Subgroups — #330210

Order 512.

572 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 370 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#33313	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#29830	C₂	1	2	yes	maximal
3	#21341	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#10545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#10544	C₂	1	2	yes	maximal
6	#10543	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
8	#10273	C₂	1	2	yes	maximal
9	#10265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	#9701	C₂	1	2	yes	maximal
11	#8784	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	C₂×#498	C₂²	1	2	yes	—
15	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
16	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
17	#2862	C₂²	1	2	yes	—
18	#2295	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	#2068	—	2	2	no	—
20	#2068	—	2	2	no	—
21	#2056	—	2	2	no	—
22	#2056	—	2	2	no	—
23	#1987	C₂²	1	2	yes	—
24	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	#1981	C₂²	1	2	yes	—
27	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1939	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	#1916	—	2	1	no	—
30	#1916	—	2	1	no	—
31	#1846	—	2	1	no	—
32	#1846	—	2	1	no	—
33	#1846	—	2	1	no	—
34	#1846	—	2	1	no	—
35	#1842	C₂²	1	2	yes	—
36	#1768	—	2	1	no	—
37	#1767	C₂²	1	1	yes	characteristic
38	#1746	—	2	1	no	—
39	C₄²×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1277	C₂²	1	2	yes	—
46	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
50	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
51	#500	—	4	2	no	—
52	#500	—	4	2	no	—
53	#498	—	4	2	no	—
54	#498	—	4	2	no	—
55	#477	—	4	2	no	—
56	#477	—	4	2	no	—
57	#462	—	4	2	no	—
58	#462	—	4	2	no	—
59	C₂×#107	—	2	1	no	—
60	C₂×#107	—	2	1	no	—
61	C₂×#107	—	2	1	no	—
62	C₂×#107	—	2	1	no	—
63	C₂×#107	—	2	2	no	—
64	C₂×#106	—	2	2	no	—
65	C₂×#106	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
67	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
68	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
69	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
73	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂×#103	—	2	2	no	—
75	C₂×#103	—	2	2	no	—
76	C₂×#103	—	2	2	no	—
77	C₂×#103	—	2	2	no	—
78	C₂×#97	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
80	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
82	C₂×C₄×C₈	D₄	1	1	yes	characteristic
83	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
84	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#391	—	2	2	no	—
86	#391	—	2	2	no	—
87	#391	—	2	2	no	—
88	#391	—	2	2	no	—
89	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
90	#391	D₄	1	1	yes	characteristic
91	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
92	#389	D₄	1	1	yes	characteristic
93	#387	—	2	1	no	—
94	#387	—	2	1	no	—
95	#382	—	2	2	no	—
96	#382	—	2	2	no	—
97	C₄×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
98	C₄×C₄⋊C₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
99	#376	—	2	1	no	—
100	C₄³	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	#340	—	2	2	no	—
102	#340	—	2	2	no	—
103	#336	—	2	1	no	—
104	#336	—	2	1	no	—
105	#336	—	2	1	no	—
106	#336	—	2	1	no	—
107	#336	—	2	1	no	—
108	#336	—	2	1	no	—
109	#336	—	2	1	no	—
110	#333	—	4	2	no	—
111	#333	—	4	2	no	—
112	#332	—	4	2	no	—
113	#332	—	4	2	no	—
114	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
115	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
116	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
117	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
119	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
122	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
123	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
125	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
126	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
127	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
133	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
134	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
135	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
138	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
139	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
140	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
141	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
142	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
143	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
144	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
146	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
147	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
148	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
149	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
150	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
151	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
152	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
153	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
154	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
155	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
156	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
157	#107	—	4	4	no	—
158	#107	—	4	2	no	—
159	#107	—	4	2	no	—
160	#107	—	4	2	no	—
161	#107	—	4	2	no	—
162	#106	—	4	4	no	—
163	#106	—	4	4	no	—
164	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
170	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
172	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
173	C₄⋊C₈	—	8	2	no	—
174	#103	—	4	4	no	—
175	#103	—	4	4	no	—
176	#103	—	8	2	no	—
177	#103	—	8	2	no	—
178	#97	—	4	2	no	—
179	C₄×C₈	—	2	2	no	—
180	C₄×C₈	—	2	2	no	—
