28no—
44C4×Q8—24no—
45C4×Q8—24no—
46C4×D4—24no—
47C4×D4—24no—
48C4×D4—28no—
49C4×D4—28no—
50#117—24no—
51#117—24no—
52#117—22no—
53#117—24no—
54#117—22no—
55#117—22no—
56#117—22no—
57C2×C4⋊C4—22no—
58C2×C4⋊C4—22no—
59C2×C4⋊C4—24no—
60C2×C4⋊C4D412yescomplemented
61C2×C4⋊C4D412yescomplemented
62C2×C22⋊C4—24no—
63C2×C22⋊C4—21no—
64C2×C22⋊C4—22no—
65C2×C22⋊C4—21no—
66C2×C22⋊C4—22no—
67C2×C22⋊C4—22no—
68C2×C22⋊C4—24no—
69C2×C22⋊C4—22no—
70C2×C22⋊C4—24no—
71C2×C22⋊C4C2312yes—
72C2×C22⋊C4C2314yes—
73C2×C22⋊C4C2314yes—
74C2×C42—24no—
75C2×C42D414yescomplemented
76#99—28no—
77#95—21no—
78#95—22no—
79#95—21no—
80#95—22no—
81#95—24no—
82#95—22no—
83C24—22no—
84C24—21no—
85C24—24no—
86C24—42no—
87C24—81no—
88C24C2×D412yes—
89C24C2411yescharacteristic
90#41—216no—
91#41—216no—
92C2×Q8—22no—
93C2×Q8—24no—
94C2×D4—24no—
95C2×D4—24no—
96C2×D4—24no—
97C2×D4—22no—
98C2×D4—44no—
99C2×D4—44no—
100C2×D4—82no—
101C2×D4#4118yes—
102C22×C4—24no—
103C22×C4—24no—
104C22×C4—22no—
105C22×C4—22no—
106C22×C4—24no—
107C22×C4—24no—
108C22×C4—24no—
109C22×C4—24no—
110C22×C4—22no—
111C22×C4—21no—
112C22×C4—22no—
113C22×C4—81no—
114C22×C4C2×D412yes—
115C22×C4C2×D412yes—
116C22×C4C2×D411yescharacteristic
117C22×C4C2×D411yescharacteristic
118C22×C4C2×D412yes—
119C22×C4C2×D414yes—
120C22×C4C2×D414yes—
121C4⋊C4—24no—
122C4⋊C4—24no—
123C4⋊C4—22no—
124C4⋊C4—22no—
125C4⋊C4—22no—
126C4⋊C4—22no—
127C4⋊C4—84no—
128C22⋊C4—28no—
129C22⋊C4—24no—
130C22⋊C4—24no—
131C22⋊C4—28no—
132C22⋊C4—24no—
133C22⋊C4—48no—
134C22⋊C4—41no—
135C22⋊C4—42no—
136C22⋊C4—41no—
137C22⋊C4—44no—
138C22⋊C4—84no—
139C22⋊C4—82no—
140C42—28no—
141C42—24no—
142C42—24no—
143C23—22no—
144C23—22no—
145C23—24no—
146C23—22no—
147C23—41no—
148C23—41no—
149C23—42no—
150C23—42no—
151C23—44no—
152C23—42no—
153C23—42no—
154C23—41no—
155C23—41no—
156C23—42no—
157C23—44no—
158C23—88no—
159C23#12314yes—
160C23C22×D411yescharacteristic
161C23C22×D412yes—
162C23C2×#4114yes—
163Q8—28no—
164D4—28no—
165D4—216no—
166D4—88no—
167C2×C4—28no—
168C2×C4—28no—
169C2×C4—22no—
170C2×C4—22no—
171C2×C4—22no—
172C2×C4—22no—
173C2×C4—24no—
174C2×C4—24no—
175C2×C4—24no—
176C2×C4—24no—
177C2×C4—44no—
178C2×C4—44no—
179C2×C4—44no—
180C2×C4—44no—
181C2×C4—42no—
182C2×C4—42no—
183C2×C4—44no—
184C2×C4—42no—
185C2×C4—41no—
186C2×C4—42no—
187C2×C4—44no—
188C2×C4—84no—
189C2×C4—84no—
190C2×C4#12011yescharacteristic
191C2×C4#12012yes—
192C2×C4#12011yescharacteristic
193C2×C4#12314yes—
194C22—22no—
195C22—21no—
196C22—22no—
197C22—21no—
198C22—24no—
199C22—44no—
200C22—44no—
201C22—44no—
202C22—48no—
203C22—42no—
204C22—42no—
205C22—42no—
206C22—82no—
207C22—82no—
208C22—84no—
209C22—81no—
210C22—81no—
211C22C2×#12011yescharacteristic
212C22C2×#12312yes—
213C22#52514yes—
214C4—21no—
215C4—21no—
216C4—22no—
217C4—24no—
218C4—44no—
219C4—44no—
220C4—84no—
221C4—82no—
222C4—81no—
223C2—22no—
224C2—24no—
225C2—44no—
226C2—82no—
227C2#284911yescharacteristic
228C2#302511yescharacteristic
229C2#302711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC22C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC24C24
prime radical#2404C2
LCSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ G
LECSG ▷ C24 ▷ C2 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #3428C2semidirect
2. #2482C2semidirect
4. #1889C2semidirect
5. #1867C2semidirect
6. #1820C2semidirect
7. #1782C2semidirect
60. C2×C4⋊C4D4semidirect
61. C2×C4⋊C4D4semidirect
75. C2×C42D4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#34282
#24822
#24042
#18892
#18672
#18202
#17822