181	C₄×C₈	—	2	2	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₄×C₈	Q₁₆	1	4	yes	complemented
185	#95	—	2	1	no	—
186	#95	—	2	1	no	—
187	#95	—	2	1	no	—
188	#95	—	2	1	no	—
189	#95	—	2	1	no	—
190	#95	—	2	1	no	—
191	#95	—	2	1	no	—
192	#95	—	4	2	no	—
193	#95	—	4	2	no	—
194	#95	—	4	2	no	—
195	#95	—	4	2	no	—
196	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
198	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
202	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
203	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
204	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
206	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
208	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
210	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
211	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
214	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
216	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
217	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
218	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
219	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
220	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
221	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
222	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
223	Q₁₆	—	8	8	no	—
224	C₂×C₈	—	2	1	no	—
225	C₂×C₈	—	2	1	no	—
226	C₂×C₈	—	2	1	no	—
227	C₂×C₈	—	2	1	no	—
228	C₂×C₈	—	2	1	no	—
229	C₂×C₈	—	2	1	no	—
230	C₂×C₈	—	2	1	no	—
231	C₂×C₈	—	2	1	no	—
232	C₂×C₈	—	4	2	no	—
233	C₂×C₈	—	4	2	no	—
234	C₂×C₈	—	4	1	no	—
235	C₂×C₈	—	4	1	no	—
236	C₂×C₈	—	4	1	no	—
237	C₂×C₈	—	4	1	no	—
238	C₂×C₈	—	4	1	no	—
239	C₂×C₈	—	4	1	no	—
240	C₂×C₈	—	4	2	no	—
241	C₂×C₈	—	4	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	2	no	—
243	C₂×C₈	—	4	2	no	—
244	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
245	C₂×C₈	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
246	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
247	C₂×C₈	#137	1	2	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
252	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
260	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
261	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
262	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
263	C₄²	—	2	1	no	—
264	C₄²	—	2	1	no	—
265	C₄²	—	2	1	no	—
266	C₄²	—	2	2	no	—
267	C₄²	—	2	1	no	—
268	C₄²	—	4	1	no	—
269	C₄²	—	4	1	no	—
270	C₄²	—	4	1	no	—
271	C₄²	—	4	1	no	—
272	C₄²	—	4	1	no	—
273	C₄²	—	4	1	no	—
274	C₄²	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
275	C₄²	#137	1	2	yes	—
276	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
277	C₄²	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
278	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
279	Q₈	—	4	2	no	—
280	Q₈	—	4	2	no	—
281	Q₈	—	8	2	no	—
282	Q₈	—	8	2	no	—
283	Q₈	—	8	2	no	—
284	Q₈	—	8	2	no	—
285	Q₈	—	16	2	no	—
286	Q₈	—	16	2	no	—
287	C₂×C₄	—	2	1	no	—
288	C₂×C₄	—	2	1	no	—
289	C₂×C₄	—	2	1	no	—
290	C₂×C₄	—	2	1	no	—
291	C₂×C₄	—	2	1	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	1	no	—
295	C₂×C₄	—	2	1	no	—
296	C₂×C₄	—	2	1	no	—
297	C₂×C₄	—	2	1	no	—
298	C₂×C₄	—	2	1	no	—
299	C₂×C₄	—	4	1	no	—
300	C₂×C₄	—	4	1	no	—
301	C₂×C₄	—	4	1	no	—
302	C₂×C₄	—	4	1	no	—
303	C₂×C₄	—	4	1	no	—
304	C₂×C₄	—	4	1	no	—
305	C₂×C₄	—	4	1	no	—
306	C₂×C₄	—	4	1	no	—
307	C₂×C₄	—	4	1	no	—
308	C₂×C₄	—	4	1	no	—
309	C₂×C₄	—	4	1	no	—
310	C₂×C₄	—	4	1	no	—
311	C₂×C₄	—	8	2	no	—
312	C₂×C₄	—	8	2	no	—
313	C₂×C₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	8	2	no	—
315	C₂×C₄	—	8	2	no	—
316	C₂×C₄	—	8	2	no	—
317	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#462	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
320	C₂×C₄	#535	1	1	yes	characteristic
321	C₂×C₄	#535	1	2	yes	—
322	C₂×C₄	#540	1	2	yes	—
323	C₂×C₄	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
324	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
325	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
326	C₂×C₄	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
327	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
328	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
329	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
330	C₈	—	2	2	no	—
331	C₈	—	2	2	no	—
332	C₈	—	2	2	no	—
333	C₈	—	2	2	no	—
334	C₈	—	8	1	no	—
335	C₈	—	8	1	no	—
336	C₈	—	8	2	no	—
337	C₈	—	8	2	no	—
338	C₂²	#2619	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	C₂×#462	1	1	yes	characteristic
340	C₂²	#3039	1	1	yes	characteristic
341	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
342	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
343	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
344	C₂²	#3067	1	1	yes	characteristic
345	C₄	—	2	2	no	—
346	C₄	—	2	2	no	—
347	C₄	—	2	2	no	—
348	C₄	—	4	1	no	—
349	C₄	—	4	1	no	—
350	C₄	—	8	1	no	—
351	C₄	—	8	1	no	—
352	C₄	—	8	1	no	—
353	C₄	—	8	1	no	—
354	C₄	—	16	2	no	—
355	C₄	—	16	2	no	—
356	C₄	#3209	1	1	yes	characteristic
357	C₄	#3209	1	1	yes	characteristic
358	C₄	#3218	1	1	yes	characteristic
359	C₄	#3218	1	1	yes	characteristic
360	C₄	#3224	1	2	yes	—
361	C₄	#3225	1	2	yes	—
362	C₂	#19210	1	1	yes	characteristic
363	C₂	#19211	1	1	yes	characteristic
364	C₂	#19360	1	1	yes	characteristic
365	C₂	#19361	1	1	yes	characteristic
366	C₂	#29799	1	1	yes	characteristic
367	C₂	#29813	1	1	yes	characteristic
368	C₂	#29821	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle, prime radical	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
184. C₄×C₈	Q₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#33313	2
#29830	2
#21341	2
#10545	2
#10544	2
#10543	2
#10279	2
#10273	2
#10265	2
#9701	2
#8784	2